Làm thử Học kì 2 · Toán 10 · THPT Bình Chiểu (Hồ Chí Minh) · 2024–2025 · Mã đề 105

Câu 1. Cho đường thẳng (d) có phương trình $2x + y - 15 = 0$. Khi đó, đường thẳng (d) có 1 vectơ pháp tuyến là:

Câu 2. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x = 4 - t \\ y = -3 + 3t \end{cases}$ $(t \in \mathbb{R})$?

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip có phương trình $\dfrac{x^2}{26} + \dfrac{y^2}{22} = 1$. Tiêu cự của elip bằng

Câu 4. Cho parabol (P): $y^2 = 8x$. Tiêu điểm của (P) là:

Câu 5. Cho hypebol có phương trình: $\dfrac{x^2}{16} - \dfrac{y^2}{3} = 1$. Trục ảo của hypebol bằng:

Câu 6. Một trạm viễn thông S có tọa độ $(2;1)$. Một người đang ngồi trên chiếc xe khách chạy trên đoạn cao tốc có dạng một đường thẳng $\Delta$ có phương trình $3x + 4y - 5 = 0$. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông S (Biết rằng mỗi đơn vị độ dài tương ứng với 1km).

Câu 1 (Phần II). Cho đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Đường tròn có tâm $I(2;1)$ và có bán kính $R = 3$.

Câu 1 (Phần II). Cho đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$.

b) Đường tròn $(C)$ đi qua điểm $(5;3)$.

Câu 1 (Phần II). Cho đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$.

c) Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M(5;-3)$ là $3x - 4y - 27 = 0$.

Câu 1 (Phần II). Cho đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$.

d) Đường thẳng $(d): 3x + 4y - 35 = 0$ tiếp xúc với đường tròn $(C)$.

Câu 2 (Phần II). Cho đường thẳng $(d): \begin{cases} x = 1 - t \\ y = -5 + 3t \end{cases}$ $(t \in \mathbb{R})$ và $(d'): 3x + 2y - 1 = 0$.

a) Đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $A(1;-5)$.

Câu 2 (Phần II). Cho đường thẳng $(d): \begin{cases} x = 1 - t \\ y = -5 + 3t \end{cases}$ $(t \in \mathbb{R})$ và $(d'): 3x + 2y - 1 = 0$.

b) Đường thẳng $(d)$ có một vectơ chỉ phương $\vec{u} = (-1;3)$.

Câu 2 (Phần II). Cho đường thẳng $(d): \begin{cases} x = 1 - t \\ y = -5 + 3t \end{cases}$ $(t \in \mathbb{R})$ và $(d'): 3x + 2y - 1 = 0$.

c) Đường thẳng $(d')$ song song với đường thẳng $(\Delta): 3x + 2y - 5 = 0$.

Câu 2 (Phần II). Cho đường thẳng $(d): \begin{cases} x = 1 - t \\ y = -5 + 3t \end{cases}$ $(t \in \mathbb{R})$ và $(d'): 3x + 2y - 1 = 0$.

d) Khoảng cách từ điểm $B(-1;-1)$ đến đường thẳng $(d')$ bằng $3$.

Câu 2 (Phần III). Khoảng cách từ điểm $M(2;-3)$ đến đường thẳng $d: 2x + y + 2 = 0$ là bao nhiêu?

Câu 3 (Phần III). Cho hai đường thẳng $d_1: 3x + y - 2 = 0$ và $d_2: 2x - y + 39 = 0$. Tính số đo góc giữa $d_1$ và $d_2$.

Câu 4 (Phần III). Cho tọa độ hai điểm $A(1;-5)$; $B(9;1)$, tính độ dài đoạn thẳng $AB$.

Câu 1 (Phần IV). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $(\Delta)$ đi qua điểm $M(-3;2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1;-4)$.

Câu 2 (Phần IV). Viết phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $I(3;2)$ và đi qua điểm $M(7;2)$.

Câu 3b (Phần IV). Cho tập hợp $A = \{1;2;3;4;5\}$. Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$, tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3.