Làm thử Cuối kì 2 · Toán 10 · THPT Ngô Gia Tự (Đắk Lắk) · 2024–2025 · Mã đề 102

Câu 1. Giải phương trình: $\sqrt{2x^{2}-3x+2}=\sqrt{x^{2}-x+2}$. Ta có nghiệm là:

Câu 3. Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố $A$: "Mặt sấp xuất hiện đúng một lần".

Câu 4. Cho parabol $(P)$: $y=2x^{2}+4x-3$, hoành độ đỉnh $I$ của $(P)$ là:

Câu 5. Cho đường thẳng $\Delta$: $\begin{cases}x=3-\sqrt{2}\,t\\y=1+\sqrt{3}\,t\end{cases}$, một véc tơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là:

Câu 6. Gieo hai đồng tiền đồng chất một lần. Quan tâm đến tính SẤP, NGỬA của nó. Xác định biến cố $M$: "Hai đồng tiền xuất hiện các mặt giống nhau".

Câu 7. Đường tròn $(x-3)^{2}+(y+2)^{2}=25$ có bán kính $R$ bằng bao nhiêu?

Câu 9. Khai triển nhị thức Newton của $(a-2b)^{5}$ thành tổng các đơn thức. Số hạng chứa $ab^{4}$ là:

Câu 10. Cho Elip $(E)$: $\dfrac{x^{2}}{25}+\dfrac{y^{2}}{16}=1$. Tọa độ 2 tiêu điểm của $(E)$ là:

Câu 11. Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $x^{2}-6x+8>0$ là:

PHẦN II – Câu 1a. Xác định tính đúng, sai: Elip $(E)$: $\dfrac{x^{2}}{36}+\dfrac{y^{2}}{16}=1$ có tiêu cự bằng $4\sqrt{5}$.

PHẦN II – Câu 1b. Xác định tính đúng, sai: Đường thẳng $d$: $2x+3y-4=0$ có một véc tơ pháp tuyến là $\vec{u}=(2;3)$.

PHẦN II – Câu 1c. Xác định tính đúng, sai: Parabol $(P)$: $y^{2}=6x$ có phương trình đường chuẩn là $x=3$.

PHẦN II – Câu 1d. Xác định tính đúng, sai: Đường tròn $(C)$: $(x-4)^{2}+(y+5)^{2}=25$ tọa độ tâm là $I(-4;5)$.

PHẦN II – Câu 2a. Lớp 10B có 40 học sinh, trong đó có 4 bạn là cán bộ lớp gồm: Việt, Đức, Cường, Thịnh. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 2 bạn trong lớp để kiểm tra bài cũ. Xác suất của biến cố "Không bạn nào trong nhóm cán bộ lớp được gọi" bằng $\dfrac{19}{26}$.

PHẦN II – Câu 2b. Lớp 10B có 40 học sinh, trong đó có 4 bạn là cán bộ lớp gồm: Việt, Đức, Cường, Thịnh. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 2 bạn trong lớp để kiểm tra bài cũ. Xác suất của biến cố "Bạn Việt và một bạn không phải cán bộ lớp được gọi" bằng $\dfrac{3}{65}$.

PHẦN II – Câu 2c. Lớp 10B có 40 học sinh, trong đó có 4 bạn là cán bộ lớp gồm: Việt, Đức, Cường, Thịnh. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 2 bạn trong lớp để kiểm tra bài cũ. Xác suất của biến cố "Có đúng một bạn trong nhóm cán bộ lớp được gọi" bằng $\dfrac{13}{65}$.

PHẦN II – Câu 2d. Lớp 10B có 40 học sinh, trong đó có 4 bạn là cán bộ lớp gồm: Việt, Đức, Cường, Thịnh. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 2 bạn trong lớp để kiểm tra bài cũ. Số cách chọn ra 2 bạn trong 40 bạn lớp 10B là $C_{40}^{2}$ (cách).

PHẦN III – Câu 1. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính số phần tử của biến cố $A$: "3 viên bi lấy ra có đúng 1 bi màu trắng".

PHẦN III – Câu 2. Tổng các nghiệm nguyên dương của bất phương trình $2x^{2}-13x+11<0$ bằng bao nhiêu?

PHẦN IV – Câu 1. Giải phương trình $\sqrt{2x^{2}+2x-4}=x-1$.

PHẦN IV – Câu 2. Cho đường thẳng $d$: $x\cdot\sin a^{\circ}+y\cdot\cos a^{\circ}-1=0$ với $a$ là số thực thuộc khoảng $(0;180)$.

a) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đường thẳng $d$.

b) Chứng minh rằng khi $a$ thay đổi, luôn tồn tại một đường tròn cố định tiếp xúc với đường thẳng $d$. Viết phương trình đường tròn đó.