Làm thử Đề kiểm tra giữa kỳ II môn Toán khối 12 · Trường THPT Trần Quang Khải · Mã đề 404 · Năm học 2024-2025

Cho hàm số $f(x)=7^x$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu

Giá trị của $\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin x\,dx$ bằng

Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên đoạn $[a;b]$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm $f(x)$ trên $[a;b]$. Khẳng định nào dưới đây ĐÚNG?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

Cho hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ liên tục trên $\mathbb R$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=0$, $x=-1$ và $x=5$.

Hình vẽ cho thấy đồ thị nằm phía trên trục hoành trên đoạn $[-1;1]$ và nằm phía dưới trục hoành trên đoạn $[1;5]$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ $M(-7;2;3)$ đến mặt phẳng $(\alpha):-x+5y-2z+3=0$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha):3x-2y+z+5=0$?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ được tính theo công thức

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):2x-3y+z-2=0$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Trong không gian $(Oxyz)$ cho hai điểm $A(1;-2;3)$ và $B(2;1;-3)$ và mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình $2x-y+2z-2025=0$.

a) Điểm $M(1;-2024;-1)$ là một điểm thuộc mặt phẳng.

Trong không gian $(Oxyz)$ cho hai điểm $A(1;-2;3)$ và $B(2;1;-3)$ và mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình $2x-y+2z-2025=0$.

b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ là $\vec n=(2;-1;2)$.

Trong không gian $(Oxyz)$ cho hai điểm $A(1;-2;3)$ và $B(2;1;-3)$ và mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình $2x-y+2z-2025=0$.

c) Phương trình mặt phẳng đi qua $B$ và song song với mặt phẳng $(\alpha)$ có dạng $ax+y+bz+c=0$. Khi đó $a+b+c=-7$.

Trong không gian $(Oxyz)$ cho hai điểm $A(1;-2;3)$ và $B(2;1;-3)$ và mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình $2x-y+2z-2025=0$.

d) Phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ có dạng là $x+3y-6z-23=0$.

Cho hàm số $f(x)=2x^3-1$.

a) $\displaystyle\int f(x)\,dx=\dfrac{x^4}{2}+C$.

Cho hàm số $f(x)=2x^3-1$.

b) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành, $2$ đường thẳng $x=0;x=1$ quanh $Ox$ bằng $\dfrac57$.

Cho hàm số $f(x)=2x^3-1$.

c) $\displaystyle\int_{-2}^{2}f(x)\,dx=\left.\left(\dfrac{x^4}{2}-x\right)\right|_{-2}^{2}$.

Cho hàm số $f(x)=2x^3-1$.

d) Biết $\displaystyle\int_{-2}^{2}(f(x)+g(x))\,dx=15$. Khi đó $\displaystyle\int_{-2}^{2}g(x)\,dx=19$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $A(0;0;0)$, $AD=2;\ AB=4;\ SA=4$. Gọi $M$ là trung điểm của $SB$. Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(CDM)$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hình vẽ đặt $AD$ trên trục $Ox$, $AB$ trên trục $Oy$, $AS$ trên trục $Oz$ và đánh dấu $M$ là trung điểm của $SB$.

Một ô tô đồ chơi trượt xuống dốc và dừng lại sau $5$ giây, vận tốc ô tô đồ chơi từ thời điểm $t=0$ giây đến $t=5$ giây được cho bởi công thức $v(t)=\dfrac12t^2-0{,}1t^3$ (m/s). Tính quãng đường ô tô đồ chơi đi đến khi dừng lại (theo đơn vị m, làm tròn đến chữ số thập phân hàng phần trăm).

Một gia đình muốn làm cái cổng (như hình vẽ). Phần phía trên cổng có hình dạng là một parabol với $IH=2{,}5m$, phần phía dưới là một hình chữ nhật có kích thước $AD=4m$, $AB=6m$. Giả sử giá để làm phần cổng được tô màu (phần hình chữ nhật $ABCD$) là $900000$ đ/m$^2$ và giá để làm phần cổng phía trên là $1300000$ đ/m$^2$. Tính số tiền gia đình đó phải trả là bao nhiêu triệu đồng?

Hình vẽ cho thấy hình chữ nhật $ABCD$ rộng $6$ m, cao $4$ m; phía trên là một cung parabol có đáy $AB=6$ m và chiều cao $IH=2{,}5$ m.

Người ta cần đổ một khối bê tông cao $2m$ để làm trụ chân cầu được đặt trên mặt đất phẳng như hình vẽ. Nếu cắt khối bê tông này bằng mặt phẳng nằm ngang, cách mặt đất $x(m)$ $(0\le x\le2)$ thì được thiết diện là một hình chữ nhật có chiều dài là $10m$ chiều rộng là $(0{,}5)^x\,m$. Mỗi mét khối bê tông có giá $5$ triệu đồng. Hãy tính số tiền cần đổ bê tông cho trụ chân cầu. (Làm tròn đến hàng phần chục).

Hình vẽ biểu diễn khối cao $2$ m và thiết diện ngang ở độ cao $x$, có chiều dài $10$ m, chiều rộng $(0{,}5)^x$ m.

Cho hàm số $f(x)=3x^2-2x+3$.

a) Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2-2x+3$ trên $\mathbb R$.

b) Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=3x^2-2x+3$ trên $\mathbb R$ thỏa mãn $F(0)=2$.

a) Tính $\displaystyle\int_0^5e^x\,dx$.

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=x^2-3x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-1;\ x=2$.

Trong không gian $Oxyz$ cho $A(-3;2;3)$, $B(2;2;4)$, $C(1;1;-1)$.

a) Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$.

b) Viết phương trình mặt phẳng $(ABC)$.