Làm thử Giữa kì 2 · Toán 12 · THPT Thanh Bình 1 (Đồng Tháp) · 2024–2025 · Mã đề 122

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và trục hoành (phần gạch chéo trong hình). Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính tích phân $\int_3^8(-5x^2-3x-2)\,dx$.

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=0$, $x=-2$, $x=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0$ và $x=3$, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($0\le x\le3$) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là $6x$ và $\sqrt{9-x^2}$.

Tìm nguyên hàm $\int 7\sin x\,dx$.

Cho $\int_{-4}^{0}f(x)\,dx=-5$, $\int_0^6f(x)\,dx=-19$. Tính $\int_{-4}^{6}f(x)\,dx$.

Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=5x^3+x^2-3x$, biết $F(6)=1648$.

Tìm nguyên hàm $\int 5\,dx$.

Tìm nguyên hàm $\int 9^x\,dx$.

Cho tích phân $\int_8^{13}f(x)\,dx=9$. Tính tích phân $\int_8^{13}[3f(x)-6],dx$.

$F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên tập xác định $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm nguyên hàm $\int\left(3-\frac4x\right)dx$.

Cho hàm số $f(x)=4x^3-3x^2+2x-1$ và $F(x)=\int f(x)\,dx$.

Xét mệnh đề: $F'(x)=4x^3-3x^2+2x-1$.

Cho hàm số $f(x)=4x^3-3x^2+2x-1$ và $F(x)=\int f(x)\,dx$.

Xét mệnh đề: Hàm số $y=\frac14x^4-x^3+x^2-x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$.

Cho hàm số $f(x)=4x^3-3x^2+2x-1$ và $F(x)=\int f(x)\,dx$.

Xét mệnh đề: $F(x)=x^4-x^3+x^2-x+C$.

Cho hàm số $f(x)=4x^3-3x^2+2x-1$ và $F(x)=\int f(x)\,dx$.

Xét mệnh đề: Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(1)=0$. Khi đó $F(2)=10$.

Cho tích phân $I=\int_a^b(-3x^2+3x)dx$.

Xét mệnh đề: $\int_a^b(-3x^2+3x)dx=-\int_a^b3x^2dx+\int_a^b3x,dx$.

Cho tích phân $I=\int_a^b(-3x^2+3x)dx$.

Xét mệnh đề: $I=(3-6x)|_a^b$.

Cho tích phân $I=\int_a^b(-3x^2+3x)dx$.

Xét mệnh đề: $I=-a^3+\frac{3a^2}{2}+b^3-\frac{3b^2}{2}$.

Cho tích phân $I=\int_a^b(-3x^2+3x)dx$.

Xét mệnh đề: Với $a=-4$, $b=-2$ thì $I=-74$.

Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=e^x$, $x=-1$, $x=0$, $y=0$; $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=e^x$, $x=0$, $x=1$, $y=0$; $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=e^x$, $x=-1$, $x=1$, $y=0$. Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay khi quay miền có diện tích $S$ quanh trục $Ox$.

Xét mệnh đề: $S=e-e^{-1}$.

Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=e^x$, $x=-1$, $x=0$, $y=0$; $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=e^x$, $x=0$, $x=1$, $y=0$; $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=e^x$, $x=-1$, $x=1$, $y=0$. Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay khi quay miền có diện tích $S$ quanh trục $Ox$.

Xét mệnh đề: $V=\pi\left(-\frac1{2e^2}+\frac{e^2}{2}\right)$.

Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=e^x$, $x=-1$, $x=0$, $y=0$; $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=e^x$, $x=0$, $x=1$, $y=0$; $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=e^x$, $x=-1$, $x=1$, $y=0$. Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay khi quay miền có diện tích $S$ quanh trục $Ox$.

Xét mệnh đề: $S_1=S-\int_0^1e^x dx$.

Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=e^x$, $x=-1$, $x=0$, $y=0$; $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=e^x$, $x=0$, $x=1$, $y=0$; $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=e^x$, $x=-1$, $x=1$, $y=0$. Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay khi quay miền có diện tích $S$ quanh trục $Ox$.

Xét mệnh đề: $S_2=\int_1^0e^x dx$.

Cho các hàm số $g(x),h(x)$ liên tục trên $[-1,4]$ thỏa mãn $\int_{-1}^{2}[g(x)+h(x)]dx=-7$, $\int_{-1}^{2}[-4g(x)+3h(x)]dx=-35$ và $\int_{-1}^{4}g(x)dx=-7$.

Xét mệnh đề: $\int_{-1}^{2}g(x)dx=5$.

Cho các hàm số $g(x),h(x)$ liên tục trên $[-1,4]$ thỏa mãn $\int_{-1}^{2}[g(x)+h(x)]dx=-7$, $\int_{-1}^{2}[-4g(x)+3h(x)]dx=-35$ và $\int_{-1}^{4}g(x)dx=-7$.

Xét mệnh đề: $\int_{-1}^{2}h(x)dx=-8$.

Cho các hàm số $g(x),h(x)$ liên tục trên $[-1,4]$ thỏa mãn $\int_{-1}^{2}[g(x)+h(x)]dx=-7$, $\int_{-1}^{2}[-4g(x)+3h(x)]dx=-35$ và $\int_{-1}^{4}g(x)dx=-7$.

Xét mệnh đề: $\int_2^4g(x)dx=-5$.

Cho các hàm số $g(x),h(x)$ liên tục trên $[-1,4]$ thỏa mãn $\int_{-1}^{2}[g(x)+h(x)]dx=-7$, $\int_{-1}^{2}[-4g(x)+3h(x)]dx=-35$ và $\int_{-1}^{4}g(x)dx=-7$.

Xét mệnh đề: $\int_{-1}^{2}[5-x-2g(x)-4h(x)]dx=\frac{91}{2}$.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x^2-30x+72$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x=-2$, $x=2$.

Một ô tô đang chạy với tốc độ $5$ km/h thì tăng tốc với gia tốc $a(t)=5t+5$ km/h$^2$. Tính quãng đường ô tô đi được trong vòng $2$ giờ kể từ khi tăng tốc (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=4\cos x+3$ thỏa mãn $F(0)=0$. Tính $F(\frac\pi4)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Tại một nhà máy, gọi $C(x)$ là tổng chi phí (tính theo triệu đồng) để sản xuất $x$ tấn sản phẩm M trong một tháng. Giả sử chi phí cận biên của nhà máy là $C'(x)=11-0{,}10x+0{,}00045x^2$ với $0\le x\le81$ và $C(0)=24$ triệu đồng. Tính tổng chi phí khi nhà máy sản xuất $74$ tấn sản phẩm M trong tháng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).