Làm thử Giữa kì 2 · Toán 9 · Phòng GD&ĐT Thuận Thành (Bắc Ninh) · 2024–2025

Câu 2. Điểm $M(-1;\,4)$ thuộc đồ thị hàm số $y = ax^2$ $(a \neq 0)$ khi $a$ bằng.

Câu 3. Cho $\triangle ABC$ có độ dài các cạnh $AB = 6\,\text{cm}$; $AC = 8\,\text{cm}$; $BC = 10\,\text{cm}$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$ là.

Câu 4. Đồ thị hàm số $y = (m-5)x^2$ nằm phía dưới trục hoành khi.

Câu 5. Giả sử $x_1,\,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $2x^2 - x - 6 = 0$. Khi đó tích $x_1 \cdot x_2$ bằng.

Câu 6. Trong các khẳng định sau:

(1) Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp.

(2) Mỗi tứ giác luôn nội tiếp được trong một đường tròn.

(3) Giao điểm ba đường phân giác trong của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy.

(4) Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh $a$ có bán kính bằng $\dfrac{\sqrt{3}}{3}a$.

Số khẳng định SAI là.

Câu 7a. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{2}{\sqrt{x}-1} + \dfrac{2}{\sqrt{x}+1} - \dfrac{5-\sqrt{x}}{x-1}$ với $x \geq 0$; $x \neq 1$.

Câu 7b. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số $y = x^2$.

Câu 8a. (1,0 điểm) Cho phương trình $x^2 - 2x + 2m - 5 = 0$ (ẩn $x$, tham số $m$). Giải phương trình với $m = 1$.

Câu 8b. (1,0 điểm) Cho phương trình $x^2 - 2x + 2m - 5 = 0$ (ẩn $x$, tham số $m$). Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$; $x_2$ thoả mãn $x_1^2 + x_2^2 - x_1 x_2 = 1$.

Câu 9a. (1,0 điểm) Cho đường tròn tâm $O$ ngoại tiếp tam giác nhọn $ABC$. Hai đường cao $BM$ và $CN$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$ và lần lượt cắt đường tròn tâm $O$ tại $E$ và $F$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$.

Chứng minh rằng: Tứ giác $BNMC$ là tứ giác nội tiếp.

Câu 9b. (0,75 điểm) Cho đường tròn tâm $O$ ngoại tiếp tam giác nhọn $ABC$. Hai đường cao $BM$ và $CN$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$ và lần lượt cắt đường tròn tâm $O$ tại $E$ và $F$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$.

Chứng minh rằng: $MN \parallel EF$.

Câu 9c. (0,75 điểm) Cho đường tròn tâm $O$ ngoại tiếp tam giác nhọn $ABC$. Hai đường cao $BM$ và $CN$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$ và lần lượt cắt đường tròn tâm $O$ tại $E$ và $F$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$.

Chứng minh rằng: $OI = \dfrac{1}{2}AH$.

Câu 10. (0,5 điểm) Một chiếc cống hình bán nguyệt rộng $8{,}4\,\text{m}$, cao $4{,}2\,\text{m}$. Mặt đường được chia thành hai làn cho xe ra vào. Một chiếc xe tải rộng $2{,}2\,\text{m}$ và cao $2{,}6\,\text{m}$ đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cống mà không làm hư hỏng cống hay không?