Làm thử Giữa kì 2 · Toán 9 · THCS Nguyễn Trãi (Quảng Nam) · 2024–2025 · Mã đề A

Câu 1. Đồ thị của hàm số $y = ax^2$ $(a \neq 0)$ luôn đi qua điểm nào sau đây?

Câu 2. Điểm đối xứng với điểm có tọa độ $(-a; b)$ qua trục $Oy$ là

Câu 3. Hàm số $y = ax^2$ $(a \neq 0)$ có đồ thị nằm bên trên trục hoành khi

Câu 4. Phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ $(a \neq 0)$ có biệt thức $\Delta'$ bằng

Câu 5. Tổng hai nghiệm của phương trình $x^2 - 5x + 2 = 0$ là

Câu 7. Nếu hai số $u$, $v$ có tổng là $S$ và tích là $P$ thì hai số $u$, $v$ là nghiệm của phương trình

Câu 8. Cho phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ $(a \neq 0)$ có biệt thức $\Delta = b^2 - 4ac > 0$. Khi đó phương trình có hai nghiệm là

Câu 9. Phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ $(a \neq 0)$, có $a + b + c = 0$. Khi đó, hai nghiệm của phương trình là

Câu 11. Cho $x_1$ là một trong các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu cỡ $n = 20$. Biết rằng tần số của giá trị này là $m_1 = 8$. Khi đó tần số tương đối $f_1$ của giá trị $x_1$ là

Câu 12. Số đo cung tương ứng của hình quạt biểu diễn tần số tương đối $f_3 = 20\%$ là

Bài 1a. (0,5 điểm) Cho hàm số $y = ax^2$ $(a \neq 0)$.

Tìm $a$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(2; 2)$.

Bài 1b. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số $y = ax^2$ với giá trị $a$ vừa tìm được ở câu a (tức $y = \dfrac{1}{2}x^2$).

Bài 2a. (0,5 điểm) Bảng thống kê sau cho biết kết quả bài kiểm tra cuối học kì 1 môn toán của lớp 9A:

Hỏi lớp 9A đó có bao nhiêu học sinh?

Bài 2b. (0,5 điểm) Lập bảng tần số tương đối cho bảng thống kê kết quả điểm kiểm tra lớp 9A:

(Lớp có 30 học sinh.)

Bài 3a. (1,0 điểm) Giải phương trình $x^2 + 7x - 8 = 0$.

Bài 3b. (1,0 điểm) Tìm hai số $u$, $v$ biết $u + v = -8$; $uv = 12$.

Bài 4. (1,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 54 km. Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi chạy ngược dòng từ bến B về bến A hết tất cả 7 giờ 30 phút. Tính vận tốc thực của ca nô (tức là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng), biết vận tốc dòng nước là 3 km/h.

Bài 5a. (0,5 điểm) Cho phương trình: $x^2 - (m-2)x - 2m = 0$ (1), $x$ là ẩn, $m$ là tham số.

Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của $m$.

Bài 5b. (0,5 điểm) Cho phương trình: $x^2 - (m-2)x - 2m = 0$ (1), $x$ là ẩn, $m$ là tham số.

Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1$, $x_2$ sao cho biểu thức $A = x_1^2 + x_2^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.