Làm thử Cuối học kì 2 · Toán 11 · THCS và THPT Trí Đức · Mã đề 101

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log(100a)$ bằng

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb R$?

Đạo hàm của hàm số $y=3^x$ là

Hàm số $y=x\tan x$ có đạo hàm là

Cho hàm số $y=x^3-2x+2025$ có đồ thị $(C)$. Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến với $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng $1$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai đường thẳng $AD$ và $A'C'$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ và $SO\perp(ABCD)$. Đường thẳng $AC$ vuông góc với mặt phẳng nào?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, cạnh bên $SA\perp(ABC)$. Khẳng định nào đúng?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa $B'D$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^2-2x-3}=1$ là

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Gọi $\alpha$ là góc phẳng nhị diện $[A,B'C',A']$. Tính $\tan\alpha$.

Cho hàm số $f(x)=\log_{\sqrt2}(6-2x)$.

Mệnh đề a: Hàm số có tập xác định $D=(-\infty;3]$.

Cho hàm số $f(x)=\log_{\sqrt2}(6-2x)$.

Mệnh đề b: Hàm số có đạo hàm $f'(x)=\dfrac{2}{(x-3)\ln2}$.

Cho hàm số $f(x)=\log_{\sqrt2}(6-2x)$.

Mệnh đề c: Phương trình $f(x)=2$ có một nghiệm nguyên âm.

Cho hàm số $f(x)=\log_{\sqrt2}(6-2x)$.

Mệnh đề d: Bất phương trình $\log_{\sqrt2}(6-2x)\ge0$ có tập nghiệm $S=[\dfrac52;3)$.

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=t^3-3t^2+2t+1$, trong đó $t>0$ tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng mét.

Mệnh đề a: Vận tốc tức thời tại thời điểm $t$ là $v(t)=3t^2-6t+2$.

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=t^3-3t^2+2t+1$, trong đó $t>0$ tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng mét.

Mệnh đề b: Gia tốc tức thời tại thời điểm $t$ là $a(t)=3t-6$.

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=t^3-3t^2+2t+1$, trong đó $t>0$ tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng mét.

Mệnh đề c: Vận tốc tức thời của chất điểm tại $t=5$ giây là $47$ m/s.

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=t^3-3t^2+2t+1$, trong đó $t>0$ tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng mét.

Mệnh đề d: Gia tốc tức thời tại thời điểm chất điểm có vận tốc $11$ m/s là $3$ m/s².

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$; $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC,DC$; $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$.

Mệnh đề a: Số đo góc giữa hai đường thẳng $AD$ và $BC$ bằng $90^\circ$.

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$; $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC,DC$; $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$.

Mệnh đề b: Số đo góc giữa hai mặt phẳng $(ABN)$ và $(ACD)$ bằng $60^\circ$.

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$; $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC,DC$; $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$.

Mệnh đề c: Cosin góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(BCD)$ bằng $\dfrac{\sqrt3}{6}$.

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$; $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC,DC$; $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$.

Mệnh đề d: Số đo góc phẳng nhị diện $[A,BC,D]$ bằng $45^\circ$.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$.

Mệnh đề a: Hai đường thẳng $AB$ và $A'D'$ vuông góc với nhau.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$.

Mệnh đề b: Hai mặt phẳng $(ABCD)$ và $(BB'D'D)$ vuông góc với nhau.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$.

Mệnh đề c: Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(AA'C'C)$ bằng $\dfrac{a\sqrt3}{2}$.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$.

Mệnh đề d: Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $A'C'$ bằng $a$.

Cho hàm số $y=f(x)=x^3+3x^2-2$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$ tại điểm $M(1;2)$.

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{3x-2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$ biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d:y=\dfrac14x-3$.

Cho hàm số $f(x)=\ln\left|\dfrac{x}{x+2}\right|$. Tính $S=f'(1)+f'(3)+f'(5)+\cdots+f'(2025)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA\perp(ABC)$ và $SA=a$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC$. a) Tính thể tích khối chóp $S.ABC$. b) Tính sin của góc giữa đường thẳng $BC$ và mặt phẳng $(SIJ)$.