Làm thử Giữa học kì 2 · Toán 12 · THPT Nguyễn Trung Thiện (Hà Tĩnh) · Mã đề 122 · 2024–2025

Phần II · Câu 1 · Mệnh đề a. Câu 1. Tại một khu du lịch vào ngày lễ hàng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biễu diễn bằng hàm số Q′ ( t ) =4t 3 − 72t 2 + 288t , trong đó t tính bằng giờ ( 0 ≤ t ≤ 13 ), Q′ ( t ) tính bằng khách/giờ. Cho biết sau 2 giờ đã có 500 người có mặt. a) Sau 4 giờ lượng khách tham quan là 1024 người. b) Lượng khách tham quan lớn nhất là 1396 người. c)Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm t = 13 (giờ) d) Lượng khách tham quan được biễu diễn bằng hàm số Q ( t ) = t 4 − 24t 3 + 144t 2 + 100 Xét riêng mệnh đề a).

Phần II · Câu 1 · Mệnh đề b. Câu 1. Tại một khu du lịch vào ngày lễ hàng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biễu diễn bằng hàm số Q′ ( t ) =4t 3 − 72t 2 + 288t , trong đó t tính bằng giờ ( 0 ≤ t ≤ 13 ), Q′ ( t ) tính bằng khách/giờ. Cho biết sau 2 giờ đã có 500 người có mặt. a) Sau 4 giờ lượng khách tham quan là 1024 người. b) Lượng khách tham quan lớn nhất là 1396 người. c)Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm t = 13 (giờ) d) Lượng khách tham quan được biễu diễn bằng hàm số Q ( t ) = t 4 − 24t 3 + 144t 2 + 100 Xét riêng mệnh đề b).

Phần II · Câu 1 · Mệnh đề c. Câu 1. Tại một khu du lịch vào ngày lễ hàng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biễu diễn bằng hàm số Q′ ( t ) =4t 3 − 72t 2 + 288t , trong đó t tính bằng giờ ( 0 ≤ t ≤ 13 ), Q′ ( t ) tính bằng khách/giờ. Cho biết sau 2 giờ đã có 500 người có mặt. a) Sau 4 giờ lượng khách tham quan là 1024 người. b) Lượng khách tham quan lớn nhất là 1396 người. c)Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm t = 13 (giờ) d) Lượng khách tham quan được biễu diễn bằng hàm số Q ( t ) = t 4 − 24t 3 + 144t 2 + 100 Xét riêng mệnh đề c).

Phần II · Câu 1 · Mệnh đề d. Câu 1. Tại một khu du lịch vào ngày lễ hàng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biễu diễn bằng hàm số Q′ ( t ) =4t 3 − 72t 2 + 288t , trong đó t tính bằng giờ ( 0 ≤ t ≤ 13 ), Q′ ( t ) tính bằng khách/giờ. Cho biết sau 2 giờ đã có 500 người có mặt. a) Sau 4 giờ lượng khách tham quan là 1024 người. b) Lượng khách tham quan lớn nhất là 1396 người. c)Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm t = 13 (giờ) d) Lượng khách tham quan được biễu diễn bằng hàm số Q ( t ) = t 4 − 24t 3 + 144t 2 + 100 Xét riêng mệnh đề d).

Phần II · Câu 2 · Mệnh đề a. Câu 2. Cho hàm số y  f  x  x 3  3x 2  2 . a) Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 . b) Điểm cực tiểu của hàm số là x = 2 c) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 13 d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  x 3  3x 2  2 trên đoạn 2;1 bằng 2. Xét riêng mệnh đề a).

Phần II · Câu 2 · Mệnh đề b. Câu 2. Cho hàm số y  f  x  x 3  3x 2  2 . a) Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 . b) Điểm cực tiểu của hàm số là x = 2 c) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 13 d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  x 3  3x 2  2 trên đoạn 2;1 bằng 2. Xét riêng mệnh đề b).

Phần II · Câu 2 · Mệnh đề c. Câu 2. Cho hàm số y  f  x  x 3  3x 2  2 . a) Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 . b) Điểm cực tiểu của hàm số là x = 2 c) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 13 d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  x 3  3x 2  2 trên đoạn 2;1 bằng 2. Xét riêng mệnh đề c).

Phần II · Câu 2 · Mệnh đề d. Câu 2. Cho hàm số y  f  x  x 3  3x 2  2 . a) Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 . b) Điểm cực tiểu của hàm số là x = 2 c) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 13 d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  x 3  3x 2  2 trên đoạn 2;1 bằng 2. Xét riêng mệnh đề d).

Phần II · Câu 3 · Mệnh đề a. Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A (1; 2; −1) , đường thẳng  x= 3 + t  d : y = 3 + 3t , ( t ∈  ) và mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 3 =0.  z = 2t  a) Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A  b) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ( d ) là u = (1;3; 2 ) . c) Đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( P ) có phương trình chính tắc là x +1 y + 2 z −1 = = . 1 1 −1 d) Giả sử M ( a; b; c ) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) . Khí đó a + b + c =−21. Xét riêng mệnh đề a).

Phần II · Câu 3 · Mệnh đề b. Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A (1; 2; −1) , đường thẳng  x= 3 + t  d : y = 3 + 3t , ( t ∈  ) và mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 3 =0.  z = 2t  a) Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A  b) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ( d ) là u = (1;3; 2 ) . c) Đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( P ) có phương trình chính tắc là x +1 y + 2 z −1 = = . 1 1 −1 d) Giả sử M ( a; b; c ) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) . Khí đó a + b + c =−21. Xét riêng mệnh đề b).

