Làm thử Học kì 2 · Toán 10 · THPT Sóc Sơn (Hà Nội) · 2024-2025 · Mã đề 1002

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, xác định phương trình chính tắc của elip biết Elip có hai tiêu điểm $F_1(-2;0);F_2(2;0)$, elip đi qua $M(0;\sqrt{32})$.

Tiêu điểm của parabol $y^2=3x$ là

Bác An có một mảnh đất hình tam giác vuông có cạnh huyền bằng $100m$. Bác đã dùng $240m$ hàng rào để rào mảnh đất và trồng hoa. Biết mỗi mét vuông trồng hoa hết 10.000 đồng. Tính số tiền bác An đầu tư để trồng hoa (đơn vị là triệu đồng).

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x-2)^2+(y+4)^2=16$. Đường tròn $(C)$ có tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ bằng

Cho tam thức bậc hai $y=f(x)$ có bảng xét dấu như hình sau.

Nhận xét nào sau đây đúng về dấu của tam thức bậc hai trên.

Khai triển biểu thức $(x^2+2y)^5$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $A(1;2)$ và đường thẳng $d:x+2y-3=0$. Đường thẳng đi qua điểm $A$ và song song với đường thẳng $d$ có phương trình là

Biết rằng biến cố $A$ liên quan đến một phép thử nào đó có xác suất là $\dfrac15$. Xác suất của biến cố $\overline A$ là

Khi gieo một đồng tiền (có hai mặt $S,N$) cân đối và đồng chất hai lần. Không gian mẫu của phép thử là:

Cho parabol $(P):y=ax^2+bx+c$ đi qua điểm $A(0;3)$ và có đỉnh $I(-1;2)$. Tính $S=a+b+c$.

a) Xác suất để chọn 4 bông có đủ hai màu là $\dfrac{20}{21}$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta:3x-4y+3=0$ và elip $(E):\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Đường tròn tâm $A(1;-1)$ tiếp xúc với $\Delta$ có phương trình là $(x-1)^2+(y+1)^2=4$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta:3x-4y+3=0$ và elip $(E):\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

b) Đường thẳng $d:4x+3y-1=0$ vuông góc với đường thẳng $\Delta$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta:3x-4y+3=0$ và elip $(E):\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

c) Cho $M$ là điểm thuộc $(E)$ thỏa mãn $MF_1+2MF_2=11$. Khi đó $2MF_1+MF_2=13$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta:3x-4y+3=0$ và elip $(E):\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

d) Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\vec u=(-4;3)$.

Trong mặt phẳng $Oxy$ đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(-5;2)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\begin{cases}x=2+t\\y=-3-2t\end{cases}$ có phương trình $2x+by+c=0$. Tính $b+c$.

Tính $A=4x_1+3x_2$ với $x_1;x_2$ $(x_1<x_2)$ là các nghiệm của phương trình $x^2-3x+5=-2x^2+4x+1$.

Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như hình vẽ dưới, có tiêu điểm cách đỉnh 5 cm, bề sâu của gương là 15 cm. Xét trong hệ tọa độ $Oxy$ với đơn vị đo tương ứng 1 cm. Tính khoảng cách $AB$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^4$ trong khai triển biểu thức $\left(x^2+\dfrac2x\right)^5$, $x\ne0$.

Hình vẽ bên mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí $I$ có tọa độ $(3;-1)$ trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét).

a) Lập phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng, biết rằng trạm thu phát sóng được thiết kế với bán kính phủ sóng 3 km.

b) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí $A$ có tọa độ $(2;2)$ thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm này không? Giải thích.