Làm thử Cuối kì 2 · Toán 11CB · THPT chuyên Thoại Ngọc Hầu (An Giang) · 2024–2025 · Mã đề 132

Câu 1. Cho $x, y \in \mathbb{R}$, $0 < x$, $y \neq 1$. Biết $\sqrt[5]{x^4} \cdot \dfrac{y^7}{y^6} = x^m \cdot y^n$. Tính $mn$.

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $P$. Biết $SC = SA$, $SD = SB$.

(Hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thoi tâm P; điều kiện SC=SA và SD=SB kéo theo SP vuông góc với mặt phẳng đáy.)

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy, $\triangle ABC$ vuông tại $B$. Gọi $M$ là trung điểm của đoạn $BC$, $K$ thuộc đoạn $SB$ sao cho $AK \perp SB$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Câu 4. Biểu thức $A = \log_2 x$ xác định khi và chỉ khi $x$ thuộc tập nào sau đây?

Câu 5. Một nhóm có 12 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên và đồng thời 5 bạn tham gia hoạt động của trường. Gọi $A$ là biến cố: "Chọn được 5 bạn Nam" và $B$ là biến cố: "Chọn được 5 bạn nữ". Tính $P(A \cup B)$.

Câu 6. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SC$ vuông góc với đáy. Biết $CD = 4$, $CB = 6$, $SB = 3\sqrt{5}$. Tính khoảng cách từ $B$ đến $(SCD)$.

Câu 7. Tìm tập xác định $T$ của hàm số $y = \log_5(-4x + 3)$.

Câu 8. Gọi $a$ là nghiệm của phương trình $\log_4\bigl[\log_2(x-1)+15\bigr] = 2$. Tính $a^5 + a^2 + 2$.

Câu 9. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.MNP$.

(Lăng trụ đứng với đáy dưới ABC và đáy trên MNP; cạnh bên AM, BN, CP vuông góc với mặt phẳng đáy.)

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Câu 11. Hai xạ thủ bắn súng có xác suất bắn trúng đích lần lượt là $0{,}6$ và $0{,}5$. Mỗi xạ thủ bắn một phát. Tính xác suất để cả hai xạ thủ bắn trượt đích?

Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{5x - 3}{-x - 4}$.

Phần II – Câu 1. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA = a\sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SM$.

Ý a) Đường thẳng $AH$ vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$.

Phần II – Câu 1. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA = a\sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SM$.

Ý b) Đường thẳng $SH$ là hình chiếu của đường thẳng $SA$ lên mặt phẳng $(SBC)$.

Phần II – Câu 1. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA = a\sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SM$.

Ý c) Độ dài đoạn thẳng $AH$ bằng $\dfrac{6a}{11}$.

Phần II – Câu 1. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA = a\sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SM$.

Ý d) Cosin góc tạo bởi đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$ bằng $\dfrac{\sqrt{11}}{33}$.

Ý a) Với $k$ là hằng số, $(k)' = 0$.

Ý b) $(\sqrt{x})' = \dfrac{1}{\sqrt{x}}$ với $x > 0$.

Ý c) Với $u$, $v$ là các hàm số, $(uv)' = u'v'$.

Ý d) $(\cos(2x))' = -2\sin(2x)$.

Phần III – Câu 1. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, $SA \perp (ABC)$ và $SC = 2a$. Biết thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng $\dfrac{a^3}{m}$, $m \in \mathbb{N}$. Tìm $m$.

Phần III – Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA = a\sqrt{3}$, $SA \perp (ABCD)$. Tính góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là $\alpha^0$. Tìm $\alpha$.

Phần III – Câu 3. Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x - 1$. Khi đó phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số trên có dạng $y = -x + \dfrac{m}{n}$ với $\dfrac{m}{n}$ là phân số tối giản, $m \in \mathbb{N}$. Tính $m + n$.

Phần III – Câu 4. Trong phòng học của Phương có hai bóng đèn và xác suất hỏng của chúng lần lượt bằng $0{,}2$; $0{,}3$. Chỉ cần có một bóng đèn sáng thì Phương vẫn có thể làm bài tập được và tình trạng (sáng hoặc bị hỏng) của mỗi bóng đèn không ảnh hưởng đến tình trạng các bóng còn lại. Biết xác suất để Phương có thể làm bài tập là $\dfrac{a}{b}$ với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a \in \mathbb{N}$. Tính $a + b$.

Phần IV – Câu 1. Giải bất phương trình $2\log_3(4x-3) + \log_{\frac{1}{3}}(2x+3) \leq 2$.

Phần IV – Câu 2. Cho hình vuông $ABCD$. Gọi $H$, $K$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $AD$. Trên đường thẳng vuông góc với $(ABCD)$ tại $H$, lấy điểm $S$. Chứng minh rằng: $CK \perp (SDH)$.

Phần IV – Câu 3. Cho hàm số $y = \dfrac{2x+1}{x+2}$ có đồ thị là $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d: y = 3x + 2$.