Làm thử Giữa kì 2 · Toán 11 · THPT Vĩnh Linh (Quảng Trị) · 2024–2025 · Mã đề 988

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm $C$ trên mặt phẳng $(SAB)$?

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 3. Với $a, b, c > 0$, $a \neq 1$, $\alpha \in \mathbb{R}$, khẳng định sai là:

Câu 4. Thực hiện phép tính $P = \log_2 2048 - \ln e$.

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình $2^x < 17$ là.

Câu 6. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với mp $(\alpha)$ thì $d$ vuông góc với mọi đường thẳng trong mp $(\alpha)$.

B. Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mp $(\alpha)$ thì $d$ vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mp $(\alpha)$.

C. Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mp $(\alpha)$ thì $d$ vuông góc với mp $(\alpha)$.

D. Nếu $d \perp (\alpha)$ và đường thẳng $a // (\alpha)$ thì $d \perp a$.

Câu 7. Cho hình lập phương $ABCD \cdot A'B'C'D'$ (với $ABCD$ là đáy dưới, $A'B'C'D'$ là đáy trên, các cạnh bên $AA', BB', CC', DD'$ vuông góc với hai đáy). Tính góc giữa hai đường thẳng $A'C'$ và $BD$.

Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, gọi $O = AC \cap BD$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 9. Cho hình lập phương $ABCD \cdot A'B'C'D'$ (với $ABCD$ đáy dưới, $A'B'C'D'$ đáy trên). Mặt phẳng $(A'B'CD)$ không vuông góc với mặt phẳng nào?

Câu 10. Cho hình lập phương $ABCD \cdot A'B'C'D'$ (với $ABCD$ đáy dưới, $A'B'C'D'$ đáy trên). Đường thẳng $C'D$ không vuông góc với đường thẳng nào?

Câu 11. Thực hiện phép tính $A = 27^{\frac{2}{3}} + \left(\dfrac{1}{16}\right)^{-0{,}75} - 36^{0{,}5} + (\sqrt{2025})^0$.

Câu 12. Cho $m, n$ là các số thực tùy ý. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Phần II – Câu 1a. Cho hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} x$. Mệnh đề: Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(8; -3)$.

Phần II – Câu 1b. Cho hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} x$. Mệnh đề: Với $x = 4^{\frac{5}{2}}$ thì $y = -\dfrac{10}{3}$.

Phần II – Câu 1c. Cho hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} x$. Mệnh đề: Hàm số có cơ số $a = \dfrac{1}{2}$.

Phần II – Câu 1d. Cho hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} x$. Mệnh đề: Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Phần II – Câu 2a. Cho hình chóp đều $S.ABCD$, gọi $O = AC \cap BD$ như hình vẽ. Mệnh đề: $(SAC) \perp (ABCD)$.

Phần II – Câu 2b. Cho hình chóp đều $S.ABCD$, gọi $O = AC \cap BD$ như hình vẽ. Mệnh đề: $SO \perp (ABCD)$.

Phần II – Câu 2c. Cho hình chóp đều $S.ABCD$, gọi $O = AC \cap BD$ như hình vẽ. Mệnh đề: $SO \perp AC$.

Phần II – Câu 2d. Cho hình chóp đều $S.ABCD$, gọi $O = AC \cap BD$ như hình vẽ. Mệnh đề: $AB \perp (SBD)$.

Phần III – Câu 2. Giải phương trình: $\log(5x - 4) = 2$. (Viết nghiệm dưới dạng số thập phân.)

Phần III – Câu 3. Người ta thả một lá bèo vào bể nước. Sau 12 giờ bèo sinh sôi phủ kín toàn mặt bể. Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng sinh sôi gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ lượng bèo phủ kín $\dfrac{1}{5}$ mặt nước trong bể? (Làm tròn đến hàng phần chục.)

Phần III – Câu 4. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $C$, $SA \perp (ABC)$, biết $SA = \sqrt{6}$, $AC = 1$, $BC = \sqrt{2}$. Tính $\tan$ góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

B. Tự luận – Câu 1. Cho $a$ là số thực dương. Rút gọn biểu thức: $P = \dfrac{a^{\sqrt{3}+1} \cdot a^{4-\sqrt{3}}}{\left(a^{\sqrt{3}-3}\right)^{\sqrt{3}+3}}.$

B. Tự luận – Câu 2. Giải phương trình: $5^{7x-3} = 25^{x+1}$.

B. Tự luận – Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, $SA$ vuông góc với $(ABCD)$, $SA = a\sqrt{2}$.

a. Chứng minh $BD \perp (SAC)$.

b. Gọi $M$, $N$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên các cạnh $SB$, $SD$. Chứng minh: $MN \perp SC$.

c. Tính số đo góc nhị diện $[S, BD, C]$.

B. Tự luận – Câu 4. Để chuẩn bị cho đợt Hội trại 26/3 sắp tới, bạn Nam lớp 11A đã thiết kế trại theo hình vẽ sau (hình hộp chữ nhật $ABCD \cdot A'B'C'D'$ ở dưới, hình chóp tứ giác $S.ABCD$ với $SA=SB=SC=SD$ đặt trên đỉnh hộp, $ABCD$ là đáy chung). Cho biết $SA = SB = SC = SD$, $ABCD \cdot A'B'C'D'$ là hình hộp chữ nhật có kích thước $AB = 2{,}6$; $AD = 4{,}8$ và $AA' = 2{,}3$, đồng thời góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ bằng $30°$. Tính số đo góc nhị diện $[S, AD, A']$?