Làm thử Cuối học kì 2 · Toán 11 · Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh (Đồng Nai) · 2024-2025 · Mã đề 112

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $SB$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 2. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh $3a$ và chiều cao bằng $5a$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Câu 3. Một vật chuyển động trên đường thẳng theo $s(t)=t^2+4t$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Gia tốc tức thời tại $t=1$ là

Câu 4. Tập xác định của hàm số $y=\log_5 x^2$ là

Câu 6. Đạo hàm của hàm số $y=(\ln x)^2$ là

Câu 7. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA\perp(ABCD)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 8. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^2-3x+2$ tại điểm $x=-1$ là

Câu 9. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp(ABCD)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 10. Nghiệm của phương trình $3^x=5$ là

Câu 11. Hàm số $y=3^x$ có đạo hàm là

Câu 12. Cho hình lập phương $ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime$ cạnh $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB\prime$ và $DD\prime$ là

Cho hàm số $f(x)=\log_2x-x$. Ý a) Tập xác định của hàm số là $[0;+\infty)$.

Cho hàm số $f(x)=\log_2x-x$. Ý b) Nghiệm của bất phương trình $f\prime(x)\ge0$ là $x\le\dfrac1{\ln2}$.

Cho hàm số $f(x)=\log_2x-x$. Ý c) Nghiệm của phương trình $f\prime(x)=0$ là $x=\dfrac1{\ln2}$.

Cho hàm số $f(x)=\log_2x-x$. Ý d) Đạo hàm của hàm số là $f\prime(x)=\dfrac1{x\ln2}-1$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime$ có $AB=a$, $AD=2a$; $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Ý a) Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(BB\prime D\prime D)$ là $AO$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime$ có $AB=a$, $AD=2a$; $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Ý b) Góc giữa hai mặt phẳng $(A\prime BD)$ và $(ABC)$ là $\widehat{A\prime OA}$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime$ có $AB=a$, $AD=2a$; $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Ý c) Thể tích khối hộp chữ nhật $ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime$ bằng sáu lần thể tích khối chóp $A\prime.ABC$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime$ có $AB=a$, $AD=2a$; $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Ý d) $BD$ vuông góc với mặt phẳng $(AA\prime C\prime C)$.

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân, $AB=AC=3\,\mathrm{dm}$, $SA\perp(ABC)$, khoảng cách từ $A$ đến $(SBC)$ bằng $2\,\mathrm{dm}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$, đơn vị $\mathrm{dm^3}$.

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy $a\sqrt2$, cạnh bên $2a$. Gọi $M$ là trung điểm $SC$. Tính góc theo độ giữa hai mặt phẳng $(MBD)$ và $(ABCD)$.

Câu 3. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_3(-x+1)\le5$.

Câu 4. Cho $a,b$ là các hằng số dương, $a\ne1$. Một đường tròn có bán kính $\ln(a^2)$ và chu vi $\ln(b^4)$. Tính $\log_a b$, làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số $y=e^{-x}\cos2x$.

Câu 2. Giải bất phương trình $\log_{\frac12}(6x-5)\le\log_{\frac12}(-x+2)$.

Câu 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $y=f(x)=\dfrac{7x+5}{x+3}$ tại điểm có hoành độ $x=-1$.

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $AB=40\,\mathrm{cm}$, $SA\perp(ABCD)$, $SA=30\,\mathrm{cm}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $CD,SC$; $O$ là giao điểm của $AC,BD$. a) Chứng minh $(OMN)\perp(SCD)$. b) Tính khoảng cách từ $O$ đến $(SCD)$.