Làm thử Cuối kì 2 · Toán 10 · THPT Trưng Vương (Hồ Chí Minh) · 2024–2025 · Mã đề 101

Câu 1. Trong một phép thử, gọi $A$ và $\bar{A}$ là hai biến cố đối nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho elip $(E): \dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{9} = 1$. Tiêu cự của elip $(E)$ bằng

Câu 6. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức $(2 - x)^5$?

Câu 8. Trong khai triển nhị thức $(x + 2y)^4$, hệ số của số hạng có số mũ của $x$ bằng với số mũ của $y$ là

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d : \begin{cases} x = 5 + t \\ y = -9 - 2t \end{cases}$. Phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ là

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C) : x^2 + y^2 + 2x - 4y + 1 = 0$. Đường tròn $(C)$ có bán kính $R$ bằng

Phần II · Câu 1b. Trong hộp có chứa 3 bi xanh, 4 bi đỏ, 5 bi vàng (tổng 12 bi). Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi.

Khẳng định: Xác suất để lấy được 3 viên bi màu đỏ là $\dfrac{1}{55}$.

Phần II · Câu 1c. Trong hộp có chứa 3 bi xanh, 4 bi đỏ, 5 bi vàng (tổng 12 bi). Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi.

Khẳng định: Xác suất để lấy được 3 viên bi không có màu đỏ là $\dfrac{54}{55}$.

Phần II · Câu 1d. Trong hộp có chứa 3 bi xanh, 4 bi đỏ, 5 bi vàng (tổng 12 bi). Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi.

Khẳng định: Xác suất để lấy được 3 viên bi đủ cả 3 màu là $\dfrac{3}{11}$.

Phần II · Câu 2a. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(-1; 2)$, $B(2; 1)$ và đường thẳng $\Delta: x + y - 5 = 0$.

Khẳng định: Đường thẳng $AB$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (3; -1)$.

Phần II · Câu 2b. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(-1; 2)$, $B(2; 1)$ và đường thẳng $\Delta: x + y - 5 = 0$.

Khẳng định: Đường thẳng $AB$ có phương trình là $x + 3y - 5 = 0$.

Phần II · Câu 2c. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(-1; 2)$, $B(2; 1)$ và đường thẳng $\Delta: x + y - 5 = 0$.

Khẳng định: Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $AB$ và đường thẳng $\Delta$. Khi đó $\cos\alpha = \dfrac{2\sqrt{5}}{5}$.

Phần II · Câu 2d. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(-1; 2)$, $B(2; 1)$ và đường thẳng $\Delta: x + y - 5 = 0$.

Khẳng định: Đường thẳng $AB$ cắt đường thẳng $\Delta$ tại điểm $M(5; 0)$.

Phần II · Câu 3a. Hình vẽ mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí $I$ có tọa độ $(-2; 1)$ trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị ki-lô-mét), trạm được thiết kế với bán kính phủ sóng 3 km.

Khẳng định: Phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng là $(x+2)^2 + (y-1)^2 = 9$.

Phần II · Câu 3b. Trạm thu phát sóng ở $I(-2; 1)$, bán kính phủ sóng 3 km.

Khẳng định: Người dùng điện thoại ở vị trí $A(-4; 3)$ thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm này.

Phần II · Câu 3c. Trạm thu phát sóng ở $I(-2; 1)$, bán kính phủ sóng 3 km.

Khẳng định: Tính theo đường chim bay, khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí $A(-3; 4)$ di chuyển được tới vùng phủ sóng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là 0,16 km.

Phần II · Câu 3d. Trạm thu phát sóng ở $I(-2; 1)$, bán kính phủ sóng 3 km.

Khẳng định: Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm trong vùng phủ sóng của trạm thu phát sóng này là 9 km.

Phần II · Câu 4a. Cho khai triển $(1 - 2x)^5 = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + a_4 x^4 + a_5 x^5$.

Khẳng định: $a_5 = -32$.

Phần II · Câu 4b. Cho khai triển $(1 - 2x)^5 = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + a_4 x^4 + a_5 x^5$.

Khẳng định: $a_3 + a_4 = 0$.

Phần II · Câu 4c. Cho khai triển $(1 - 2x)^5 = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + a_4 x^4 + a_5 x^5$.

Khẳng định: $a_0 + a_2 + a_4 = a_1 + a_3 + a_5$.

Phần II · Câu 4d. Cho khai triển $(1 - 2x)^5 = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + a_4 x^4 + a_5 x^5$.

Khẳng định: $a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 1$.

Phần III · Câu 2. Trong công viên có một cái ghế được tạo hình là một đường thẳng $\Delta$ đặt trong một khung tròn $(C)$ (hình minh họa: ảnh ghế công viên và sơ đồ hình học với tâm $I$ phía trên, dây $AB$ nằm trên $\Delta$). Nếu đặt trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ thích hợp, cho đường tròn $(C)$ có tâm $I(3; 2)$ và phương trình đường thẳng $\Delta: x - y + 1 = 0$. Biết $\Delta$ cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho tam giác $IAB$ vuông. Tính bán kính của đường tròn $(C)$.

Phần III · Câu 3. Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Lấy ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp $S$. Tính xác suất để chọn được số có chữ số hàng trăm lớn hơn chữ số hàng chục, chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Phần III · Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta : \begin{cases} x = 4 - t \\ y = -2 + 3t \end{cases}$. Gọi $M(a; b)$ là điểm nằm trên đường thẳng $\Delta$ sao cho độ dài đoạn thẳng $OM$ là nhỏ nhất. Tính tổng $a + b$.

Phần III · Câu 5. Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển $\left(x + \dfrac{2}{x}\right)^4$.

Phần III · Câu 6. Một mái vòm nhà hát có mặt cắt là hình nửa elip (hình vẽ minh họa nửa elip phía trên trục $Ox$, hai chân mái tại $F'$ và $F$). Cho biết khoảng cách giữa hai tiêu điểm $F'F = 50\,\text{m}$ và chiều dài đường đi của một tia sáng từ $F'$ đến mái vòm rồi phản chiếu về $F$ là $100\,\text{m}$. Tính chiều cao của mái vòm theo đơn vị mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).