Phần II · Câu 3 · Mệnh đề c. Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A (1; 2; −1) , đường thẳng  x= 3 + t  d : y = 3 + 3t , ( t ∈  ) và mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 3 =0.  z = 2t  a) Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A  b) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ( d ) là u = (1;3; 2 ) . c) Đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( P ) có phương trình chính tắc là x +1 y + 2 z −1 = = . 1 1 −1 d) Giả sử M ( a; b; c ) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) . Khí đó a + b + c =−21. Xét riêng mệnh đề c).

Phần II · Câu 3 · Mệnh đề d. Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A (1; 2; −1) , đường thẳng  x= 3 + t  d : y = 3 + 3t , ( t ∈  ) và mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 3 =0.  z = 2t  a) Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A  b) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ( d ) là u = (1;3; 2 ) . c) Đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( P ) có phương trình chính tắc là x +1 y + 2 z −1 = = . 1 1 −1 d) Giả sử M ( a; b; c ) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) . Khí đó a + b + c =−21. Xét riêng mệnh đề d).

Phần II · Câu 4 · Mệnh đề a. Câu 4. Trong số 11 học sinh có 3 học sinh lớp 12A; 3 học sinh lớp 12B; 5 học sinh 12C. Đoàn trường muốn chọn ra 4 học sinh vào đội tình nguyện 6 a) Xác suất để chọn được 4 học sinh có đủ cả ba lớp là . 11 1 b) Xác suất để chọn được 4 học sinh ở cả hai lớp 12A và 12B là . 2 Mã đề 122 Trang 2/4 7 c) Xác suất để chọn được 4 học sinh ở cả hai lớp 12A và 12C là . 33 d) Số cách chọn 4 học sinh bất kỳ là C114 . Xét riêng mệnh đề a).

Phần II · Câu 4 · Mệnh đề b. Câu 4. Trong số 11 học sinh có 3 học sinh lớp 12A; 3 học sinh lớp 12B; 5 học sinh 12C. Đoàn trường muốn chọn ra 4 học sinh vào đội tình nguyện 6 a) Xác suất để chọn được 4 học sinh có đủ cả ba lớp là . 11 1 b) Xác suất để chọn được 4 học sinh ở cả hai lớp 12A và 12B là . 2 Mã đề 122 Trang 2/4 7 c) Xác suất để chọn được 4 học sinh ở cả hai lớp 12A và 12C là . 33 d) Số cách chọn 4 học sinh bất kỳ là C114 . Xét riêng mệnh đề b).

Phần II · Câu 4 · Mệnh đề c. Câu 4. Trong số 11 học sinh có 3 học sinh lớp 12A; 3 học sinh lớp 12B; 5 học sinh 12C. Đoàn trường muốn chọn ra 4 học sinh vào đội tình nguyện 6 a) Xác suất để chọn được 4 học sinh có đủ cả ba lớp là . 11 1 b) Xác suất để chọn được 4 học sinh ở cả hai lớp 12A và 12B là . 2 Mã đề 122 Trang 2/4 7 c) Xác suất để chọn được 4 học sinh ở cả hai lớp 12A và 12C là . 33 d) Số cách chọn 4 học sinh bất kỳ là C114 . Xét riêng mệnh đề c).

Phần II · Câu 4 · Mệnh đề d. Câu 4. Trong số 11 học sinh có 3 học sinh lớp 12A; 3 học sinh lớp 12B; 5 học sinh 12C. Đoàn trường muốn chọn ra 4 học sinh vào đội tình nguyện 6 a) Xác suất để chọn được 4 học sinh có đủ cả ba lớp là . 11 1 b) Xác suất để chọn được 4 học sinh ở cả hai lớp 12A và 12B là . 2 Mã đề 122 Trang 2/4 7 c) Xác suất để chọn được 4 học sinh ở cả hai lớp 12A và 12C là . 33 d) Số cách chọn 4 học sinh bất kỳ là C114 . Xét riêng mệnh đề d).

Phần III · Câu 1. Câu 1. Lô gô gắn tại các Showroom của hãng ô tô VINFAST là một hình tròn như hình vẽ bên. Phần tô đậm nằm giữa parabol đỉnh I và đường gấp khúc AJB được dát bạc với chi phí 9 triệu đồng/ m 2 . Phần còn lại được phủ sơn với chi phí 1,5 triệu đồng/ m 2 . Biết AB  2m , IA  IB  5m 13 và JA  JB  m . Tính tổng số tiền (triệu đồng) để dát bạc và phủ sơn của lô gô nói trên? (làm 2 tròn đến hàng phần chục)

Phần III · Câu 4. Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ O ( 0;0;0 ) , mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A ( −688; −185;8 ) , chuyển động theo  theo đường thẳng d có véctơ chỉ phương là u = ( 91;75;0 ) và hướng về đài kiểm soát không lưu ( hình vẽ ) Gọi B( x; y; z ) là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa. Tính x + y + z Mã đề 122 Trang 3/4 1 1

Phần III · Câu 6. Câu 6. Một hộ sản xuất kinh doanh hạt điều sấy mỗi ngày sản xuất được x kg ( 5 ≤ x ≤ 20 ) . Tổng chi phí sản xuất x kg được cho bởi hàm chi phí C ( x ) =x3 − 3x 2 + 19 x + 300 (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử hộ sản xuất này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 316 nghìn đồng/kg. Hỏi hộ sản xuất này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu kilôgam hạt điều để thu được lợi nhuận lớn nhất? ------ HẾT ------ Mã đề 122 Trang 4/4