Làm thử Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 12, Trường THPT Trần Quốc Tuấn, Phú Yên, năm học 2024-2025, mã đề 104

Câu 1. Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=x^2$ là

Câu 3. Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi parabol $(P):y=x^2+2$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=2$. Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục $Ox$. Mệnh đề nào đúng?

Câu 4. Nếu $\int_1^2 f(x)\,dx=3$, $\int_2^5 f(x)\,dx=-1$ thì $\int_1^5 f(x)\,dx$ bằng

Câu 5. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[2;3]$, đồng thời $f(2)=2$, $f(3)=5$. Tính $\int_2^3 f'(x)\,dx$.

Câu 6. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=5^{2x}+1$ là

Câu 7. Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\cos x$ là

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x+8}{4}=\dfrac{y-5}{-2}=\dfrac z1$. Một vectơ chỉ phương của $d$ là

Câu 9. Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên khoảng $K$. Khẳng định nào sai?

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, điểm nào không thuộc mặt phẳng $(P):x+y+z-1=0$?

Câu 11. Cho $y=f(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Hình phẳng $(D)$ giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ có diện tích bằng

Câu 12. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình. Tổng diện tích hai phần gạch sọc bằng

Câu 13, ý a. Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $y=k(x)=7e^x$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=2$.

Khẳng định: $\int k(x)\,dx=7e^x+C$.

Câu 13, ý b. Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $y=k(x)=7e^x$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=2$.

Khẳng định: $\int_0^2k(x)\,dx=7-7e^2$.

Câu 13, ý c. Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $y=k(x)=7e^x$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=2$.

Khẳng định: Diện tích của $(H)$ bằng $7-7e^2$.

Câu 13, ý d. Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $y=k(x)=7e^x$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=2$.

Khẳng định: Thể tích khối tròn xoay khi quay $(H)$ quanh trục hoành bằng $\dfrac{49\pi}{2}(e^4-1)$.

Câu 14, ý a. Trong không gian $Oxyz$, cho $B(3;-2;1)$ và ba mặt phẳng $(\alpha):2x-y+4z-5=0$, $(\beta):x+3y-2z+4=0$, $(\gamma):5x-y+z-6=0$.

Khẳng định: $(\gamma)$ có một vectơ pháp tuyến $\vec n=(5;-1;1)$.

Câu 14, ý b. Trong không gian $Oxyz$, cho $B(3;-2;1)$ và ba mặt phẳng $(\alpha):2x-y+4z-5=0$, $(\beta):x+3y-2z+4=0$, $(\gamma):5x-y+z-6=0$.

Khẳng định: $(\alpha)$ song song với $(\beta)$.

Câu 14, ý c. Trong không gian $Oxyz$, cho $B(3;-2;1)$ và ba mặt phẳng $(\alpha):2x-y+4z-5=0$, $(\beta):x+3y-2z+4=0$, $(\gamma):5x-y+z-6=0$.

Khẳng định: $(\beta)$ vuông góc với $(\gamma)$.

Câu 14, ý d. Trong không gian $Oxyz$, cho $B(3;-2;1)$ và ba mặt phẳng $(\alpha):2x-y+4z-5=0$, $(\beta):x+3y-2z+4=0$, $(\gamma):5x-y+z-6=0$.

Khẳng định: Mặt phẳng đi qua $B$ và vuông góc với $(\alpha)$, $(\gamma)$ có phương trình $7x+13y-2z+21=0$.

Câu 15, ý a. Cho hàm số $f(x)=6x-2$.

Khẳng định: Nếu $F$ là một nguyên hàm của $f$ thì $F'(3)=16$.

Câu 15, ý b. Cho hàm số $f(x)=6x-2$.

Khẳng định: $F(x)=3x^2-2x$ là một nguyên hàm của $f(x)$.

Câu 15, ý c. Cho hàm số $f(x)=6x-2$.

Khẳng định: Nếu $G$ là một nguyên hàm của $f$ và $G(1)=5$ thì $G(4)=44$.

Câu 15, ý d. Cho hàm số $f(x)=6x-2$.

Khẳng định: Nếu $F$ là một nguyên hàm của $f$ thì $F(1-2x)$ là một nguyên hàm của $f(1-2x)$.

Câu 16, ý a. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(4;0;3)$, $B(6;1;-1)$ và mặt phẳng $(P):x-y+3z-2=0$.

Khẳng định: $(P)$ đi qua cả $A$ và $B$.

Câu 16, ý b. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(4;0;3)$, $B(6;1;-1)$ và mặt phẳng $(P):x-y+3z-2=0$.

Khẳng định: Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là $(2;1;-4)$.

Câu 16, ý c. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(4;0;3)$, $B(6;1;-1)$ và mặt phẳng $(P):x-y+3z-2=0$.

Khẳng định: Đường thẳng qua $A$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình $x=4+t$, $y=-t$, $z=3+3t$.

Câu 16, ý d. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(4;0;3)$, $B(6;1;-1)$ và mặt phẳng $(P):x-y+3z-2=0$.

Khẳng định: Gọi $d$ là đường thẳng nằm trong $(P)$, đi qua $B$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $d$ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của $d$ là $(a;b;c)$ với $a$ nguyên tố. Khi đó $a+b+c=4$.

Câu 17. Biết một nguyên hàm của $f(x)=x^6+e^x$ là $F(x)=\dfrac{x^7}{a}+be^x+5$ với $a,b\in\mathbb Z$. Tính $a+b$.

Câu 18. Cho $\int_0^{\pi/4}\left(\tan^2x+\sin^2\dfrac{x}{2}\right)dx=a+\dfrac{\pi}{b}-\dfrac{\sqrt c}{4}$ với $a,b,c\in\mathbb Z$. Tính $S=a+b-3c$.

Câu 19. Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi $y=x^2$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=2$. Biết diện tích $S=\dfrac ab$ với $a,b\in\mathbb N$ và phân số tối giản. Tính $a+b$.

Câu 20. Một công ty làm bức tranh hình $MNEIF$ ở giữa bức tường chữ nhật $ABCD$, $BC=6$ m, $CD=12$ m. $MNEF$ là hình chữ nhật có $MN=4$ m; cung $EIF$ là một phần parabol có đỉnh $I$ là trung điểm $AB$ và đi qua $C,D$. Kinh phí là $600\,000$ đồng/m$^2$. Hỏi cần bao nhiêu triệu đồng, làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 21. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $M(1;2;3)$, cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ tại $A,B,C$ sao cho $OA,OB,OC$ lập thành cấp số nhân công bội $3$. Phương trình $(\alpha)$ có dạng $ax+by+z+d=0$. Tính $S=2a+b+d$.

Câu 22. Đài kiểm soát không lưu đặt tại $O$. Máy bay trong phạm vi không quá $417$ km hiện trên ra đa. Máy bay ở $A(-688;-185;8)$, chuyển động theo đường thẳng có vectơ chỉ phương $(91;75;0)$ và hướng về đài. Gọi $E(a;b;c)$ là vị trí sớm nhất máy bay xuất hiện. Tính $T=a+b-c$.