Làm thử Giữa kì 2 · Toán 11 · THPT Số 3 Phù Cát (Bình Định) · 2024–2025

Câu 1. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^2}$ bằng

Câu 2. Cho $a$ là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương $x, y$?

Câu 3. Với $a$ và $b$ là hai số thực dương tùy ý, $\log\left(ab^2\right)$ bằng

Câu 5. Nghiệm của phương trình $3^x = \dfrac{1}{243}$ là?

Câu 6. Trong không gian, cho đường thẳng $d$ và điểm $O$. Qua $O$ có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng $d$?

Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 4a^2$ và chiều cao $h = a$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Câu 8. Cho hình chóp $S.ABCD$ (tham khảo hình vẽ minh họa), biết $SA \perp (ABCD)$. Hình chiếu của đường thẳng $SB$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là

Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$?

Câu 10. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$, $BC$ (tham khảo hình vẽ minh họa). Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$.

Câu 11. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SB \perp (ABCD)$ (tham khảo hình vẽ minh họa), góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là góc nào sau đây?

Phần II · Câu 1 · ý a. Cho hàm số $f(x) = \log_{\dfrac{1}{2}} x$.

Ý a) Tập xác định của hàm số $f(x)$ là $D = [1; +\infty)$.

Phần II · Câu 1 · ý b. Cho hàm số $f(x) = \log_{\dfrac{1}{2}} x$.

Ý b) Phương trình $f(x) = 0$ có một nghiệm $x = 1$.

Phần II · Câu 1 · ý c. Cho hàm số $f(x) = \log_{\dfrac{1}{2}} x$.

Ý c) Bất phương trình $f(x) > 0$ có tập nghiệm là $S = (0; +\infty)$.

Phần II · Câu 1 · ý d. Cho hàm số $f(x) = \log_{\dfrac{1}{2}} x$.

Ý d) $f(2024) > f(2025)$.

Phần II · Câu 2 · ý a. Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$, $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ (minh họa như hình vẽ). Gọi $M$ là trung điểm của $AB$.

Ý a) Mặt phẳng $(SAC)$ vuông góc với mặt phẳng $(SBD)$.

Phần II · Câu 2 · ý b. Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$, $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$.

Ý b) Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng độ dài đoạn $MB$.

Phần II · Câu 2 · ý c. Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$, $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$.

Ý c) Góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là $60°$.

Phần II · Câu 2 · ý d. Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$, $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$.

Ý d) Gọi $E, F, G, H$ lần lượt là trung điểm $SA$, $SB$, $SC$, $SD$. Hình $EFGH.ABCD$ là hình chóp cụt đều.

Phần III · Câu 1. Cho ba số dương $a, b, c$ với $a \neq 1$ thỏa mãn $\log_a b = 4$ và $\log_a c = 5$. Tính $P = \log_a\left(b^3 c^4\right)$.

Phần III · Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ để hàm số $y = (2a - 5)^x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Phần III · Câu 3. Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có độ dài cạnh đáy bằng $2\sqrt{3}$. Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$?

Phần III · Câu 4. Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài $5\,\text{m}$, cạnh đáy trên dài $2\,\text{m}$, cạnh bên dài $3\,\text{m}$. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là $1{,}5$ triệu đồng/m³. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị triệu đồng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1).

Phần IV · Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$. Chứng minh $(SBC) \perp (SAB)$.

Phần IV · Câu 2. Ông A gửi vào ngân hàng số tiền $125$ triệu đồng với lãi suất $6{,}6\%$/năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm ông A có số tiền lãi đủ để mua một chiếc xe gắn máy trị giá $26$ triệu đồng?

Phần IV · Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{ABC} = 60°$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Biết rằng $SO \perp (ABCD)$, $SO = \dfrac{3a}{4}$. Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(SCD)$.