Làm thử Giữa kì 2 · Toán 12 · THPT Trần Cao Vân (Khánh Hòa) · 2024-2025 · Mã đề 132

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):x+3y-5z+2=0$?

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x+\cos x$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(2;3;5)$, $B(3;2;4)$ và $C(4;1;2)$. Tìm một vectơ pháp tuyến $\vec n$ của mặt phẳng $(ABC)$.

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $f(x)$ liên tục, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ $(a<b)$ được tính bằng công thức

Tìm họ nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=x^3+x+1$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):2x-3y+z-4=0$ và $(Q):2x+y-z+5=0$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$, $x=0$, $x=1$ và trục hoành. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay sinh bởi hình $(H)$ quay quanh trục $Ox$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z+3=0$ và điểm $M(1;2;-3)$. Khoảng cách từ $M$ đến $(P)$ bằng

Cho các hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ liên tục trên $[a;b]$ và số thực $k$ tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Diện tích $S$ hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3+2x+1$, trục hoành, $x=1$ và $x=2$ là

Giả sử $\int_0^9f(x)\,dx=37$ và $\int_9^0g(x)\,dx=16$. Khi đó $I=\int_0^9[2f(x)+3g(x)]\,dx$ bằng

Câu 1a. Cho hàm số $f(x)=4x^3-2x$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)$.

Khẳng định a) $F'(x)=4x^3-2x$.

Câu 1b. Cho hàm số $f(x)=4x^3-2x$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)$.

Khẳng định b) $\int f(x)\,dx=x^4-x^2+C$.

Câu 1c. Cho hàm số $f(x)=4x^3-2x$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)$.

Khẳng định c) Một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)$ thỏa mãn $F(0)=1$ là $F(x)=x^4-x^2-1$.

Câu 1d. Cho hàm số $f(x)=4x^3-2x$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)$.

Khẳng định d) Biết $F(0)=1$. Khi đó $F(-1)=-1$.

Câu 2a. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;3;-5)$ và $A$, $B$, $C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên các trục tọa độ $Ox$, $Oy$, $Oz$.

Khẳng định a) Tọa độ điểm $B$ là $(2;0;0)$.

Câu 2b. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;3;-5)$ và $A$, $B$, $C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên các trục tọa độ $Ox$, $Oy$, $Oz$.

Khẳng định b) Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}-\dfrac{z}{5}=0$.

Câu 2c. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;3;-5)$ và $A$, $B$, $C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên các trục tọa độ $Ox$, $Oy$, $Oz$.

Khẳng định c) Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng $\dfrac{60}{19}$.

Câu 2d. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;3;-5)$ và $A$, $B$, $C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên các trục tọa độ $Ox$, $Oy$, $Oz$.

Khẳng định d) Mặt phẳng $(Q)$ qua $M$ và song song với mặt phẳng $(Oxz)$ có phương trình $x+z+3=0$.

Câu 3a. Cho hàm số $y=5x-x^2$ có đồ thị $(P)$ và đường thẳng $d:y=x$ như hình vẽ. Đồ thị cho thấy parabol đi qua $O$, cắt $d$ tại $O$ và $(4;4)$.

Khẳng định a) $(P)$ và $d$ có một điểm chung.

Câu 3b. Cho hàm số $y=5x-x^2$ có đồ thị $(P)$ và đường thẳng $d:y=x$ như hình vẽ. Đồ thị cho thấy parabol đi qua $O$, cắt $d$ tại $O$ và $(4;4)$.

Khẳng định b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=0$, $x=6$ bằng $\dfrac{71}{3}$.

Câu 3c. Cho hàm số $y=5x-x^2$ có đồ thị $(P)$ và đường thẳng $d:y=x$ như hình vẽ. Đồ thị cho thấy parabol đi qua $O$, cắt $d$ tại $O$ và $(4;4)$.

Khẳng định c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P)$, đường thẳng $d$ và hai đường thẳng $x=0$, $x=4$ bằng $\dfrac{32}{3}$.

Câu 3d. Cho hàm số $y=5x-x^2$ có đồ thị $(P)$ và đường thẳng $d:y=x$ như hình vẽ. Đồ thị cho thấy parabol đi qua $O$, cắt $d$ tại $O$ và $(4;4)$.

Khẳng định d) Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi $(P)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=0$, $x=6$ quay quanh trục $Ox$ bằng $115$.

Câu 4a. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2;3)$, $B(4;5;6)$, $C(1;0;2)$ và mặt phẳng $(P):x+2y-z+1=0$.

Khẳng định a) $(P)$ có một vectơ pháp tuyến $\vec n=(1;2;-1)$.

Câu 4b. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2;3)$, $B(4;5;6)$, $C(1;0;2)$ và mặt phẳng $(P):x+2y-z+1=0$.

Khẳng định b) Điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(P)$.

Câu 4c. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2;3)$, $B(4;5;6)$, $C(1;0;2)$ và mặt phẳng $(P):x+2y-z+1=0$.

Khẳng định c) Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình $x+y-2z+3=0$.

Câu 4d. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2;3)$, $B(4;5;6)$, $C(1;0;2)$ và mặt phẳng $(P):x+2y-z+1=0$.

Khẳng định d) Mặt phẳng $(Q)$ qua $A$, $B$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình $3x-2y-z+4=0$.

Câu 1. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn. Phần trồng hoa là một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng tâm, trục đối xứng vuông góc với đường kính; hai đầu mút nằm trên nửa đường tròn, cách nhau $4$ m và cao $4$ m so với đường kính. Phần còn lại trồng cỏ Nhật Bản. Chi phí trồng hoa và cỏ lần lượt là $130\,000$ đồng/m$^2$ và $100\,000$ đồng/m$^2$. Hỏi tổng chi phí, tính theo triệu đồng và làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 2. Một ô tô chạy với vận tốc $18$ m/s thì người lái phát hiện chướng ngại vật. Người lái phản ứng một giây, rồi đạp phanh. Kể từ lúc đạp phanh, vận tốc là $v(t)=-10t+20$ (m/s), với $t$ tính bằng giây. Từ lúc phát hiện vật cản đến khi xe dừng hẳn, ô tô đi được bao nhiêu mét?

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng chứa trục $Oz$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha):x-y+2z-1=0$ có dạng $ax+y+bz+c=0$. Tính $S=2a+b-c$.

Câu 4. Chướng ngại vật “tường cong” là khối bê tông có giao với mặt đất là đoạn $AB=2$ m. Thiết diện vuông góc với $AB$ tại $A$ là hình tam giác vuông cong $ACE$, với $AC=4$ m, $CE=3{,}5$ m và cạnh cong $AE$ thuộc một parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại trung điểm $M$ của $AC$, tường cao $1$ m. Tính thể tích bê tông cần dùng, theo mét khối.

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-2y+z-5=0$. Mặt phẳng $(Q)$ song song với $(P)$, cách $(P)$ một khoảng bằng $3$ và cắt trục $Ox$ tại điểm có hoành độ dương, có dạng $2x+ay+bz+c=0$. Tính $S=a+b+c$.

Câu 6. Cho hàm số $f(x)=\dfrac{a}{x^2}+\dfrac{b}{x}+2$, với $a$, $b$ là các số hữu tỉ thỏa mãn $\int_{1/2}^{1}f(x)\,dx=2-3\ln2$. Tính $T=a+b$.