Làm thử Giữa kì 2 · Toán 10 · THPT Việt Đức (Hà Nội) · Đề ôn tập số 1 · 2024–2025

Câu 1. Cho $f(x)=ax^2+bx+c$ ($a\ne0$), $\Delta=b^2-4ac$. Điều kiện để $f(x)\ge0$ với mọi $x\in\mathbb R$ là

Câu 2. Tam thức $f(x)=mx^2-mx-4$ âm với mọi $x$ khi và chỉ khi

Câu 3. Nghiệm của $\sqrt{x^2+9}=3$ là

Câu 4. Số nghiệm của $\sqrt{x^2-7}=\sqrt{1-x^2}$ là

Câu 5. Vectơ pháp tuyến của $\Delta:x-y+3=0$ là

Câu 6. Vectơ chỉ phương của $d:\begin{cases}x=1-t\\y=-2\end{cases}$ là

Câu 7. Đường thẳng qua $M(0;1)$ và song song với $x+y-10=0$ có phương trình

Câu 9. Đường tròn đi qua $A(1;1)$, $B(-1;3)$ và có tâm trên trục hoành là

Câu 10. Tiêu cự của elip $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1$ là

Câu 11. Tiêu cự của hypebol $\dfrac{x^2}{5}-\dfrac{y^2}{4}=1$ là

Câu 13a. Cho $y=f(x)=\sqrt{x^2-(2m-1)x+1}$, với $m$ thực. Điều kiện xác định là $x^2-(2m-1)x+1\ge0$.

Câu 13b. Cho $y=f(x)=\sqrt{x^2-(2m-1)x+1}$, với $m$ thực. Với $m=1$, tập xác định là $\mathbb R$.

Câu 13c. Cho $y=f(x)=\sqrt{x^2-(2m-1)x+1}$, với $m$ thực. Phương trình hoành độ giao điểm với trục hoành là $\sqrt{x^2-(2m-1)x+1}=1$.

Câu 13d. Cho $y=f(x)=\sqrt{x^2-(2m-1)x+1}$, với $m$ thực. Có 3 giá trị nguyên dương $m\in[0;10]$ để $x^2-(2m-1)x+m-3=0$ có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

Câu 14a. Cho $A(1;2)$ và $\Delta:x-y+2=0$. Khoảng cách từ $A$ đến $\Delta$ bằng $\sqrt5$.

Câu 14b. Cho $A(1;2)$ và $\Delta:x-y+2=0$. Đường thẳng qua $A$ và vuông góc với $\Delta$ là $x+y-3=0$.

Câu 14c. Cho $A(1;2)$ và $\Delta:x-y+2=0$. Đường tròn tâm $A$, tiếp xúc với $\Delta$ có phương trình $(x-1)^2+(y-2)^2=1$.

Câu 14d. Cho $A(1;2)$ và $\Delta:x-y+2=0$. Đường tròn tâm $I(a;b)$, $a,b>0$, tâm nằm trên $\Delta$, bán kính 3 và tiếp xúc trục hoành thì $a+b=4$.

Câu 15. Hải đăng $A$ cách bờ tại $B$ 5 km, kho $C$ cách $B$ 8 km. Người canh chèo từ $A$ đến $M$ trên bờ với vận tốc 7 km/h rồi đi bộ đến $C$ với vận tốc 5 km/h; tổng thời gian 2 giờ. Tính $BM$, làm tròn đến một chữ số thập phân.

Câu 16. Tính góc giữa $\Delta:\sqrt3x+y+1=0$ và $\Delta':x+\sqrt3y-2=0$.

Câu 17. Tiếp tuyến của đường tròn $(C):x^2+y^2-2x-4y-4=0$ có dạng $x+y+a=0$ với $a>0$. Tìm $a$, làm tròn đến một chữ số thập phân.

Câu 18. Parabol $(P):y^2=2x$ có đường chuẩn $x=a$. Tìm $a$.

Câu 19. Giải phương trình $(x-3)\sqrt{4-x^2}=x^2-4x+3$.

Câu 20. Cho $d_1:2x-y-2=0$, $d_2:x+y+3=0$ và $M(3;0)$. Viết phương trình $\Delta$ qua $M$, cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại $A,B$ sao cho $M$ là trung điểm $AB$.

Câu 21. Cho $(C):x^2+y^2+2x+4y-4=0$ và $d:x+y-2m+3=0$. Gọi $I$ là tâm $(C)$. Tìm $m$ để $d$ cắt $(C)$ tại $A,B$ phân biệt, diện tích $\triangle IAB=\dfrac{9\sqrt3}{4}$ và $AB$ lớn nhất.