Làm thử Giữa học kì 2 · Toán 12 · THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Cầu Giấy · Mã đề 101 · 2024–2025

Câu 1. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có f ′ (x) = 4 − x2 với mọi số thực x. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (−2; 2). B. (−∞; −2). C. (0; +∞). D. (0; 4). 2x − 1

Câu 2. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [0; 2] bằng x+1 A. 0. B. −1. C. 2. D. 1.

Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A′ B ′ C ′ D′ . Khẳng định nào sau A D đây sai? −→ −−→ −−→ −−→ −→ −→ −−→ A. AB + AD + AA′ = AC ′ . B. AC − AB = BC. B C −−→ −→ −−→ −→ −−→ −−→ C. BD = AB + AD. D. AC + CD′ = AD′ . A ′ D′ B′ C′ −→

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −2) và B(0; 3; 1). Tọa độ của vectơ AB là A. (1; −1; −3). B. (−1; 1; 3). C. (1; 5; −1). D. (8; 1; 3).

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ − → u = (−2; 3; 0) và − → v = (1; 2; 1). Tích vô hướng của hai vectơ −→ u và − → v bằng A. 5. C. 3. B. −8. D. 4.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ − → u = (2; 0; −1) và − → v = (1; −1; 2). Độ dài của → − → − → − vectơ w = u + 2 v bằng √ √ √ A. 29. B. 29. C. 5 + 2 6. D. 5.

Câu 7. Một bác tài xế taxi thống kê lại độ dài quãng đường bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau: Quãng đường (km) [50; 100) [100; 150) [150; 200) [200; 250) [250; 300) Số ngày 5 10 9 4 2 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng A. 250. B. 300. C. 200. D. 350.

Câu 8. Thống kê điểm kiểm tra định kỳ môn Toán của lớp 12A được kết quả cho ở bảng sau: Điểm [6; 7) [7; 8) [8; 9) [9; 10) Số học sinh 2 8 18 12 Phương sai của mẫu số liệu trên bằng A. 8,5. B. 0,7. C. 0,6. D. 0,15. − Mã đề 101

Câu 9. Z Khẳng định nào sau đây là sai? Z 1 A. xdx = x2 + C. B. ex dx = ex + C. Z 2 Z 1 C. cos xdx = − sin x + C. D. dx = ln |x| + C. x

Câu 10. Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b]. Khẳng định nào sau đây đúng? Zb Zb A. f (x) dx = F (a) − F (b). B. f (x) dx = F (a) + F (b). a a Zb Zb C. f (x) dx = F (b) − F (a). D. f (x) dx = F (a) · F (b). a a

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x − z + 2 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )? A. − → n 1 = (3; −1; 2). B. −→ n 2 = (3; 0; 2). C. −→n 3 = (3; 0; −1). D. −→ n 4 = (3; −1; 0).

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + z + 5 = 0. Điểm nào sau đây không nằm trên mặt phẳng (P )? A. M (−1; 2; 0). B. N (0; 1; −3). C. Q(1; 1; −2). D. P (−1; 3; 2).

Phần II · Câu 1a. Cho hàm số f (x) = x3 − 3x + 1. — Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; −1) và (1; +∞).

Phần II · Câu 1b. Cho hàm số f (x) = x3 − 3x + 1. — Đồ thị của hàm số đã cho là đường cong trong hình vẽ dưới đây y 3 1 O 1 −1 2 x −1 . 1

Phần II · Câu 1c. Cho hàm số f (x) = x3 − 3x + 1. — Đồ thị của hàm số g(x) = có tổng số ba đường tiệm cận. f (x)

Phần II · Câu 1d. Cho hàm số f (x) = x3 − 3x + 1. — Hàm số h(x) = f (2025 − x) đạt cực đại tại điểm x0 = 2024.

Phần II · Câu 2a. Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Biết rằng F (1) = −1, F (3) = 5. Z3 — f (x) dx = 6. 1 Z3

Phần II · Câu 2b. Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Biết rằng F (1) = −1, F (3) = 5. Z3 — [3f (x) − 1] dx = 17. 1 Z4 Z4

Phần II · Câu 2c. Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Biết rằng F (1) = −1, F (3) = 5. Z3 — Nếu f (x) dx = 15 thì f (x) dx = 9. 1 3 − Mã đề 101

Phần II · Câu 2d. Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Biết rằng F (1) = −1, F (3) = 5. Z3 — Nếu G(x) cũng là một nguyên hàm của f (x) trên R và thỏa mãn F (3) − G(1) = 10 thì G(x) = F (x) + 4.

Phần II · Câu 4a. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; −2; 1), B(1; 0; 2) và mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z − 2 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P ). — Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) là − →n (P ) = (1; −2; 2). −→ → −

Phần II · Câu 4b. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; −2; 1), B(1; 0; 2) và mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z − 2 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P ). — AB và n (P ) là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (Q).

Phần II · Câu 4c. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; −2; 1), B(1; 0; 2) và mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z − 2 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P ). — Phương trình mặt phẳng (Q) là: 6x − y − 4z − 4 = 0. √ 53

Phần II · Câu 4d. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; −2; 1), B(1; 0; 2) và mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z − 2 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P ). — Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (Q) bằng . 53

Phần III · Câu 3. Cho f (x) = x ln x. Biết rằng f (x) + dx = a ln b + c (với a, b, c ∈ Q, b < 5), x 1 hãy tính abc.

Phần III · Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2; 5). Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất. Biết mặt phẳng (P ) cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C. Tính thể tích tứ diện OABC.