Làm thử Giữa học kì 2 · Toán 12 · THPT Thanh Miện (Hải Dương) · Mã đề 102 · 2024-2025

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $y=\dfrac1x$ trên $(-\infty,0)$, thỏa mãn $F(-2)=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Tính tích phân $I=\displaystyle\int_0^2(2x+1)\,dx$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;4;1)$, $B(-1;1;3)$ và $(P):x-3y+2z-5=0$. Mặt phẳng $(Q)$ đi qua $A,B$, vuông góc với $(P)$, có dạng $ax+by+cz-11=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\begin{cases}x=2+t\\y=1-2t\\z=-1+3t\end{cases}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Biết $\displaystyle\int_1^3\frac{x+2}{x}\,dx=a+b\ln c$, với $a,b,c\in\mathbb Z$, $c<9$. Tính $S=a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P):x+2y+2z-8=0$ và $(Q):x+2y+2z-4=0$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x-y+2z-1=0$. Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Một vật thể bị chặn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x=1$ và $x=3$. Thiết diện vuông góc với $Ox$ tại $x$ là hình chữ nhật có hai cạnh $3x$ và $3x^2-2$. Tính thể tích vật thể.

Cho $f(x)$ liên tục, có đạo hàm trên $[-1,2]$, $f(-1)=8$, $f(2)=-1$. Tính $\displaystyle\int_{-1}^{2}f'(x)\,dx$.

Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên $[a,b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=f(x),\ y=g(x),\ x=a,\ x=b$ bằng

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=3^x,\ y=0,\ x=0,\ x=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Phần II · Câu 1 · Mệnh đề a. Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}x^2-x,&x\le0,\\x,&x>0.\end{cases}$ Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau.

a) $\displaystyle\int_{-2}^{1}f(x)\,dx=\dfrac{31}{6}$.

Phần II · Câu 1 · Mệnh đề b. Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}x^2-x,&x\le0,\\x,&x>0.\end{cases}$ Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau.

b) $I=\displaystyle\int_{-1}^{1}f(x)\,dx+\int_{-1}^{3}f(x)\,dx=\dfrac{20}{3}$.

Phần II · Câu 1 · Mệnh đề c. Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}x^2-x,&x\le0,\\x,&x>0.\end{cases}$ Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau.

c) $\displaystyle\int_{-4}^{-2}f(x)\,dx=6$.

Phần II · Câu 1 · Mệnh đề d. Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}x^2-x,&x\le0,\\x,&x>0.\end{cases}$ Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau.

d) $\displaystyle\int_2^5 f(x)\,dx=\int_2^5 x\,dx$.

Phần II · Câu 2 · Mệnh đề a. Một mặt trống có tiết diện dọc như hình. Trong hệ trục tọa độ trên hình, mặt trên là đồ thị $f(x)=-\dfrac{x^2}{100}+40$, mặt dưới là đồ thị $g(x)=\dfrac{x^2}{100}-40$, với $-40\le x\le40$. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau.

a) Ta có $g(x)=f(-x)$ với mọi $x\in[-40,40]$.

Phần II · Câu 2 · Mệnh đề b. Một mặt trống có tiết diện dọc như hình. Trong hệ trục tọa độ trên hình, mặt trên là đồ thị $f(x)=-\dfrac{x^2}{100}+40$, mặt dưới là đồ thị $g(x)=\dfrac{x^2}{100}-40$, với $-40\le x\le40$. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau.

b) Diện tích tiết diện của mặt trống bằng $\dfrac{16640}{3}\,\mathrm{cm}^2$.

Phần II · Câu 2 · Mệnh đề c. Một mặt trống có tiết diện dọc như hình. Trong hệ trục tọa độ trên hình, mặt trên là đồ thị $f(x)=-\dfrac{x^2}{100}+40$, mặt dưới là đồ thị $g(x)=\dfrac{x^2}{100}-40$, với $-40\le x\le40$. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau.

c) Mặt trên của trống có phương trình $f(x)=-\dfrac{x^2}{100}+40$.

