Làm thử Giữa học kì 2 · Toán 11 · Trường THPT An Lương Đông (Huế) · 2024–2025 · Mã đề 001

Câu 1. Quan sát đồ thị ba hàm số lũy thừa và chọn thứ tự đúng của các số mũ $a,b,c$.

Câu 3. Viết $\sqrt[4]{x^5}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy $3a^2$ và chiều cao $a$. Tính thể tích.

Câu 6. Tính giá trị biểu thức lũy thừa $K$ đã cho.

Câu 8. Hàm số nào đồng biến trên $\mathbb R$?

Câu 9. Giải phương trình $3^{x-1}=27$.

Câu 10. Cho hình chóp $S.ABC$ vuông tại $A$, với các cạnh vuông góc như hình. Tính khoảng cách từ $C$ đến $(SAB)$.

Ý a) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật như đề. $SA\perp CD$.

Ý b) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật như đề. Góc giữa $SB$ và $(ABCD)$ bằng $\widehat{SBA}$.

Ý c) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật như đề. $V_{S.ABCD}=\frac23a^3$.

Ý d) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật như đề. $(SBD)\perp(SAC)$.

Ý a) Cho hàm số $f(x)=\log_3(3-x)$. Điều kiện xác định là $x<3$.

Ý b) Cho hàm số $f(x)=\log_3(3-x)$. Tập nghiệm của $f(x)\ge1$ là $(-\infty;0]$.

Ý c) Cho hàm số $f(x)=\log_3(3-x)$. Phương trình $f(x)=2$ có nghiệm $x=-6$.

Ý d) Cho hàm số $f(x)=\log_3(3-x)$. Đường thẳng qua $O$ cắt đồ thị tại $A,B$ và $O$ là trung điểm $AB$; khi đó $AB\approx6{,}5$.

Câu 1. Dân số thành phố C năm 2024 khoảng $9{,}2$ triệu người, tăng đều $1{,}4\%$/năm theo $S=Ae^{rt}$. Tìm số nguyên nhỏ nhất $t$ để dân số vượt $11$ triệu người.

Câu 2. Cho $a,b>0$, $a\ne1$, $\log_ab=-2$. Tính $\log_a\!\left(\frac ba\right)$.

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $5$, $SA\perp(ABCD)$. Khoảng cách giữa $SA$ và $BD$ có dạng $\frac{a\sqrt b}{2}$. Tính $a-b$.

Câu 4. Tập giá trị của $y=\log_2x$ trên $[2;8]$ là $[a;b]$. Tính $a+b$.

Câu 1. Giải phương trình $2^{x^2+6x-5}=4^x$.

Câu 2. Một tấm ván chữ nhật $ABCD$ kéo vật lên khỏi hố sâu $4$m; $AB=2$m, $AD=5$m. Tính góc giữa $AC$ và đáy hố.

Câu 3. Ba số dương $a,b,c$ theo thứ tự lập cấp số nhân, $a+b+c=27$. Tính $A=\log_3(\frac1{ab+bc+ca})^3+\log_3(abc).

Câu 4. Gửi $150$ triệu đồng với lãi kép $6{,}5\%$/năm. Tính tổng tiền lãi sau $5$ năm.