Làm thử Cuối học kì 2 · Toán 10 · Sở GD&ĐT Bắc Ninh · 2024–2025

Một hộp chỉ có hai loại bóng đỏ và bóng xanh được đánh số khác nhau. Xác suất để lấy ra được một quả bóng đỏ là $0{,}72$. Xác suất để lấy ra được một quả bóng xanh bằng

Xét một phép thử có không gian mẫu $\Omega$ và biến cố $A$ liên quan đến phép thử đó. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Số các số hạng của khai triển biểu thức $(2x-1)^5$ là

Số quy tròn của $27{,}2471$ với độ chính xác $d = 0{,}01$ là

Thống kê chiều cao (đơn vị: mét) của 10 bạn học sinh trong một trường THPT cho ta kết quả như sau: $1{,}82 \quad 1{,}73 \quad 1{,}65 \quad 1{,}56 \quad 1{,}62 \quad 1{,}53 \quad 1{,}7 \quad 1{,}55 \quad 1{,}68 \quad 1{,}67$ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho vectơ $\overrightarrow{AB} = (3;1)$ và điểm $A(-2;5)$. Tọa độ điểm $B$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của elip?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng nào sau đây song song với trục $Ox$?

Ý b) Xác suất để tích số chấm xuất hiện của hai lần gieo bằng 12 là $\dfrac{1}{9}$.

Ý c) Xác suất để tổng số chấm xuất hiện của hai lần gieo lớn hơn 9 là $\dfrac{1}{4}$.

Ý d) Xác suất để số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là khác nhau bằng $\dfrac{5}{6}$.

Để chụp toàn cảnh, người ta có thể sử dụng một gương hypebol. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, mặt cắt của gương là một đường cong hypebol $(H)$: $\dfrac{x^2}{16} - \dfrac{y^2}{9} = 1$.

Ý a) $(H)$ có một tiêu điểm là $F_1(-5;0)$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, hypebol $(H)$: $\dfrac{x^2}{16} - \dfrac{y^2}{9} = 1$.

Ý b) $(H)$ đi qua điểm $A_1(-4;0)$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, hypebol $(H)$: $\dfrac{x^2}{16} - \dfrac{y^2}{9} = 1$.

Ý c) $(H)$ đi qua điểm $M\!\left(\dfrac{20}{3};4\right)$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, hypebol $(H)$: $\dfrac{x^2}{16} - \dfrac{y^2}{9} = 1$.

Ý d) Tiêu cự của hypebol $(H)$ bằng 16.

Câu 1 (1,5 điểm). Thống kê thời gian tự học ở nhà trong một ngày của 40 học sinh ở một trường THPT được cho bởi bảng số liệu như sau:

a) Tính thời gian trung bình học sinh tự học ở nhà trong mẫu số liệu trên.

b) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

Câu 2 (1,0 điểm). Một học sinh lên bảng ghi ngẫu nhiên một số tự nhiên trong nửa khoảng $[15;85)$. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) $A$: "Số tự nhiên mà bạn đó ghi là số chẵn".

b) $B$: "Số tự nhiên mà bạn đó ghi có chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị".

Câu 3 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d: x + y - 3 = 0$ và điểm $M(-1;3)$.

a) Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $d$.

b) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ biết $\Delta$ đi qua điểm $M$ và $N(-3;-1)$.

c) Lập phương trình đường tròn $(C)$ biết tâm $I$ của đường tròn $(C)$ nằm trên đường thẳng $d$ và $(C)$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$ tại điểm $M$.