Phần II · Câu 2 · Mệnh đề d. Một mặt trống có tiết diện dọc như hình. Trong hệ trục tọa độ trên hình, mặt trên là đồ thị $f(x)=-\dfrac{x^2}{100}+40$, mặt dưới là đồ thị $g(x)=\dfrac{x^2}{100}-40$, với $-40\le x\le40$. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau.

d) Thể tích mặt trống khi quay miền phẳng quanh trục $Ox$ bằng $\dfrac{293888\pi}{3}\,\mathrm{cm}^3$.

Phần II · Câu 3 · Mệnh đề a. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;0;1)$, $B(5;2;3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+z-4=0$. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau.

a) Mặt phẳng $(P)$ cắt trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x=3$.

Phần II · Câu 3 · Mệnh đề b. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;0;1)$, $B(5;2;3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+z-4=0$. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau.

b) Mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ có phương trình $2x+y+z-9=0$.

Phần II · Câu 3 · Mệnh đề c. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;0;1)$, $B(5;2;3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+z-4=0$. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau.

c) $d(A,(P))>d(B,(P))$.

Phần II · Câu 3 · Mệnh đề d. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;0;1)$, $B(5;2;3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+z-4=0$. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau.

d) Mặt phẳng đi qua $A,B$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình $x-2z+1=0$.

Phần II · Câu 4 · Mệnh đề a. Cho $f(x)=x^3-3x^2+2x-1$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau.

a) $F'(x)=x^3-3x^2+2x-1$.

Phần II · Câu 4 · Mệnh đề b. Cho $f(x)=x^3-3x^2+2x-1$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau.

b) $F(x)=\dfrac14x^4-x^3+x^2-x$.

Phần II · Câu 4 · Mệnh đề c. Cho $f(x)=x^3-3x^2+2x-1$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau.

c) Nếu $F(0)=1$ thì $F(1)=\dfrac54$.

Phần II · Câu 4 · Mệnh đề d. Cho $f(x)=x^3-3x^2+2x-1$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau.

d) Hàm số $\dfrac14x^4-x^3+x^2-x$ là một nguyên hàm của $f(x)$.

Phần III · Câu 1. Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=2^x+x+1$. Biết $F(0)=1$. Tính $|F(-1)|$, làm tròn đến hàng phần trăm.

Phần III · Câu 2. Mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng $2\,\mathrm m$, chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Hai đường parabol có đỉnh là trung điểm hai cạnh dài và đi qua hai đầu mút cạnh dài đối diện, như hình. Tính tỉ số diện tích miền nằm trong cả hai parabol với diện tích phần còn lại, làm tròn đến hàng phần trăm.

Phần III · Câu 3. Cho $f(x)=\begin{cases}2x^2-1,&x<0,\\x-1,&0\le x\le2,\\5-2x,&x>2.\end{cases}$ và $I=\displaystyle\int_{-5}^{9}\dfrac17f(x)\,dt$. Biết $I=\dfrac ab$, với $a,b\in\mathbb N^*$, $(a,b)=1$. Tính $a-b$.

Phần III · Câu 4. Hai học sinh chuyền bóng như hình. Bóng rơi trên mặt đất cách bạn nam $3\,\mathrm m$ và cách bạn nữ $5\,\mathrm m$. Quỹ đạo nằm trong mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt đất. Với hệ trục như hình, $(P)$ có dạng $ax+y+cz+d=0$. Tính $3a+4c$.

Phần III · Câu 5. Hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi $y=e^x,\ y=0,\ x=0,\ x=\ln4$. Đường thẳng $x=k$, $0<k<\ln4$, chia $(H)$ thành hai phần có diện tích $S_1,S_2$ như hình. Tìm $k$ để $S_1=2S_2$, làm tròn đến hàng phần chục.

Phần III · Câu 6. Một bình cắm hoa là khối tròn xoay có đáy và miệng đường kính lần lượt $2$ và $4$. Mặt xung quanh sinh bởi đường cong $y=\sqrt{x-1}$ quay quanh trục $Ox$, như hình. Tính thể tích bình, làm tròn đến hàng phần chục.