Làm thử Giữa học kì 2 · Toán 12 · THPT Phan Đình Phùng (Hà Nội) · Mã đề 103 · 2024–2025

Phần I · Câu 10. Câu 10. Gọi V là thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 1 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục 𝑂𝑂𝑂𝑂 tại điểm có hoành độ x ( 0 ≤ x ≤ 1) thì được thiết diện là một hình tam giác đều có cạnh là x 8 − x 2 . Giá trị của V bằng 37 3 37 3 37 3 39 3 A. . B. . C. . D. . 15 60 30 60 x

Phần II · Câu 1 · Mệnh đề a. Câu 1. Cho ∫ f ( x ) dx = −2024 và ∫ g ( x ) dx = −2025 . −3 −3 −3 0 0 a) ∫ f ( x ) dx = 2024 . b) ∫ ( −3) g ( x ) dx − = 6075 . c) ∫  f ( x ) − g ( x ) + 1 dx 4 = . 0 −3 −3 0 0 d) Cho m, n là các hằng số. Nếu ∫  mf ( x ) − ng ( x )  dx 2026 = và ∫  −nf ( x ) + mg ( x )  dx = 2023 thì −3 −3 m + n =−3 . Xét riêng mệnh đề a).

Phần II · Câu 1 · Mệnh đề b. Câu 1. Cho ∫ f ( x ) dx = −2024 và ∫ g ( x ) dx = −2025 . −3 −3 −3 0 0 a) ∫ f ( x ) dx = 2024 . b) ∫ ( −3) g ( x ) dx − = 6075 . c) ∫  f ( x ) − g ( x ) + 1 dx 4 = . 0 −3 −3 0 0 d) Cho m, n là các hằng số. Nếu ∫  mf ( x ) − ng ( x )  dx 2026 = và ∫  −nf ( x ) + mg ( x )  dx = 2023 thì −3 −3 m + n =−3 . Xét riêng mệnh đề b).

Phần II · Câu 1 · Mệnh đề c. Câu 1. Cho ∫ f ( x ) dx = −2024 và ∫ g ( x ) dx = −2025 . −3 −3 −3 0 0 a) ∫ f ( x ) dx = 2024 . b) ∫ ( −3) g ( x ) dx − = 6075 . c) ∫  f ( x ) − g ( x ) + 1 dx 4 = . 0 −3 −3 0 0 d) Cho m, n là các hằng số. Nếu ∫  mf ( x ) − ng ( x )  dx 2026 = và ∫  −nf ( x ) + mg ( x )  dx = 2023 thì −3 −3 m + n =−3 . Xét riêng mệnh đề c).

Phần II · Câu 1 · Mệnh đề d. Câu 1. Cho ∫ f ( x ) dx = −2024 và ∫ g ( x ) dx = −2025 . −3 −3 −3 0 0 a) ∫ f ( x ) dx = 2024 . b) ∫ ( −3) g ( x ) dx − = 6075 . c) ∫  f ( x ) − g ( x ) + 1 dx 4 = . 0 −3 −3 0 0 d) Cho m, n là các hằng số. Nếu ∫  mf ( x ) − ng ( x )  dx 2026 = và ∫  −nf ( x ) + mg ( x )  dx = 2023 thì −3 −3 m + n =−3 . Xét riêng mệnh đề d).

Phần II · Câu 2 · Mệnh đề a. Câu 2. Cho các hàm số f ( x) =6 − 2 x; g ( x) =2 x 2 − 4 x + 2 . a) Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 2 =y f ( x);=x 0;=y 0 quanh trục Ox là = V π ∫ ( 6 − 2 x ) dx . 0 b) Phương trình f ( x) = g ( x) có các nghiệm là x = −2 . −1; x = c) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x) và y = g ( x) là 2 ( S = ∫ −2 x 2 + 2 x + 4 dx . ) −1 d) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường = y f (x = ); y g ( x = ); y 0 là 2 3 =S ∫ g ( x)dx + ∫ f ( x)dx . 1 2 Xét riêng mệnh đề a).

