Làm thử Giữa kì 2 · Toán 12 · THPT Trần Cao Vân (Khánh Hòa) · 2024-2025 · Mã đề 209

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $f(x)$ liên tục, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ $(a<b)$ được tính bằng công thức

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z+3=0$ và điểm $M(1;2;-3)$. Khoảng cách từ $M$ đến $(P)$ bằng

Diện tích $S$ hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3+2x+1$, trục hoành, $x=1$ và $x=2$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x+\cos x$ là

Cho các hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ liên tục trên $[a;b]$ và số thực $k$ tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$, $x=0$, $x=1$ và trục hoành. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay sinh bởi hình $(H)$ quay quanh trục $Ox$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(2;3;5)$, $B(3;2;4)$ và $C(4;1;2)$. Tìm một vectơ pháp tuyến $\vec n$ của mặt phẳng $(ABC)$.

Tìm họ nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=x^3+x+1$.

Giả sử $\int_0^9f(x)\,dx=37$ và $\int_9^0g(x)\,dx=16$. Khi đó $I=\int_0^9[2f(x)+3g(x)]\,dx$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):x+3y-5z+2=0$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):2x-3y+z-4=0$ và $(Q):2x+y-z+5=0$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 1a. Cho hàm số $f(x)=4x^3-2x$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)$.

Khẳng định a) $F'(x)=4x^3-2x$.

Câu 1b. Cho hàm số $f(x)=4x^3-2x$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)$.

Khẳng định b) $\int f(x)\,dx=x^4-x^2+C$.

Câu 1c. Cho hàm số $f(x)=4x^3-2x$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)$.

Khẳng định c) Một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)$ thỏa mãn $F(0)=1$ là $F(x)=x^4-x^2-1$.

Câu 1d. Cho hàm số $f(x)=4x^3-2x$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)$.

Khẳng định d) Biết $F(0)=1$. Khi đó $F(-1)=-1$.

Câu 2a. Cho hàm số $y=5x-x^2$ có đồ thị $(P)$ và đường thẳng $d:y=x$ như hình vẽ. Đồ thị cho thấy parabol đi qua $O$, cắt $d$ tại $O$ và $(4;4)$.

Khẳng định a) $(P)$ và $d$ có một điểm chung.

Câu 2b. Cho hàm số $y=5x-x^2$ có đồ thị $(P)$ và đường thẳng $d:y=x$ như hình vẽ. Đồ thị cho thấy parabol đi qua $O$, cắt $d$ tại $O$ và $(4;4)$.

Khẳng định b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=0$, $x=6$ bằng $\dfrac{71}{3}$.

Câu 2c. Cho hàm số $y=5x-x^2$ có đồ thị $(P)$ và đường thẳng $d:y=x$ như hình vẽ. Đồ thị cho thấy parabol đi qua $O$, cắt $d$ tại $O$ và $(4;4)$.

Khẳng định c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P)$, đường thẳng $d$ và hai đường thẳng $x=0$, $x=4$ bằng $\dfrac{32}{3}$.

Câu 2d. Cho hàm số $y=5x-x^2$ có đồ thị $(P)$ và đường thẳng $d:y=x$ như hình vẽ. Đồ thị cho thấy parabol đi qua $O$, cắt $d$ tại $O$ và $(4;4)$.

Khẳng định d) Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi $(P)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=0$, $x=6$ quay quanh trục $Ox$ bằng $115$.

Câu 3a. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;3;-5)$ và $A$, $B$, $C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên các trục tọa độ $Ox$, $Oy$, $Oz$.

Khẳng định a) Tọa độ điểm $B$ là $(2;0;0)$.

Câu 3b. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;3;-5)$ và $A$, $B$, $C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên các trục tọa độ $Ox$, $Oy$, $Oz$.

Khẳng định b) Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}-\dfrac{z}{5}=0$.

Câu 3c. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;3;-5)$ và $A$, $B$, $C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên các trục tọa độ $Ox$, $Oy$, $Oz$.

Khẳng định c) Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng $\dfrac{60}{19}$.

Câu 3d. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;3;-5)$ và $A$, $B$, $C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên các trục tọa độ $Ox$, $Oy$, $Oz$.

Khẳng định d) Mặt phẳng $(Q)$ qua $M$ và song song với mặt phẳng $(Oxz)$ có phương trình $x+z+3=0$.

Câu 4a. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2;3)$, $B(4;5;6)$, $C(1;0;2)$ và mặt phẳng $(P):x+2y-z+1=0$.

Khẳng định a) $(P)$ có một vectơ pháp tuyến $\vec n=(1;2;-1)$.

Câu 4b. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2;3)$, $B(4;5;6)$, $C(1;0;2)$ và mặt phẳng $(P):x+2y-z+1=0$.

Khẳng định b) Điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(P)$.

Câu 4c. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2;3)$, $B(4;5;6)$, $C(1;0;2)$ và mặt phẳng $(P):x+2y-z+1=0$.

Khẳng định c) Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình $x+y-2z+3=0$.

Câu 4d. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2;3)$, $B(4;5;6)$, $C(1;0;2)$ và mặt phẳng $(P):x+2y-z+1=0$.

Khẳng định d) Mặt phẳng $(Q)$ qua $A$, $B$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình $3x-2y-z+4=0$.

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-2y+z-5=0$. Mặt phẳng $(Q)$ song song với $(P)$, cách $(P)$ một khoảng bằng $3$ và cắt trục $Ox$ tại điểm có hoành độ dương, có dạng $2x+ay+bz+c=0$. Tính $S=a+b+c$.

Câu 2. Cho hàm số $f(x)=\dfrac{a}{x^2}+\dfrac{b}{x}+2$, với $a$, $b$ là các số hữu tỉ thỏa mãn $\int_{1/2}^{1}f(x)\,dx=2-3\ln2$. Tính $T=a+b$.

Câu 3. Một ô tô chạy với vận tốc $18$ m/s thì người lái phát hiện chướng ngại vật. Người lái phản ứng một giây, rồi đạp phanh. Kể từ lúc đạp phanh, vận tốc là $v(t)=-10t+20$ (m/s), với $t$ tính bằng giây. Từ lúc phát hiện vật cản đến khi xe dừng hẳn, ô tô đi được bao nhiêu mét?

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng chứa trục $Oz$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha):x-y+2z-1=0$ có dạng $ax+y+bz+c=0$. Tính $S=2a+b-c$.

Câu 5. Chướng ngại vật “tường cong” là khối bê tông có giao với mặt đất là đoạn $AB=2$ m. Thiết diện vuông góc với $AB$ tại $A$ là hình tam giác vuông cong $ACE$, với $AC=4$ m, $CE=3{,}5$ m và cạnh cong $AE$ thuộc một parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại trung điểm $M$ của $AC$, tường cao $1$ m. Tính thể tích bê tông cần dùng, theo mét khối.

Câu 6. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn. Phần trồng hoa là một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng tâm, trục đối xứng vuông góc với đường kính; hai đầu mút nằm trên nửa đường tròn, cách nhau $4$ m và cao $4$ m so với đường kính. Phần còn lại trồng cỏ Nhật Bản. Chi phí trồng hoa và cỏ lần lượt là $150\,000$ đồng/m$^2$ và $100\,000$ đồng/m$^2$. Hỏi tổng chi phí, tính theo triệu đồng và làm tròn đến hàng phần trăm.