Làm thử Giữa học kì 2 · Toán 9 · Trường TH–THCS–THPT Lê Thánh Tông · 2024–2025

Bài 1. Cho $(P):y=-\dfrac12x^2$ và $(d):y=\dfrac32x-2$. a) Vẽ $(P)$ và $(d)$ trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm trên $(P)$ điểm $N$ có hoành độ bằng $1/3$.

Bài 2. Cho phương trình $x^2-2(m-2)x+m^2-3m-6=0$ $(1)$, với $m$ là tham số. a) Giải $(1)$ khi $m=1$. b) Tìm các giá trị của $m$ để $(1)$ có nghiệm.

Bài 4. Mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng $2{,}5$ lần chiều rộng. Một hồ hình chữ nhật ở giữa chiếm $3\%$ diện tích vườn. Nếu giảm chiều dài hồ 5 m và tăng chiều rộng hồ 2 m thì hồ thành hình vuông và diện tích hồ giảm 20 m². Tính chiều dài, chiều rộng của hồ ban đầu.

Bài 5. Trong 40 lần bắn, vận động viên có các điểm: $8,9,10,10,9,7,7,8,9,9; 7,10,8,9,8,9,9,10,6,8; 9,8,8,8,10,8,9,8,8,9; 10,9,9,7,8,8,9,10,10,9$. Người có tỉ lệ lần bắn đạt từ 8 điểm trở lên lớn hơn $80\%$ sẽ được chọn. a) Lập bảng tần số và tần số tương đối trong cùng một bảng. b) Người này có được chọn không? Vì sao?

Bài 6. Phần chứa nước của một chiếc ly có dạng hình nón, bán kính đáy $R=4$ cm và đường sinh $l=10$ cm. a) Tính thể tích phần chứa nước, làm tròn đến hàng đơn vị; biết $V=\dfrac13\pi R^2h$. b) Có 25 người, trung bình mỗi người uống 2 ly; lượng nước mỗi ly bằng $90\%$ thể tích ly. Mỗi hộp nước có 1,2 lít. Tính số hộp ít nhất cần chuẩn bị; biết $1$ lít $=1$ dm³.

Bài 7. Cho tam giác nhọn $ABC$ $(AB<AC)$ nội tiếp $(O)$, có đường cao $AD$. Vẽ $DE\perp AB$ tại $E$, $DF\perp AC$ tại $F$. Đường thẳng $EF$ cắt $CB$ tại $M$; đoạn $AM$ cắt $(O)$ tại $N$ khác $A$. a) Chứng minh $AEDF$ nội tiếp và $\triangle ABC\sim\triangle AFE$. b) Chứng minh $MB\cdot MC=ME\cdot MF=MN\cdot MA$. c) Tia $ND$ cắt $(O)$ tại $I$ khác $N$. Chứng minh $A,O,I$ thẳng hàng.