Làm thử Giữa kì 2 · Toán 12 · THPT Ten Lơ Man (TP. Hồ Chí Minh) · 2024–2025 · Mã đề 122

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+y-4z-29=0$. Một điểm thuộc mặt phẳng đã cho là:

Cho đồ thị hàm số $y=\sqrt{4-x^2}$, $-2\le x\le2$ như hình. Hãy tính tích phân $I=\int_0^2\sqrt{4-x^2}dx$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C):y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ như hình vẽ. Gọi $S_D$ là diện tích hình phẳng $D$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=1+\frac3x$ là $F(x)=ax+b\ln|x|+C$. Tìm $I=a+b$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $A(1;1;0)$ đến mặt phẳng $(\alpha):2x+2y+z-1=0$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f(2)=-4$, $f(1)=-6$. Tính tích phân $I=\int_1^2f'(x)dx$.

Xét hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sin x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=\frac\pi2$. Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ có thể tích là:

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2z+3=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(Oxy)$ là:

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=\frac2x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=5$.

Xét mệnh đề: $\int f(x)dx=2\ln x+C$.

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=\frac2x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=5$.

Xét mệnh đề: Nếu $\int_1^5f(x)dx=\ln a$ thì $a=10$.

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=\frac2x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=5$.

Xét mệnh đề: Diện tích hình phẳng $(H)$ bằng $2\ln5$.

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=\frac2x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=5$.

Xét mệnh đề: Thể tích khối tròn xoay khi quay $(H)$ quanh trục hoành là $V=\frac{m\pi}{n}$, $m,n\in\mathbb{Z}$, $m/n$ tối giản. Khi đó $mn=90$.

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình hình chóp cụt $ABCD.EFGH$ có hai đáy song song. Mặt sân $ABCD$ là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ, đơn vị trên mỗi trục là mét. Biết $AB=60$ m, $BC=80$ m và $E(12;12;10)$.

Xét mệnh đề: Tọa độ điểm $C(60;80;0)$.

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình hình chóp cụt $ABCD.EFGH$ có hai đáy song song. Mặt sân $ABCD$ là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ, đơn vị trên mỗi trục là mét. Biết $AB=60$ m, $BC=80$ m và $E(12;12;10)$.

Xét mệnh đề: Chiều cao sân vận động là khoảng cách giữa hai mặt đáy hình chóp cụt. Sân vận động có chiều cao bằng $10$ m.

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình hình chóp cụt $ABCD.EFGH$ có hai đáy song song. Mặt sân $ABCD$ là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ, đơn vị trên mỗi trục là mét. Biết $AB=60$ m, $BC=80$ m và $E(12;12;10)$.

Xét mệnh đề: Để đi dây điện thẳng từ vị trí $E$ đến vị trí $A$ cần mua dây điện có chiều dài tối thiểu, làm tròn tới hàng đơn vị, là $20$ m.

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình hình chóp cụt $ABCD.EFGH$ có hai đáy song song. Mặt sân $ABCD$ là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ, đơn vị trên mỗi trục là mét. Biết $AB=60$ m, $BC=80$ m và $E(12;12;10)$.

Xét mệnh đề: Khoảng cách ngắn nhất từ vị trí trung tâm của sân vận động $(ABCD)$ đến mặt bên $(ABFE)$, làm tròn đến hàng đơn vị, bằng $24$ m.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y=x(1-x)$, $y=x^3-x$ và hai đường thẳng $x=-2$, $x=1$. Kết quả làm tròn đến hàng thập phân thứ hai.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):3x+(m+1)y-2z+m=0$ và $(Q):2x-y+3=0$, với $m$ là số thực. Tìm $m$ để $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau.

Khối Rubik được gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ có đơn vị bằng độ dài cạnh hình lập phương nhỏ. Xét bốn điểm $A(4;0;0)$, $B(0;4;0)$, $C(0;1;3)$ và $D(-2k;3k;k+1)$ cùng thuộc một mặt phẳng, với $k>0$. Biết $D(m;n;p)$, hãy tìm $m+n+p$.

Một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc $v(t)$ (m/s) có đồ thị như hình vẽ, theo cung đường từ $A$ đến $B$, đến $C$ và dừng lại tại $D$. Biết vận tốc của chất điểm trên đoạn đường $BC$ bằng $4$ m/s. Tính quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu đến khi dừng lại theo đơn vị mét. Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f'(x)=3-5\sin x$, $\forall x\in\mathbb{R}$ và $f(0)=-20$. Tìm hàm số $f(x)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;1)$ và mặt phẳng $(P):x+2z-3=0$. Biết mặt phẳng $(Q)$ qua hai điểm $M,O$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Hãy viết phương trình mặt phẳng $(Q)$.

Trên cửa sổ có dạng hình chữ nhật, họa sĩ thiết kế logo hình con cá cho một doanh nghiệp kinh doanh hải sản. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y=f(x)$ và $y=g(x)$ với các kích thước $IC=1$ dm, $CO=4$ dm, $OD=2$ dm, $OG=3$ dm, $OE=OD$ như hình vẽ. Tính diện tích logo theo đơn vị dm$^2$.