Phần II · Câu 2 · Mệnh đề b. Câu 2. Cho các hàm số f ( x) =6 − 2 x; g ( x) =2 x 2 − 4 x + 2 . a) Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 2 =y f ( x);=x 0;=y 0 quanh trục Ox là = V π ∫ ( 6 − 2 x ) dx . 0 b) Phương trình f ( x) = g ( x) có các nghiệm là x = −2 . −1; x = c) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x) và y = g ( x) là 2 ( S = ∫ −2 x 2 + 2 x + 4 dx . ) −1 d) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường = y f (x = ); y g ( x = ); y 0 là 2 3 =S ∫ g ( x)dx + ∫ f ( x)dx . 1 2 Xét riêng mệnh đề b).

Phần II · Câu 2 · Mệnh đề c. Câu 2. Cho các hàm số f ( x) =6 − 2 x; g ( x) =2 x 2 − 4 x + 2 . a) Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 2 =y f ( x);=x 0;=y 0 quanh trục Ox là = V π ∫ ( 6 − 2 x ) dx . 0 b) Phương trình f ( x) = g ( x) có các nghiệm là x = −2 . −1; x = c) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x) và y = g ( x) là 2 ( S = ∫ −2 x 2 + 2 x + 4 dx . ) −1 d) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường = y f (x = ); y g ( x = ); y 0 là 2 3 =S ∫ g ( x)dx + ∫ f ( x)dx . 1 2 Xét riêng mệnh đề c).

Phần II · Câu 2 · Mệnh đề d. Câu 2. Cho các hàm số f ( x) =6 − 2 x; g ( x) =2 x 2 − 4 x + 2 . a) Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 2 =y f ( x);=x 0;=y 0 quanh trục Ox là = V π ∫ ( 6 − 2 x ) dx . 0 b) Phương trình f ( x) = g ( x) có các nghiệm là x = −2 . −1; x = c) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x) và y = g ( x) là 2 ( S = ∫ −2 x 2 + 2 x + 4 dx . ) −1 d) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường = y f (x = ); y g ( x = ); y 0 là 2 3 =S ∫ g ( x)dx + ∫ f ( x)dx . 1 2 Xét riêng mệnh đề d).

Phần II · Câu 3 · Mệnh đề a. Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên [ a; b ] , biết F ( x ) =x 4 − 2 x 2 + 1 là một nguyên hàm của hàm số g ( = x ) f ′ ( x ) − 4 x . Với a, b, C là các hằng số. b a) f ′ ( x ) = 4 x . 3 b) ∫ g ( x ) = dx F ( x ) + C . c) ∫ g ( x ) = dx F ( a ) − F ( b ) . a d) Hàm số y = f ( x ) có đúng một điểm cực trị. MÃ ĐỀ 103 TRANG 2 Xét riêng mệnh đề a).

Phần II · Câu 3 · Mệnh đề b. Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên [ a; b ] , biết F ( x ) =x 4 − 2 x 2 + 1 là một nguyên hàm của hàm số g ( = x ) f ′ ( x ) − 4 x . Với a, b, C là các hằng số. b a) f ′ ( x ) = 4 x . 3 b) ∫ g ( x ) = dx F ( x ) + C . c) ∫ g ( x ) = dx F ( a ) − F ( b ) . a d) Hàm số y = f ( x ) có đúng một điểm cực trị. MÃ ĐỀ 103 TRANG 2 Xét riêng mệnh đề b).

Phần II · Câu 3 · Mệnh đề c. Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên [ a; b ] , biết F ( x ) =x 4 − 2 x 2 + 1 là một nguyên hàm của hàm số g ( = x ) f ′ ( x ) − 4 x . Với a, b, C là các hằng số. b a) f ′ ( x ) = 4 x . 3 b) ∫ g ( x ) = dx F ( x ) + C . c) ∫ g ( x ) = dx F ( a ) − F ( b ) . a d) Hàm số y = f ( x ) có đúng một điểm cực trị. MÃ ĐỀ 103 TRANG 2 Xét riêng mệnh đề c).

