Làm thử Kiểm tra giữa học kì 2 · Toán 9 · THCS Chương Dương (Hà Nội) · 2024-2025

Kết quả đo chiều cao của $40$ học sinh, đơn vị cm:

$158,164,148,150,160,151,155,152,152,163,$ $153,154,154,154,155,155,168,157,155,156,$ $156,156,156,157,157,151,158,150,162,163,$ $163,163,152,163,148,165,167,168,158,170.$

Cỡ S ứng với $[146;152)$; M ứng với $[152;158)$; L ứng với $[158;164)$; XL ứng với $[164;170]$.

a) Lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm theo cỡ áo.

b) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn tần số tương đối ghép nhóm.

1. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được học sinh cao từ $158$ cm trở lên.

Cho $A=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2},\qquad B=\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{2\sqrt{x}}{4-x}$ với $x\ge0$, $x\ne4$.

1. Tính $A$ khi $x=64$.

2. Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}$.

3. Cho $P=\dfrac{A}{B}$. Tìm $x$ để $P\ge\dfrac{2}{x+2}$.

Giải các bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

1. Hai công nhân làm chung thì hoàn thành công việc trong $5$ giờ $50$ phút. Sau khi làm chung $5$ giờ, người thứ nhất chuyển sang việc khác; người thứ hai làm tiếp $2$ giờ thì xong. Nếu làm riêng, mỗi người cần bao lâu để hoàn thành công việc?

2. Lúc $6$ giờ $30$ phút, một ca nô xuôi dòng từ $A$ đến $B$, quãng đường $48$ km. Ca nô nghỉ tại $B$ trong $30$ phút rồi ngược dòng về $A$, đến nơi lúc $10$ giờ $36$ phút. Biết vận tốc dòng nước là $3$ km/h, tìm vận tốc riêng của ca nô.

1. Một bồn cây hình tròn có bán kính $OA=15$ m. Theo phần chữ của đề, quạt tròn $AOB$ có góc ở tâm $120^\circ$ dùng để trồng hoa, phần còn lại dùng để lát gạch.

a) Hàng rào bao quanh phần trồng hoa gồm cung $AB$ và hai bán kính $OA,OB$. Tính chiều dài hàng rào.

b) Tính diện tích phần lát gạch. Lấy $\pi\approx3,14$.

1. Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại trực tâm $H$. Gọi $AQ$ là đường kính của $(O)$.

a) Chứng minh tứ giác $BCEF$ nội tiếp.

b) Chứng minh $\angle BAD=\angle QAC$ và $AE\cdot AQ=AB\cdot AH$.

c) Gọi $P=EF\cap AD$, $I=AQ\cap BC$. Chứng minh $PI\parallel HQ$.