Kiểm tra giữa học kì II · Toán 9 · THCS Ngọc Lâm · Mã đề T901 · 2024-2025 · THỬ
Câu 1/1·Đã trả lời 0/1
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 5 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
2 điểm
**Bài I. (2 điểm)**
1. Cô giáo đã ghi lại điểm thi môn Toán của học sinh lớp 9A trong bảng dưới đây:
| Điểm | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---:|---:|---:|---:|
| Số học sinh | 6 | 14 | 16 | 4 |
a) Lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
b) Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó.
2. Một chiếc hộp có 25 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số $2,4,6,\ldots,48,50$; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau.
Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố: "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia cho 5 dư 2".
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài II. (2 điểm)** Cho hai biểu thức
$$A=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\quad\text{và}\quad B=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{5}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{4}{x-1}$$
với $x\ge 0$, $x\ne 1$.
1. Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=16$.
2. Chứng minh rằng $B=\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}$.
3. Cho $P=A\cdot B$. Tìm $x$ để $P$ nhận giá trị là số nguyên.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài III. (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.**
Trong một nhà máy, hai tổ sản xuất $A$ và $B$ cùng sản xuất một loại sản phẩm. Nếu tổ $A$ sản xuất trong 4 ngày, tổ $B$ sản xuất trong 3 ngày thì hoàn thành 1450 sản phẩm. Biết rằng mỗi ngày tổ $A$ sản xuất được nhiều hơn tổ $B$ 100 sản phẩm. Hỏi trong một ngày mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm? (Năng suất sản xuất của mỗi tổ trong các ngày là như nhau.)
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài IV. (4 điểm)**
1. Dùng một mảnh vải hình tròn để phủ lên một chiếc bàn tròn có diện tích $1849\pi\,(\mathrm{cm}^2)$ sao cho khăn rủ xuống khỏi mép bàn 20 cm (không tính phần viền mép khăn). Tính diện tích phần rủ xuống khỏi mép bàn?
2. Cho đường tròn $(O;R)$, dây $MN$ ($MN<2R$). Trên tia đối của tia $MN$ lấy điểm $A$. Từ $A$ kẻ tiếp tuyến $AB$, $AC$ tới đường tròn $(O)$ ($B,C$ là tiếp điểm) sao cho $B$ thuộc cung $MN$ nhỏ. Gọi $H$ là giao điểm của $BC$ và $AO$.
a) Chứng minh tứ giác $ABOC$ nội tiếp.
b) Chứng minh $OH\cdot OA=R^2$.
c) Gọi $E$ là giao điểm của $BC$ và $MN$. Chứng minh $\dfrac{1}{AM}+\dfrac{1}{AN}=\dfrac{2}{AE}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 5. (0,5 điểm)**
Một xưởng sản xuất các thùng chứa hàng bằng tôn có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp với các kích thước chiều rộng, chiều dài, chiều cao lần lượt là $a,b,h$ (dm). Biết tỉ số của chiều rộng và chiều dài là $1:3$ và thể tích của thùng bằng $\dfrac{9}{4}\,\mathrm{dm}^3$. Để tốn ít vật liệu làm thùng nhất thì các kích thước của thùng là bao nhiêu dm?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cô giáo đã ghi lại điểm thi môn Toán của học sinh lớp 9A trong bảng dưới đây:
Điểm
7
8
9
10
Số học sinh
6
14
16
4
a) Lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
b) Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó.
Một chiếc hộp có 25 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 2,4,6,…,48,50; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau.
Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố: "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia cho 5 dư 2".
Bài II. (2 điểm) Cho hai biểu thức
A=x+2x−1vaˋB=x+1x+3−1−x5+x−14
với x≥0, x=1.
Tính giá trị của biểu thức A khi x=16.
Chứng minh rằng B=x−1x+6.
Cho P=A⋅B. Tìm x để P nhận giá trị là số nguyên.
Bài III. (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Trong một nhà máy, hai tổ sản xuất A và B cùng sản xuất một loại sản phẩm. Nếu tổ A sản xuất trong 4 ngày, tổ B sản xuất trong 3 ngày thì hoàn thành 1450 sản phẩm. Biết rằng mỗi ngày tổ A sản xuất được nhiều hơn tổ B 100 sản phẩm. Hỏi trong một ngày mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm? (Năng suất sản xuất của mỗi tổ trong các ngày là như nhau.)
Bài IV. (4 điểm)
Dùng một mảnh vải hình tròn để phủ lên một chiếc bàn tròn có diện tích 1849π(cm2) sao cho khăn rủ xuống khỏi mép bàn 20 cm (không tính phần viền mép khăn). Tính diện tích phần rủ xuống khỏi mép bàn?
Cho đường tròn (O;R), dây MN (MN<2R). Trên tia đối của tia MN lấy điểm A. Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (O) (B,C là tiếp điểm) sao cho B thuộc cung MN nhỏ. Gọi H là giao điểm của BC và AO.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Chứng minh OH⋅OA=R2.
c) Gọi E là giao điểm của BC và MN. Chứng minh AM1+AN1=AE2.
Bài 5. (0,5 điểm)
Một xưởng sản xuất các thùng chứa hàng bằng tôn có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp với các kích thước chiều rộng, chiều dài, chiều cao lần lượt là a,b,h (dm). Biết tỉ số của chiều rộng và chiều dài là 1:3 và thể tích của thùng bằng 49dm3. Để tốn ít vật liệu làm thùng nhất thì các kích thước của thùng là bao nhiêu dm?