Làm thử Giữa kì 2 · Toán 11 · THPT Hậu Nghĩa (Long An) · 2024–2025 · Mã đề 104

Câu 1. Cho các số thực dương $a, b$ và $\alpha, \beta$ là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 2. Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Câu 3. Cho $A$, $B$ là hai biến cố độc lập, biết $P(B) = 0{,}5$, $P(A \cup B) = 0{,}7$. Tính xác suất của biến cố $A$?

Câu 4. Cho $A$, $B$ là hai biến cố độc lập, khẳng định nào đúng?

Câu 5. Tập xác định của hàm số $y = 2^x$ là

Câu 7. Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log_2(x-1) < 3$.

Câu 8. Tìm nghiệm của phương trình $\log_{25}(x+1) = 1$.

Câu 9. Với các số thực dương $a$, $b$ bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 10. Tìm nghiệm của phương trình $3^x = 4$.

Câu 11. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$ và $SA = SC$, $SB = SD$. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Câu 12. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$?

Phần II – Câu 1a. Giá trị của biểu thức $A = \sqrt{2 \cdot \sqrt[3]{2 \cdot \sqrt[6]{2}}} = 2^{\frac{a}{b}}$ với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó $a + b = 41$.

Phần II – Câu 1b. Với mọi số thực $a$ dương và $a$ khác 1, giá trị của biểu thức $B = \log_a \sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}$ có $B > 1$.

Phần II – Câu 1c. Phương trình $5^{x-1} = \dfrac{1}{25}$ có nghiệm lớn hơn 3.

Phần II – Câu 1d. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(2x) < 1$ là $(-\infty; 1)$.

Phần II – Câu 2a. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có tâm $O$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SO$. Khi đó: $BD \perp (SAC)$.

Phần II – Câu 2b. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có tâm $O$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SO$. Khi đó: $BD \perp SC$.

Phần II – Câu 2c. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có tâm $O$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SO$. Khi đó: $CD \perp (SAD)$.

Phần II – Câu 2d. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có tâm $O$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SO$. Khi đó: $AH \perp SB$.

Phần III – Câu 1. Cho $\log_a b = 2$ và $\log_a c = 3$ với $a; b; c > 0$; $a \neq 1$. Tính giá trị của $P = \log_a\!\left(\dfrac{a^2 \cdot \sqrt{b}}{c^3}\right)$.

Phần III – Câu 2. Trong âm học, mức cường độ âm được tính bởi công thức $L = 10\log\!\left(\dfrac{I}{I_0}\right)$ (dB), trong đó $I$ là cường độ âm tính theo $\text{W/m}^2$ và $I_0 = 10^{-12}\,\text{W/m}^2$ là cường độ âm thanh chuẩn (cường độ âm thấp nhất mà tai người bình thường nghe được). Tiếng thì thầm có cường độ âm $I = 10^{-10}\,\text{W/m}^2$ thì có mức cường độ âm bằng bao nhiêu (dB)?

Phần III – Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình $\ln 2x + \ln(x-1) = \ln x^2$.

Phần III – Câu 4. Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau. Biết $P(A) = 0{,}3$ và $P(AB) = 0{,}15$. Tính xác suất của biến cố $A \cup B$.

Phần IV – Câu 1. Viết biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa ($a > 0$): $\frac{\sqrt{a}\cdot\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[4]{a}}{\left(\sqrt[3]{a}\right)^3 \cdot a^{\frac{2}{5}}}.$

Phần IV – Câu 2. Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililitít nước chứa $P_0$ vi khuẩn thì sau $t$ giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililitít nước là $P = P_0 \cdot 10^{-\alpha t}$, với $\alpha$ là một hằng số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililitít nước có 9000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililitít nước là 6000. Sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililitít nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1000? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Phần IV – Câu 3. Trong một lô sản phẩm trưng bày bánh ít lá gai ở hội chợ ẩm thực huyện Tuy Phước gồm 40 chiếc bánh, 25 chiếc bánh có nhiều hạt mè và 15 chiếc bánh có ít hạt mè, một du khách chọn ngẫu nhiên 5 chiếc bánh. Tính xác suất để du khách đó chọn được ít nhất 2 chiếc bánh có nhiều hạt mè (biết rằng các chiếc bánh có khả năng được chọn là như nhau). (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).

Phần IV – Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA \perp (ABCD)$. Gọi $I, J, K$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $BC$ và $SB$. Chứng minh:

a) $CD \perp (SAD)$.

b) $BD \perp (IJK)$.