Phần II · Câu 3 · Mệnh đề d. Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên [ a; b ] , biết F ( x ) =x 4 − 2 x 2 + 1 là một nguyên hàm của hàm số g ( = x ) f ′ ( x ) − 4 x . Với a, b, C là các hằng số. b a) f ′ ( x ) = 4 x . 3 b) ∫ g ( x ) = dx F ( x ) + C . c) ∫ g ( x ) = dx F ( a ) − F ( b ) . a d) Hàm số y = f ( x ) có đúng một điểm cực trị. MÃ ĐỀ 103 TRANG 2 Xét riêng mệnh đề d).

Phần II · Câu 4 · Mệnh đề a. Câu 4. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các điểm A (1; −2;0 ) , B ( −3;1;1) , C ( 3; −1;1) .   a) AB ( − =4;3;1) ; AC (1;1; = 2) .  b) Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC ) là=n (1;3; −5) . c) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là x + 3 y − 5 z + 5 =0. d) Biết M ( a, b, c ) thuộc mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABM cân tại M và MA song song với mặt phẳng Oyz . Khi đó, a + 18b + 6c = 43 . Xét riêng mệnh đề a).

Phần II · Câu 4 · Mệnh đề b. Câu 4. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các điểm A (1; −2;0 ) , B ( −3;1;1) , C ( 3; −1;1) .   a) AB ( − =4;3;1) ; AC (1;1; = 2) .  b) Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC ) là=n (1;3; −5) . c) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là x + 3 y − 5 z + 5 =0. d) Biết M ( a, b, c ) thuộc mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABM cân tại M và MA song song với mặt phẳng Oyz . Khi đó, a + 18b + 6c = 43 . Xét riêng mệnh đề b).

Phần II · Câu 4 · Mệnh đề c. Câu 4. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các điểm A (1; −2;0 ) , B ( −3;1;1) , C ( 3; −1;1) .   a) AB ( − =4;3;1) ; AC (1;1; = 2) .  b) Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC ) là=n (1;3; −5) . c) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là x + 3 y − 5 z + 5 =0. d) Biết M ( a, b, c ) thuộc mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABM cân tại M và MA song song với mặt phẳng Oyz . Khi đó, a + 18b + 6c = 43 . Xét riêng mệnh đề c).

Phần II · Câu 4 · Mệnh đề d. Câu 4. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các điểm A (1; −2;0 ) , B ( −3;1;1) , C ( 3; −1;1) .   a) AB ( − =4;3;1) ; AC (1;1; = 2) .  b) Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC ) là=n (1;3; −5) . c) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là x + 3 y − 5 z + 5 =0. d) Biết M ( a, b, c ) thuộc mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABM cân tại M và MA song song với mặt phẳng Oyz . Khi đó, a + 18b + 6c = 43 . Xét riêng mệnh đề d).

Phần III · Câu 5. Câu 5. Trong không gian Oxyz với đơn vị độ dài là mét, mặt sàn của một căn phòng thuộc mặt phẳng (α ) : 2 x − 2 y + z − 5 =0 và mặt trần của căn phòng đó thuộc mặt phẳng ( β ) : 2 x − 2 y + z + 4 = 0 . Người ta đặt một chiếc tủ hình hộp chữ nhật vào trong căn phòng sao cho mặt đáy của chiếc tủ nằm trên mặt sàn, biết chiều cao của tủ là 2 mét và mặt trên của tủ thuộc mặt phẳng ( P) : 2 x + by + cz + d = 0 , giá trị biểu thức b − 2c + d bằng bao nhiêu?

Phần III · Câu 6. Câu 6. Nhà bác An có một bồn hoa dạng hình tròn bán kính bằng 6m . Bác An chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và bác định bố trí như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ bốn cạnh của hình vuông đến đường tròn (phần gạch chéo) dùng để trồng cỏ. Ở bốn góc còn lại, mỗi góc trồng một cây cau voi. Biết AB = 4m ; giá trồng hoa là 200 nghìn đồng/ m 2 ; giá trồng cỏ là 100 nghìn đồng/ m 2 ; giá mỗi cây cau voi là 500 nghìn đồng. Hỏi số tiền để bác An thực hiện việc trang trí bồn hoa như trên là bao nhiêu (đơn vị là triệu đồng, làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? -----HẾT----- MÃ ĐỀ 103 TRANG 3