Làm thử Giữa học kì 2 · Toán 11 · THPT Thanh Miện 2 · 2024–2025 · Mã đề 102

Câu 1 · Phần I · mã đề 102. Với $a,b$ là các số thực dương và $a\ne1$, biểu thức $\log_a(a^2b)$ bằng

Câu 2 · Phần I · mã đề 102. Nghiệm của phương trình $\log_3(2x-1)=2$ là

Câu 3 · Phần I · mã đề 102. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Đường thẳng $AB$ vuông góc với đường thẳng nào sau đây? (Hình vẽ biểu diễn đầy đủ tám đỉnh của hình lập phương.)

Câu 4 · Phần I · mã đề 102. Cho $a>0$, $m,n\in\mathbb R$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 5 · Phần I · mã đề 102. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi và $SA\perp(ABCD)$. Khẳng định nào đúng?

Câu 6 · Phần I · mã đề 102. Cho hình chóp $S.ABCD$, biết $SA\perp(ABCD)$. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng $SC$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là đường thẳng nào? (Hình vẽ có $S$ ở trên $A$ và đáy $ABCD$.)

Câu 7 · Phần I · mã đề 102. Cho $a$ là số thực dương khác $1$. Tính $I=\log_a\sqrt[3]{a}$.

Câu 8 · Phần I · mã đề 102. Nếu hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc thì $P(A\cup B)$ bằng

Câu 9 · Phần I · mã đề 102. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, $SO\perp(ABCD)$. Góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là

Câu 10 · Phần I · mã đề 102. Trong không gian, cho đường thẳng $d$ và điểm $O$. Qua $O$ có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng $d$?

Câu 11 · Phần I · mã đề 102. Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $5^{2x^2-x}=5$.

Câu 12 · Phần I · mã đề 102. Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố “$A$ hoặc $B$ xảy ra” được gọi là

Câu 1a · Phần II. Cho hình lập phương $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ cạnh $a$ như hình vẽ.

Xét mệnh đề: $AB_1\perp(BCD_1A_1)$.

Câu 1b · Phần II. Cho hình lập phương $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ cạnh $a$ như hình vẽ.

Xét mệnh đề: $AA_1\perp(ABCD)$.

Câu 1c · Phần II. Cho hình lập phương $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ cạnh $a$ như hình vẽ.

Xét mệnh đề: $AB\perp CC_1$.

Câu 1d · Phần II. Cho hình lập phương $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ cạnh $a$ như hình vẽ.

Xét mệnh đề: Gọi $\alpha$ là góc giữa $AC_1$ và $(A_1BCD_1)$ thì $\tan\alpha=\dfrac2{\sqrt3}$.

Câu 2a · Phần II. Một hộp đựng $4$ viên bi xanh, $3$ viên bi đỏ và $2$ viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên $2$ viên bi. Gọi $A$, $B$, $C$ lần lượt là các biến cố chọn được hai viên bi xanh, đỏ, vàng.

Xét mệnh đề: Xác suất chọn được hai viên bi cùng màu bằng $\dfrac5{18}$.

Câu 2b · Phần II. Một hộp đựng $4$ viên bi xanh, $3$ viên bi đỏ và $2$ viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên $2$ viên bi. Gọi $A$, $B$, $C$ lần lượt là các biến cố chọn được hai viên bi xanh, đỏ, vàng.

Xét mệnh đề: $P(C)=\dfrac1{36}$.

Câu 2c · Phần II. Một hộp đựng $4$ viên bi xanh, $3$ viên bi đỏ và $2$ viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên $2$ viên bi. Gọi $A$, $B$, $C$ lần lượt là các biến cố chọn được hai viên bi xanh, đỏ, vàng.

Xét mệnh đề: $P(A)=\dfrac17$.

Câu 2d · Phần II. Một hộp đựng $4$ viên bi xanh, $3$ viên bi đỏ và $2$ viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên $2$ viên bi. Gọi $A$, $B$, $C$ lần lượt là các biến cố chọn được hai viên bi xanh, đỏ, vàng.

Xét mệnh đề: $P(B)=\dfrac18$.

Câu 1 · Phần III · mã đề 102. Một lớp có $40$ học sinh, trong đó có $15$ nam giỏi Toán và $8$ nữ giỏi Lí. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được nam giỏi Toán hoặc nữ giỏi Lí.

Câu 2 · Phần III · mã đề 102. Ba người bắn độc lập vào một bia với xác suất trúng lần lượt $0{,}8$, $0{,}6$, $0{,}5$. Tính xác suất có đúng hai người bắn trúng.

Câu 3 · Phần III · mã đề 102. Cho $a=log_2 5$, $b=log_3 5$. Biết $log_{24}250=dfrac{3ab+nb}{a+qb}$ với $n,qinmathbb Z$. Tính $A=3nq$.

Câu 4 · Phần III · mã đề 102. Cho $P=sqrt[4]{x^5}$ với $x>0$. Viết $P=x^{m/n}$ và tính $m+n$.

Câu 1 · Phần IV · Đề chẵn. Tìm tất cả $m$ để hàm số $y=\log_{a^2-2a+3-m}x$ đồng biến trên $(0;+\infty)$ với mọi số thực $a$.

Câu 2 · Phần IV · Đề chẵn. Giải phương trình $4^x-3\cdot2^x+2=0$.

Câu 3 · Phần IV · Đề chẵn. Một hộp có $4$ bút bi mực xanh và $5$ bút bi mực đỏ. Lấy ngẫu nhiên hai lần có hoàn lại. Tính xác suất lần thứ nhất lấy bút xanh và lần thứ hai lấy bút đỏ.

Câu 4 · Phần IV · Đề chẵn. Bạn Bình chắc chắn được $8$ điểm trong một đề theo cấu trúc mới. Ở hai câu đúng/sai còn lại (mỗi câu bốn ý), Bình chọn ngẫu nhiên đúng hoặc sai. Theo thang điểm $0{,}1$; $0{,}25$; $0{,}5$; $1$ điểm tương ứng với đúng $1$; $2$; $3$; $4$ ý trong một câu, tính xác suất để bài thi của Bình đạt đúng $9$ điểm.

Câu 5 · Phần IV · Đề chẵn. Cho hình vuông $ABCD$; $H$, $M$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $BC$. Trên đường thẳng vuông góc với $(ABCD)$ tại $H$ lấy $S\ne H$. Chứng minh $AM\perp SD$.

Câu 6 · Phần IV · Đề chẵn. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp(ABC)$, $SB=BC=a\sqrt2$, $\widehat{BSC}=45^\circ$, $\widehat{ASB}=\alpha$ và tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Xác định $\sin\alpha$ để góc nhị diện $[A,SC,B]=30^\circ$.