Làm thử Cuối kì 2 · Toán 10 · THPT Thị xã Quảng Trị · 2024-2025 · Mã đề 1112

Phần I · Câu 2. Cho parabol $(P):y^2=2px$ có tiêu điểm $F(5;0)$. Phương trình chính tắc của parabol là

Phần I · Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng $\Delta:2x-y+2023=0$ có một véc tơ pháp tuyến là

Phần I · Câu 4. Parabol $y=-x^2+2x-3$ có tọa độ đỉnh là

Phần I · Câu 5. Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?

Phần I · Câu 6. Hình vẽ là parabol mở lên, cắt trục $Ox$ tại $x=0$ và $x=2$, nằm dưới trục $Ox$ giữa hai nghiệm. Nghiệm của bất phương trình $f(x)>0$ là

Phần I · Câu 8. Hình vẽ là đồ thị $y=ax^2+bx+c$ với $a\ne0$. Đồ thị cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ $3$. Hệ số $c$ là

Phần I · Câu 11. Trong hệ trục $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2+8x-4y+11=0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $(C)$ là

Phần II · Câu 1a. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $(d):3x-2y+1=0$ và $(d\prime):\begin{cases}x=2-t\\y=-1+3t\end{cases}$. Nhận định: véc tơ $\vec n=(3;-2)$ là một véc tơ pháp tuyến của $(d)$.

Phần II · Câu 1b. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $(d):3x-2y+1=0$ và $(d\prime):\begin{cases}x=2-t\\y=-1+3t\end{cases}$. Nhận định: $(d\prime)$ đi qua điểm $M(2;-1)$.

Phần II · Câu 1c. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $(d):3x-2y+1=0$ và $(d\prime):\begin{cases}x=2-t\\y=-1+3t\end{cases}$. Nhận định: hai đường thẳng $(d)$ và $(d\prime)$ song song với nhau.

Phần II · Câu 1d. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $(d):3x-2y+1=0$. Nhận định: $\begin{cases}x=1+2t\\y=2-3t\end{cases}$, $t\in\mathbb R$, là phương trình tham số của $(d)$.

Phần II · Câu 2a. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần. Gọi $A$ là biến cố: "Lần thứ nhất xuất hiện mặt 6 chấm". Nhận định: phép thử ngẫu nhiên là gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần.

Phần II · Câu 2b. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần. Gọi $A$ là biến cố: "Lần thứ nhất xuất hiện mặt 6 chấm". Nhận định: $A=\{(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5)\}$.

Phần II · Câu 2c. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần. Gọi $A$ là biến cố: "Lần thứ nhất xuất hiện mặt 6 chấm". Nhận định: $P(A)=\dfrac{5}{36}$.

Phần II · Câu 2d. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần. Gọi $A$ là biến cố: "Lần thứ nhất xuất hiện mặt 6 chấm". Nhận định: $P(\overline A)=\dfrac56$.

Phần III · Câu 3. Từ các chữ số $1,2,3,4,5,7,8$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?

Phần III · Câu 4. Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $\mathrm{A}_n^2+3n=35$. Tìm hệ số của $x^2$ trong khai triển $\left(x^2-\dfrac2x\right)^{n-1}$, với $x\ne0$.

Phần IV · Câu 1. Một hộp có 7 bi màu xanh và 5 bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy đồng thời ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất của các biến cố: a) $A$: "Ba viên bi lấy ra đều màu xanh"; b) $B$: "Ba viên bi lấy ra có ít nhất một bi xanh".

Phần IV · Câu 2. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton của $(3x+4)^5$.

Phần IV · Câu 3. Một trường THPT có 9 lớp 10 từ 10A1 đến 10A9, mỗi lớp cử 2 học sinh đi tham gia buổi họp của đoàn trường. Trong buổi họp, ban tổ chức cần chọn 4 học sinh từ 18 học sinh khối 10 để phát biểu ý kiến. a) Có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng hai học sinh lớp 10A1 và 1 học sinh lớp 10A5? b) Tính xác suất sao cho trong 4 học sinh được chọn có đúng hai học sinh cùng một lớp.

Phần IV · Câu 4. Một tháp làm nguội của nhà máy có mặt cắt là hypebol $\dfrac{x^2}{28^2}-\dfrac{y^2}{42^2}=1$. Biết chiều cao tháp là $15000\,\mathrm{cm}$ và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng bằng $\dfrac23$ khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính tổng bán kính nóc và bán kính đáy theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng đơn vị. Hình trong đề minh họa tháp có trục đối xứng $Oy$, tâm $O$, nóc $H$, đáy $K$, cùng các mốc $x=\pm28$ và $y=\pm42$ trên hypebol.