Làm thử Giữa học kì 2 · Toán 12 · THPT Ngọc Lặc (Thanh Hóa) · 2024–2025

Câu 1. Hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên khoảng K nếu A. F ′ ( x ) =− f ( x ) , ∀x ∈ K . ( x ) F ( x ) , ∀x ∈ K . B. f ′= C. F ′ ( x =) f ( x ) , ∀x ∈ K . D. f ′ ( x ) =− F ( x ) , ∀x ∈ K .

Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 3 là 1 4 A. 4x 4 + C . B. 3x 2 + C . C. x 4 + C . D. x +C . 4

Câu 3. Hàm số F ( = x) 2 sin x + 3 x là một nguyên hàm của hàm số A. f ( = x) 2 cos x − 3 B. f ( x) − = 2 cos x + 3 . C. f ( = x) 2 cos x + 3 . D. f ( x) − = 2 cos x − 3 . 3 5

Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và ∫ f ( x ) dx = 10 , ∫ f ( x ) dx = −1 . 1 3 5 Khi đó ∫ f ( x ) dx bằng 1 A. 11 . B. 9 . C. 10 . D. −9 .

Câu 5. Cho f ( x) là hàm số liên tục trên [ a; b ] và F ( x) là nguyên hàm của f ( x) . Khẳng định nào sau đây là sai ? b a b A. ∫ f ( x ) = dx F ( x ) = a F (b) − F ( a ) . B. ∫ f ( x ) dx = 0 . a a b b a a C. ∫ f ( x ) = dx f ( x = ) f (b) − f ( a ) . / / / D. ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( t ) dt . b a a b 2 =

Câu 6. Tính tích phân I ∫ (2 x + 1)dx 0 A. I = 5 . B. I = 6 . C. I = 2 . D. I = 4 .

Câu 7. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f ( x), y = 0, x = −1, x = 2 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 1 2 A. S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx . −1 1 B. S − = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx . −1 1 1 2 1 2 C. S − = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx . −1 1 D. S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx . −1 1

Câu 9. Tính thể tích chứa được (dung tích) của một cái chén (bát), biết phần trong của nó có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đường= y 2 x + 2 và trục Ox (như hình vẽ), bát có độ sâu 5 cm, đơn vị trên trục là centimet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). A. 78 cm3. B. 274 cm3. C. 87 cm3. D. 247 cm3.

Câu 10. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (α ) : x − 2 y + z − 4 =0 đi qua điểm nào sau đây A. Q (1; − 1;1) . B. N ( 0; 2;0 ) . C. P ( 0;0; − 4 ) . D. M (1;0;0 ) .

Câu 11. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α ) : 2 x − 3 y + 1 =0?     A. = a ( 2; − 3;1) = B. b ( 2;1; − 3) c C. = ( 2; − 3; 0 ) D. d = ( 3; 2; 0 )

Câu 12. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( 3; −1; 4 ) đồng thời vuông góc với giá  của vectơ a= (1; −1; 2 ) có phương trình là A. 3 x − y + 4 z − 12 =0. B. 3 x − y + 4 z + 12 =0. C. x − y + 2 z − 12 = 0. D. x − y + 2 z + 12 = 0.

Phần II · Câu 1a. Cho hàm số f ( x= ) x 2 + 2 x và F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) . Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai? 3 — ∫ f ( x= ) dx F ( 3) − F (1) . 1 25

Phần II · Câu 1b. Cho hàm số f ( x= ) x 2 + 2 x và F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) . Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai? 3 — Nếu F ( 0 ) = 1 thì F ( 2 ) = . 3 2 3

Phần II · Câu 1c. Cho hàm số f ( x= ) x 2 + 2 x và F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) . Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai? 3 — Nếu ∫ kf ( x ) dx = 2 thì k = . 0 10 3 f ( x)

Phần II · Câu 1d. Cho hàm số f ( x= ) x 2 + 2 x và F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) . Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai? 3 — Biết ∫ 2 dx= a + a ln b , a, b ∈ Z . Khi đó: 3a − 5b = −8 . 1 x

Phần II · Câu 3a. Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;2; −3) , B ( −2;0; −1) , M ( 2; −1; 4 ) và mặt phẳng ( P ) : 3x − 2 y + z + 1 =0 . Khi đó mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?  — Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n = ( 3; −2;1) .

Phần II · Câu 3b. Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;2; −3) , B ( −2;0; −1) , M ( 2; −1; 4 ) và mặt phẳng ( P ) : 3x − 2 y + z + 1 =0 . Khi đó mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?  — Điểm A ∈ ( P ) 

Phần II · Câu 3c. Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;2; −3) , B ( −2;0; −1) , M ( 2; −1; 4 ) và mặt phẳng ( P ) : 3x − 2 y + z + 1 =0 . Khi đó mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?  — Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, M nhận vectơ m ( 8; − 23; − 11) làm vectơ pháp tuyến.

Phần II · Câu 3d. Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;2; −3) , B ( −2;0; −1) , M ( 2; −1; 4 ) và mặt phẳng ( P ) : 3x − 2 y + z + 1 =0 . Khi đó mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?  — Mặt phẳng ( ABM ) và mặt phẳng ( P ) vuông góc với nhau.

Phần II · Câu 4a. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 6; −7), B (3; 2;1) và mặt phẳng ( P) có phương trình 2 x + y − 3z − 14 =0  — Mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến n(2;1;3)

Phần II · Câu 4b. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 6; −7), B (3; 2;1) và mặt phẳng ( P) có phương trình 2 x + y − 3z − 14 =0  — Mặt phẳng (Q) đi qua điểm B và song song với mặt phẳng ( P) có phương trình là 2 x + y − 3z − 5 =0

Phần II · Câu 4c. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 6; −7), B (3; 2;1) và mặt phẳng ( P) có phương trình 2 x + y − 3z − 14 =0  — Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là x − 2 y + 4 z + 18 = 0. 13

Phần II · Câu 4d. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 6; −7), B (3; 2;1) và mặt phẳng ( P) có phương trình 2 x + y − 3z − 14 =0  — Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 14

Phần III · Câu 1. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m / s thì gặp chướng ngại vật, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) =−2t + 10 ( m / s ) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng. 1 2

Phần III · Câu 2. Cho A ∫ ( x − x + 2024m )dx= 5 . Tính B= ∫ ( x − 3x + 3 + 2024m ) dx 2 2 = 0 1

Phần III · Câu 3. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện f = ( 0 ) 2 2, f ( x ) > 0, ∀x ∈ R và f ( x ) . f ′ ( x= ) ( 2 x + 1) 1 + f 2 ( x ) , ∀x ∈ R . Tính giá trị f (1) . Kết quả làm tròn đến một chữ số đằng sau dấu phẩy.

Phần III · Câu 4. Nhân dịp đi dã ngoại , lớp 12A dự kiến dựng một cái trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 5 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Thể tích phần không gian bên trong lều trại bằng bao nhiêu mét khối?

Phần III · Câu 5. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua M ( 2;3; − 1) đồng thời song song   với giá của hai vec tơ u = (1;1;0 ) và = v (1; 2; − 3) có dạng ax + by + cz + 2 =0 . Tính a − b + c .