Làm thử Giữa học kì 2 · Toán 9 · THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) · Đề số 1 · 2024–2025

Bài I. (2,5 điểm) 1) Một cửa hàng tạp hóa thống kê tiền lãi trong 60 ngày bằng biểu đồ tần số ghép nhóm. a) Tính tần số của nhóm $[2500;3000]$. b) Tính tần số tương đối của nhóm đó. 2) Hộp có 12 thẻ ghi các số $1,2,\ldots,12$. Rút ngẫu nhiên một thẻ. a) Viết không gian mẫu. b) Tính xác suất rút được số chia hết cho 3. c) Tính xác suất rút được số nguyên tố.

Bài II. (2 điểm) Quãng đường từ $A$ đến $B$ dài 90 km. Lúc 6 giờ, xe máy đi từ $A$ đến $B$. Lúc 6 giờ 30 phút, ô tô cũng đi từ $A$ đến $B$, nhanh hơn xe máy 15 km/h. Hai xe đến $B$ cùng lúc. Tính vận tốc mỗi xe.

Bài III. (1,5 điểm) Cho $A=(\sqrt x+1)/(\sqrt x-2)$ và $B=\sqrt x/(\sqrt x+2)-4\sqrt x/(4-x)$, với $x>0,x\ne4$. a) Tính $A$ khi $x=16$. b) Rút gọn $B$. c) Cho $P=A:B$. Chứng minh $P>1$.

Bài IV. (3,5 điểm) 1) a) Tính chu vi bánh xe đạp có đường kính 550 mm. b) Khi giò đĩa quay một vòng, bánh xe quay khoảng 3,7 vòng. Tính quãng đường xe đi sau 10 vòng quay liên tục của giò đĩa; lấy $\pi\approx3{,}14$, làm tròn đến mét. 2) Cho đường tròn $(O;R)$ và dây $BC$ cố định không qua tâm. Điểm $A$ thuộc cung lớn $BC$ sao cho tam giác $ABC$ nhọn, $AB<AC$. Kẻ các đường cao $AD,BE$. a) Chứng minh $A,E,D,B$ cùng thuộc một đường tròn. b) Kẻ đường kính $AK$ của $(O)$; chứng minh $AB\cdot AC=AK\cdot AD$. c) Gọi $F$ là hình chiếu của $B$ trên $AK$; chứng minh $DF\perp AC$.