Làm thử Giữa học kì 2 · Toán 12 · THPT Nguyễn Trung Thiện (Hà Tĩnh) · Mã đề 121 · 2024–2025

Phần II · Câu 1 · Mệnh đề a. Câu 1. Cho hàm số y  f  x  x 3  3x 2  2 . a) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 5 2 b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  x 3  3x 2  2 trên đoạn 2;1 bằng 2. c) Điểm cực tiểu của hàm số là x = 2 d) Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 . Xét riêng mệnh đề a).

Phần II · Câu 1 · Mệnh đề b. Câu 1. Cho hàm số y  f  x  x 3  3x 2  2 . a) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 5 2 b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  x 3  3x 2  2 trên đoạn 2;1 bằng 2. c) Điểm cực tiểu của hàm số là x = 2 d) Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 . Xét riêng mệnh đề b).

Phần II · Câu 1 · Mệnh đề c. Câu 1. Cho hàm số y  f  x  x 3  3x 2  2 . a) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 5 2 b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  x 3  3x 2  2 trên đoạn 2;1 bằng 2. c) Điểm cực tiểu của hàm số là x = 2 d) Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 . Xét riêng mệnh đề c).

Phần II · Câu 1 · Mệnh đề d. Câu 1. Cho hàm số y  f  x  x 3  3x 2  2 . a) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 5 2 b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  x 3  3x 2  2 trên đoạn 2;1 bằng 2. c) Điểm cực tiểu của hàm số là x = 2 d) Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 . Xét riêng mệnh đề d).

Phần II · Câu 2 · Mệnh đề a. Câu 2. Tại một khu du lịch vào ngày lễ hàng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biễu diễn bằng hàm số Q′ ( t ) =4t 3 − 72t 2 + 288t , trong đó t tính bằng giờ ( 0 ≤ t ≤ 13 ), Q′ ( t ) tính bằng khách/giờ. Cho biết sau 2 giờ đã có 500 người có mặt. a) Lượng khách tham quan được biễu diễn bằng hàm số Q ( t ) =t 4 − 24t 3 + 144t 2 . b) Lượng khách tham quan lớn nhất là 1396 người. c) Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm t = 6 (giờ) d) Sau 5 giờ lượng khách tham quan là 1325 người. Xét riêng mệnh đề a).

Phần II · Câu 2 · Mệnh đề b. Câu 2. Tại một khu du lịch vào ngày lễ hàng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biễu diễn bằng hàm số Q′ ( t ) =4t 3 − 72t 2 + 288t , trong đó t tính bằng giờ ( 0 ≤ t ≤ 13 ), Q′ ( t ) tính bằng khách/giờ. Cho biết sau 2 giờ đã có 500 người có mặt. a) Lượng khách tham quan được biễu diễn bằng hàm số Q ( t ) =t 4 − 24t 3 + 144t 2 . b) Lượng khách tham quan lớn nhất là 1396 người. c) Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm t = 6 (giờ) d) Sau 5 giờ lượng khách tham quan là 1325 người. Xét riêng mệnh đề b).

Phần II · Câu 2 · Mệnh đề c. Câu 2. Tại một khu du lịch vào ngày lễ hàng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biễu diễn bằng hàm số Q′ ( t ) =4t 3 − 72t 2 + 288t , trong đó t tính bằng giờ ( 0 ≤ t ≤ 13 ), Q′ ( t ) tính bằng khách/giờ. Cho biết sau 2 giờ đã có 500 người có mặt. a) Lượng khách tham quan được biễu diễn bằng hàm số Q ( t ) =t 4 − 24t 3 + 144t 2 . b) Lượng khách tham quan lớn nhất là 1396 người. c) Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm t = 6 (giờ) d) Sau 5 giờ lượng khách tham quan là 1325 người. Xét riêng mệnh đề c).

Phần II · Câu 2 · Mệnh đề d. Câu 2. Tại một khu du lịch vào ngày lễ hàng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biễu diễn bằng hàm số Q′ ( t ) =4t 3 − 72t 2 + 288t , trong đó t tính bằng giờ ( 0 ≤ t ≤ 13 ), Q′ ( t ) tính bằng khách/giờ. Cho biết sau 2 giờ đã có 500 người có mặt. a) Lượng khách tham quan được biễu diễn bằng hàm số Q ( t ) =t 4 − 24t 3 + 144t 2 . b) Lượng khách tham quan lớn nhất là 1396 người. c) Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm t = 6 (giờ) d) Sau 5 giờ lượng khách tham quan là 1325 người. Xét riêng mệnh đề d).

Phần II · Câu 3 · Mệnh đề a. Câu 3. Trong số 10 học sinh có 2 học sinh lớp 11A; 3 học sinh lớp 11B; 5 học sinh 11C. Đoàn trường muốn chọn ra 4 học sinh tham gia công tác huấn luyện nghiệp vụ đoàn. 1 a) Xác suất để chọn được 4 học sinh có đủ cả ba lớp là . 2 1 b) Xác suất để chọn được 4 học sinh ở cả hai lớp 11A và 11B là . 42 c) Số cách chọn 4 học sinh bất kỳ là C104 . 1 d) Xác suất để chọn được 4 học sinh ở cả hai lớp 11A và 11C là . 6 x−2 y −2 z −3 Xét riêng mệnh đề a).

