Làm thử Cuối kì 2 · Toán 10 · THPT Thị xã Quảng Trị · 2024-2025 · Mã đề 1111

Câu 1. Cho parabol $(P): y^2 = 2px$ biết rằng parabol có tiêu điểm $F(5;0)$. Phương trình chính tắc của parabol đó là

Câu 2. Trong hệ trục $Oxy$, cho đường tròn $(C): x^2 + y^2 + 8x - 4y + 11 = 0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C)$ là

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng $\Delta: 2x - y + 2023 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

Câu 4. Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?

Câu 6. Cho đồ thị của hàm số bậc hai $f(x)$ như hình vẽ. Parabol mở lên, cắt trục hoành tại $x=0$ và $x=2$, đỉnh nằm dưới trục hoành. Nghiệm của bất phương trình $f(x)>0$ là

Câu 8. Parabol $y=-x^2+2x-3$ có tọa độ đỉnh là

Câu 9. Đồ thị hàm số $y=ax^2+bx+c$, với $a\ne0$, là một parabol mở xuống và cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ $3$. Hệ số $c$ là

Phần II, Câu 1a. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $(d): 3x-2y-1=0$ và $(d'):\begin{cases}x=2-t\y=-1+3t\end{cases}$. Khẳng định: Vectơ $\vec n(3;-2)$ là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(d)$.

Phần II, Câu 1b. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $(d): 3x-2y-1=0$ và $(d'):\begin{cases}x=2-t\y=-1+3t\end{cases}$. Khẳng định: Đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $M(1;1)$.

Phần II, Câu 1c. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $(d): 3x-2y-1=0$ và $(d'):\begin{cases}x=2-t\y=-1+3t\end{cases}$. Khẳng định: Hai đường thẳng $(d)$ và $(d')$ song song với nhau.

Phần II, Câu 1d. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $(d): 3x-2y-1=0$ và $(d'):\begin{cases}x=2-t\y=-1+3t\end{cases}$. Khẳng định: Phương trình tổng quát của đường thẳng $(d')$ là $x-3y-5=0$.

Phần II, Câu 2a. Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần. Gọi $A$ là biến cố: "Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm". Khẳng định: Phép thử ngẫu nhiên là "Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần".

Phần II, Câu 2b. Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần. Gọi $A$ là biến cố: "Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm". Khẳng định: $A=\{(6;1);(6;2);(6;3);(6;4);(6;5);(6;6)\}$.

Phần II, Câu 2c. Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần. Gọi $A$ là biến cố: "Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm". Khẳng định: Xác suất của biến cố $A$ là $P(A)=\dfrac16$.

Phần II, Câu 2d. Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần. Gọi $A$ là biến cố: "Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm". Khẳng định: Xác suất biến cố đối của $A$ là $P(\overline A)=\dfrac5{36}$.

Phần III, Câu 1. Từ các chữ số $1,2,4,5,6,7,8$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?

Phần III, Câu 4. Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $A_n^2+3n=35$. Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển nhị thức $\left(x^2-\dfrac2x\right)^{n-1}$, với $x\ne0$.

Phần IV, Câu 1. Một hộp có 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng, các viên bi có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy đồng thời ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất của các biến cố:

a) $A$: "Ba viên bi lấy ra đều màu vàng".

b) $B$: "Ba viên bi lấy ra có ít nhất một bi vàng".

Phần IV, Câu 2. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton của $(4x+3)^5$.

Phần IV, Câu 3. Một trường THPT có 11 lớp 10 từ 10A1 đến 10A11, mỗi lớp cử 2 học sinh đi tham gia buổi họp của đoàn trường. Trong buổi họp ban tổ chức cần chọn ra 4 học sinh từ 22 học sinh của khối 10 để phát biểu ý kiến.

a) Có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng hai học sinh học lớp 10A1, 1 học sinh lớp 10A2?

b) Tính xác suất sao cho trong 4 học sinh được chọn có đúng hai học sinh học cùng một lớp.

Phần IV, Câu 4. Một cái tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình $\dfrac{x^2}{28^2}-\dfrac{y^2}{42^2}=1$. Biết chiều cao của tháp là $1500\,dm$ và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\dfrac23$ lần khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính tổng bán kính nóc và bán kính đáy của tháp theo đơn vị mét, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị. Hình minh họa là tháp có trục đối xứng thẳng đứng, tâm hypebol nằm giữa nóc và đáy.