Làm thử Kiểm tra giữa học kì 2 · Toán 12 · THPT Nguyễn Hữu Huân · Mã đề 131 · 2024–2025

Câu 1 · Phần I. Đồ thị $y=f(x)$ có hai phần diện tích $A=11$, $B=2$ như hình. Tính $\int_{-2}^{1}f(x)\,dx$.

Câu 2 · Phần I. Biết $\int_1^2(4f(x)-2x)\,dx=1$. Tính $\int_1^2f(x)\,dx$.

Câu 3 · Phần I. $\int_{\pi/4}^{2\pi/3}\frac3{\sin^2x}dx=a+b\sqrt3$ với $a,b∈ℤ$. Tính $a^2+b^2$.

Câu 4 · Phần I. Tìm họ nguyên hàm của $f(x)=5^x$.

Câu 5 · Phần I. Chọn công thức diện tích phần gạch chéo giữa $y=-x^2+3$ và $y=x^2-2x-1$.

Câu 6 · Phần I. Họ nguyên hàm của $f(x)=3x^2-4x$ là

Câu 7 · Phần I. Quay miền dưới $y=\sqrt{2+\sin x}$, $0≤x≤π$, quanh trục hoành. Thể tích bằng

Câu 8 · Phần I. Mặt cầu nhận $A(-1,2,-3)$, $B(3,-4,1)$ làm đường kính có tâm là

Câu 9 · Phần I. Có bao nhiêu số nguyên $m$ để $x^2+y^2+z^2+2(m+2)x-2(m-1)z+3m^2-5=0$ là mặt cầu?

Câu 10 · Phần I. Với $f(x)=2x-e^x$, tìm nguyên hàm $F$ thỏa $F(0)=-2$.

Câu 11 · Phần I. Mặt cầu $x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z-25=0$ có tâm và bán kính nào?

Câu 12 · Phần I. $F$ là nguyên hàm của $f$ trên $[a,b]$ và $2F(a)-7=2F(b)$. Tính $\int_a^bf(x)dx$.

Câu 1a · Phần II. $f(x)=x+5-6/x$ là một nguyên hàm của $g(x)=1+6/x^2$.

Câu 1b · Phần II. $\int f(x)dx=\frac12x^2+5x-6\ln x+C$ trên $ℝ\setminus\{0\}$.

Câu 1c · Phần II. Nếu $F(1)=5$ thì $F(2)=5+\int_1^2f(x)dx$.

Câu 1d · Phần II. Nếu $G(1)=4$ và $G(2)+G(-1)=5$ thì $G(-6)=-13-6\ln3$.

Câu 2a · Phần II. $\int_{-1}^0f(x)dx=1/2$.

Câu 2b · Phần II. Thể tích khi quay miền dưới $f$ trên $[-1,0]$ quanh trục hoành bằng $9π$.

Câu 2c · Phần II. Thể tích khi quay miền dưới $g$ trên $[0,2]$ quanh trục hoành xấp xỉ $7,9$.

Câu 2d · Phần II. Thể tích miền nằm dưới cả hai đồ thị trên $[-1,2]$ khi quay quanh trục hoành xấp xỉ $4,4$.

Câu 3a · Phần II. $\int_2^5f′(x)dx=f(5)-f(2)$.

Câu 3b · Phần II. $\int_2^3f′(x)dx=1$.

Câu 3c · Phần II. Diện tích giới hạn bởi $y=f′(x)$, trục hoành, $x=2$, $x=3$ bằng $1/2$.

Câu 3d · Phần II. Nếu $\int_2^5|f′(x)|dx=5$ thì $f(5)=5$.

Câu 4a · Phần II. Mặt cầu có tâm $I(3,-2,1)$.

Câu 4b · Phần II. $A(1,-1,2)$ nằm trong mặt cầu.

Câu 4c · Phần II. Quả bóng bán kính bằng bán kính mặt cầu có thể đặt trong lập phương cạnh $4$ cm.

Câu 4d · Phần II. Đường thẳng $x=1-t,y=-3+t,z=2+2t$ tiếp xúc mặt cầu.

Câu 1 · Phần III. Cho vật thể giới hạn bởi $x=0$, $x=3$; mặt cắt vuông góc $Ox$ là tam giác đều cạnh $x√(3-x)$. Tính thể tích, làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 2 · Phần III. Từ đồ thị đoạn thẳng của $f$ trên $[-3,3]$, tính $\int_{-3}^2f(x)dx$, làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 3 · Phần III. Hai quả cầu tâm $(1,1,2)$, $(2,5,-1)$, bán kính $3$ dm và $2$ dm được nối tới một điểm chung trên mặt phẳng $2x+y+2z+74=0$. Tìm tổng chiều dài nhỏ nhất của hai thanh sắt, theo mét, làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 4 · Phần III. Bức tường chữ nhật $6m×4m$ được chia bởi một parabol như hình thành $H_1,H_2,H_3$; mỗi hộp sơn phủ $3m²$, giá lần lượt 120000, 130000, 110000 đồng. Tính số tiền mua sơn, theo triệu đồng, làm tròn đến hàng phần trăm.