Phần II · Câu 3 · Mệnh đề b. Câu 3. Trong số 10 học sinh có 2 học sinh lớp 11A; 3 học sinh lớp 11B; 5 học sinh 11C. Đoàn trường muốn chọn ra 4 học sinh tham gia công tác huấn luyện nghiệp vụ đoàn. 1 a) Xác suất để chọn được 4 học sinh có đủ cả ba lớp là . 2 1 b) Xác suất để chọn được 4 học sinh ở cả hai lớp 11A và 11B là . 42 c) Số cách chọn 4 học sinh bất kỳ là C104 . 1 d) Xác suất để chọn được 4 học sinh ở cả hai lớp 11A và 11C là . 6 x−2 y −2 z −3 Xét riêng mệnh đề b).

Phần II · Câu 3 · Mệnh đề c. Câu 3. Trong số 10 học sinh có 2 học sinh lớp 11A; 3 học sinh lớp 11B; 5 học sinh 11C. Đoàn trường muốn chọn ra 4 học sinh tham gia công tác huấn luyện nghiệp vụ đoàn. 1 a) Xác suất để chọn được 4 học sinh có đủ cả ba lớp là . 2 1 b) Xác suất để chọn được 4 học sinh ở cả hai lớp 11A và 11B là . 42 c) Số cách chọn 4 học sinh bất kỳ là C104 . 1 d) Xác suất để chọn được 4 học sinh ở cả hai lớp 11A và 11C là . 6 x−2 y −2 z −3 Xét riêng mệnh đề c).

Phần II · Câu 3 · Mệnh đề d. Câu 3. Trong số 10 học sinh có 2 học sinh lớp 11A; 3 học sinh lớp 11B; 5 học sinh 11C. Đoàn trường muốn chọn ra 4 học sinh tham gia công tác huấn luyện nghiệp vụ đoàn. 1 a) Xác suất để chọn được 4 học sinh có đủ cả ba lớp là . 2 1 b) Xác suất để chọn được 4 học sinh ở cả hai lớp 11A và 11B là . 42 c) Số cách chọn 4 học sinh bất kỳ là C104 . 1 d) Xác suất để chọn được 4 học sinh ở cả hai lớp 11A và 11C là . 6 x−2 y −2 z −3 Xét riêng mệnh đề d).

Phần II · Câu 4 · Mệnh đề a. Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; −1;3) , đường thẳng d : = = và mặt 2 1 1 phẳng ( P ) : x + y + z − 3 =0. a) Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A Mã đề 121 Trang 2/4 b) Đường thẳng ∆ đi qua A ( 2; −1;3) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình tham số  x= 2 + t  là  y 1 = + t (t ∈  )  z =−3 + t   c) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u = ( 2;1;1) d) Gọi M ( x; y; z ) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( P) , khi đó x + 2 y − z =2 Xét riêng mệnh đề a).

Phần II · Câu 4 · Mệnh đề b. Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; −1;3) , đường thẳng d : = = và mặt 2 1 1 phẳng ( P ) : x + y + z − 3 =0. a) Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A Mã đề 121 Trang 2/4 b) Đường thẳng ∆ đi qua A ( 2; −1;3) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình tham số  x= 2 + t  là  y 1 = + t (t ∈  )  z =−3 + t   c) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u = ( 2;1;1) d) Gọi M ( x; y; z ) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( P) , khi đó x + 2 y − z =2 Xét riêng mệnh đề b).

Phần II · Câu 4 · Mệnh đề c. Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; −1;3) , đường thẳng d : = = và mặt 2 1 1 phẳng ( P ) : x + y + z − 3 =0. a) Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A Mã đề 121 Trang 2/4 b) Đường thẳng ∆ đi qua A ( 2; −1;3) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình tham số  x= 2 + t  là  y 1 = + t (t ∈  )  z =−3 + t   c) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u = ( 2;1;1) d) Gọi M ( x; y; z ) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( P) , khi đó x + 2 y − z =2 Xét riêng mệnh đề c).

Phần II · Câu 4 · Mệnh đề d. Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; −1;3) , đường thẳng d : = = và mặt 2 1 1 phẳng ( P ) : x + y + z − 3 =0. a) Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A Mã đề 121 Trang 2/4 b) Đường thẳng ∆ đi qua A ( 2; −1;3) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình tham số  x= 2 + t  là  y 1 = + t (t ∈  )  z =−3 + t   c) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u = ( 2;1;1) d) Gọi M ( x; y; z ) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( P) , khi đó x + 2 y − z =2 Xét riêng mệnh đề d).

Phần III · Câu 2. Câu 2. Lô gô gắn tại các Showroom của hãng ô tô VINFAST là một hình tròn như hình vẽ . Phần tô đậm nằm giữa parabol đỉnh I và đường gấp khúc AJB được dát bạc với chi phí 10 triệu đồng/ m 2 . Phần còn lại được phủ sơn với chi phí 2 triệu đồng/ m 2 . Biết AB  2m , IA  IB  5m 13 và JA  JB  m . Tính tổng số tiền (triệu đồng) để dát bạc và phủ sơn của lô gô nói trên? (làm 2 tròn đến hàng phần chục)

Phần III · Câu 5. Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O ( 0;0;0 ) , mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A ( −688; −185;8 ) , chuyển động  theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u = ( 91;75;0 ) và hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình vẽ ). Mã đề 121 Trang 3/4 Tính khoảng cách ngắn nhất (km) giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu.

Phần III · Câu 6. Câu 6. Bộ phận sản xuất của một công ty xác định chi phí để sản xuất x sản phẩm được cho bởi biểu thức T ( x) =x 2 + 20 x + 4000 (nghìn đồng). Nếu x sản phẩm đều được bán hết và giá bán mỗi sản phẩm là 150 nghìn đồng thì lợi nhuận lớn nhất mà công ty thu được là bao nhiêu nghìn đồng? ------ HẾT ------ Mã đề 121 Trang 4/4