Làm thử Kiểm tra Cuối kì 2 · Toán 10 · Sở GD&ĐT Bắc Giang · 2024–2025 · Mã đề 0101

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có phương trình $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0$. Tâm $I$ và bán kính $R$ của $(C)$ lần lượt là

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $M(6; 3)$, $N(-3; 6)$. Gọi $P(x; y)$ là điểm trên trục hoành sao cho ba điểm $M$, $N$, $P$ thẳng hàng. Khi đó $x + y$ có giá trị là

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho elip $(E)$ có tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên $(E)$ đến hai tiêu điểm bằng $8$ và tiêu cự của $(E)$ bằng $2\sqrt{7}$. Phương trình chính tắc của $(E)$ là

Câu 6. Cho $a$ là số tự nhiên có 10 chữ số. Tìm hàng quy tròn của $a$ với độ chính xác $d = 999$.

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $2x + 3y - 4 = 0$. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của $d$?

Câu 8. Mẫu số liệu sau ghi lại cân nặng (đơn vị là ki-lô-gam) của các bạn tổ 2 lớp 10A: $38 \quad 40 \quad 55 \quad 44 \quad 50 \quad 82 \quad 78 \quad 65 \quad 48 \quad 44 \quad 54$ Trung vị của mẫu số liệu trên là

Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d: x - 2y + 1 = 0$ và điểm $M(2; 3)$. Phương trình đường thẳng đi qua điểm $M$ và vuông góc với đường thẳng $d$ là

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(3;5)$, $B(1;2)$, $C(5;2)$. Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.

Câu 12. Hệ số của $x^3$ trong khai triển $(3 + x)^7$ là

PHẦN III · Câu 1. Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1; 2)$, $B(3; -1)$. Lấy điểm $M(a; b)$ sao cho $A$ là trung điểm của $BM$. Khi đó $3a - b$ bằng bao nhiêu?

PHẦN III · Câu 2. Trong tiết học thực hành môn Giáo dục quốc phòng, thầy giáo gọi 1 học sinh lên sân tập mẫu một số động tác cơ bản. Bắt đầu từ vị trí xuất phát thầy yêu cầu bạn này bước lên phía trước 2 bước rồi bước sang phải 3 bước thì dừng lại. Nếu coi vị trí ban đầu của bạn học sinh này là gốc tọa độ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ và từ vị trí ban đầu hướng sang phải là tia $Ox$, hướng lên phía trước là tia $Oy$ và mỗi bước di chuyển của bạn này là 1 đơn vị độ dài thì khi dừng lại bạn này ở vị trí $M(a; b)$. Tính $2a - b$.

PHẦN III · Câu 4. Bảng số liệu sau đây cho biết sản lượng chè (đơn vị tạ) thu được trong 1 năm của 16 hộ gia đình:

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

B. TỰ LUẬN · Câu 1 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(-3; 1)$ và vectơ $\vec{n}(2; 1)$.

a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(-3; 1)$ và có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}$.

b) Viết phương trình đường tròn $(C)$ tâm $O$, biết $(C)$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$.

B. TỰ LUẬN · Câu 2 (1,0 điểm).

a) Khai triển nhị thức Newton sau: $(1 - 2x)^5$.

b) Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển biểu thức: $(x+1)(1-2x)^5$.