Làm thử Giữa học kì 2 · Toán 11 · Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh (Đồng Nai) · 2024–2025 · Mã đề 114

Câu 2. Giải bất phương trình $3^x<2$.

Câu 3. Qua điểm $M$, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $d$?

Câu 4. Chọn tính chất đúng của hàm số $y=5^x$.

Câu 6. Cho $ab^3=16$. Tính $\log_2a+3\log_2b$.

Câu 11. Trong hình chóp $S.ABC$ ở hình vẽ, đường thẳng $SA$ vuông góc với đường nào?

Câu 12. Rút gọn $a^{4/3}\sqrt a$ với $a>0$.

Ý a) Cho hàm số $f(x)=\log_2(x+3)$. Tập xác định là $[3;+\infty)$.

Ý b) Cho hàm số $f(x)=\log_2(x+3)$. Đồ thị đi qua $A(-2;0)$.

Ý c) Cho hàm số $f(x)=\log_2(x+3)$. Nghiệm của $f(x)=5$ là một số chẵn.

Ý d) Cho hàm số $f(x)=\log_2(x+3)$. Biết $\log_{\sqrt2}(y-1)=2f(x)$; khi đó $y=x^2+6x+10$.

Ý a) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp(ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA=AB=a$; $I,J,K$ lần lượt là trung điểm của $SB,SC,SD$. Tam giác $SAB$ vuông tại $B$.

Ý b) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp(ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA=AB=a$; $I,J,K$ lần lượt là trung điểm của $SB,SC,SD$. $BD\perp(SAC)$.

Ý c) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp(ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA=AB=a$; $I,J,K$ lần lượt là trung điểm của $SB,SC,SD$. $(AIK)\perp(SBC)$.

Ý d) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp(ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA=AB=a$; $I,J,K$ lần lượt là trung điểm của $SB,SC,SD$. $J\in(AIK)$.

Câu 1. Dân số Đồng Nai năm 2024 là $3{,}4$ triệu người, tăng đều $1{,}5\%$/năm theo $S=Ae^{rt}$. Tìm số năm nguyên nhỏ nhất để dân số vượt $5$ triệu người.

Câu 2. Khung diều tứ diện gồm sáu cạnh của một hình chóp tam giác đều và các đường trung bình của bốn mặt. Mỗi cạnh dài $50$ cm. Tính tổng chiều dài gỗ, bỏ qua hao phí.

Câu 3. Trụ sở đài phát thanh Slovak là hình chóp cụt tứ giác đều lật ngược, có cạnh đáy lớn $135$m, cạnh đáy nhỏ $66$m, cạnh bên $70$m; hệ thống ăng-ten cao $19$m. Tính tổng chiều cao, làm tròn đến mét.

Câu 4. Độ Richter là $R=\log(A/A_0)$. Trận động đất ở Indonesia có cường độ $6{,}7$; trận tại Nhật Bản có biên độ gấp $3$ lần. Tính cường độ trận tại Nhật Bản, làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 1. a) Giải phương trình $3^{x^2-5x}=9^{1-3x}$. b) Giải bất phương trình $2\log_3(x-3)\le 1-\log_{1/3}(2x+3)$.

Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và $AA'=\frac{a\sqrt6}{2}$. a) Chứng minh $BD\perp AC'$. b) Tính góc giữa $(A'BD)$ và $(ABCD)$.