Làm thử Học kì 2 · Toán 11 · THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa (TP.HCM) · 2024–2025 · Mã đề 102

Câu 1. Một hộp chứa 3 bi xanh, 4 bi đỏ, 5 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 1 bi. Gọi $A$ là biến cố "Lấy được bi màu xanh", gọi $B$ là biến cố "Lấy được bi màu đỏ". Khi đó biến cố $A \cup B$ là:

Câu 2. Thể tích của khối chóp cụt đều có chiều cao $h$ và diện tích hai đáy lần lượt là $S$, $S'$ được tính theo công thức:

Câu 3. Với các số thực $a$, $b$ bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin\!\left(\dfrac{\pi}{6} - 3x\right)$.

Câu 5. Tập xác định của hàm số $y = \log_2\!\left(x^2 - 7x + 10\right)$ là:

Câu 6. Với $a$, $b$ là các số thực dương, $a \neq 1$. Giá trị của $a^{\log_{a^3} b}$ bằng:

Câu 7. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x_0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 8. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$ và $SA = SC$, $SB = SD$ (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 9. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ (tham khảo hình vẽ). Hỏi $\widehat{SOA}$ là góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng nào sau đây?

Câu 10. Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập với nhau, biết $P(A) = 0{,}2$, $P(B) = 0{,}4$. Khi đó $P(AB)$ bằng:

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình $3^x < 2$ là:

Câu 12. Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $SB$ (tham khảo hình vẽ). Xét các khẳng định sau:

$(1)\; AH \perp SC$; $(2)\; BC \perp (SAB)$; $(3)\; SC \perp AB$.

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Phần II – Câu 1a. Trong một giải cầu lông có hai bạn An và Bình ở hai nhánh thi đấu khác nhau. Mỗi nhánh thi đấu chọn ra một người vào chung kết. Xác suất vào chung kết của An và Bình lần lượt là $0{,}6$ và $0{,}7$. Đặt $A$: "An vào chung kết", $B$: "Bình vào chung kết".

Biến cố $A \cup B$ là: "An và Bình vào chung kết".

Phần II – Câu 1b. Trong một giải cầu lông có hai bạn An và Bình ở hai nhánh thi đấu khác nhau. Mỗi nhánh thi đấu chọn ra một người vào chung kết. Xác suất vào chung kết của An và Bình lần lượt là $0{,}6$ và $0{,}7$. Đặt $A$: "An vào chung kết", $B$: "Bình vào chung kết".

Biến cố $A \cap B$ là: "An hoặc Bình vào chung kết".

Phần II – Câu 1c. Trong một giải cầu lông có hai bạn An và Bình ở hai nhánh thi đấu khác nhau. Mỗi nhánh thi đấu chọn ra một người vào chung kết. Xác suất vào chung kết của An và Bình lần lượt là $0{,}6$ và $0{,}7$. Đặt $A$: "An vào chung kết", $B$: "Bình vào chung kết". $A$ và $B$ độc lập với nhau.

Xác suất của biến cố "An và Bình vào chung kết" là $0{,}42$.

Phần II – Câu 1d. Trong một giải cầu lông có hai bạn An và Bình ở hai nhánh thi đấu khác nhau. Mỗi nhánh thi đấu chọn ra một người vào chung kết. Xác suất vào chung kết của An và Bình lần lượt là $0{,}6$ và $0{,}7$. Đặt $A$: "An vào chung kết", $B$: "Bình vào chung kết". $A$ và $B$ độc lập với nhau.

Xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn An và Bình vào chung kết" là $0{,}88$.

Phần II – Câu 2a. Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$, $SA = 2a$, $AB = a$. Gọi $H$ là trực tâm của $\triangle SBC$ (tham khảo hình vẽ).

$(BD;\,SA) = 60°$.

Phần II – Câu 2b. Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$, $SA = 2a$, $AB = a$. Gọi $H$ là trực tâm của $\triangle SBC$ (tham khảo hình vẽ).

$V_{S.ABCD} = SO \cdot S_{ABCD}$.

Phần II – Câu 2c. Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$, $SA = 2a$, $AB = a$. Gọi $H$ là trực tâm của $\triangle SBC$ (tham khảo hình vẽ).

$(SBC) \perp (SOH)$.

Phần II – Câu 2d. Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$, $SA = 2a$, $AB = a$. Gọi $H$ là trực tâm của $\triangle SBC$ (tham khảo hình vẽ).

$d\!\left(AB,\,(SCD)\right) = \dfrac{\sqrt{210}}{15}\,a$.

Phần II – Câu 3a. Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức $s(t) = t^3 - 3t^2 + 7t - 2$, trong đó $t$ tính bằng giây, $s$ (mét) là quãng đường ($t > 0$).

Vận tốc của vật tại thời điểm $t = 2\,(\text{s})$ là $7\,(\text{m/s})$.

Phần II – Câu 3b. Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức $s(t) = t^3 - 3t^2 + 7t - 2$, trong đó $t$ tính bằng giây, $s$ (mét) là quãng đường ($t > 0$).

Gia tốc của vật tại thời điểm $t = 2\,(\text{s})$ là $6\,\left(\text{m/s}^2\right)$.

Phần II – Câu 3c. Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức $s(t) = t^3 - 3t^2 + 7t - 2$, trong đó $t$ tính bằng giây, $s$ (mét) là quãng đường ($t > 0$).

Tại thời điểm vận tốc của vật đạt $16\,(\text{m/s})$, gia tốc của vật là $10\,\left(\text{m/s}^2\right)$.

Phần II – Câu 3d. Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức $s(t) = t^3 - 3t^2 + 7t - 2$, trong đó $t$ tính bằng giây, $s$ (mét) là quãng đường ($t > 0$).

Vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất tại thời điểm $t = 1\,(\text{s})$.

Phần II – Câu 4a. Dân số của thành phố X năm 2025 ước tính là $A = 10\,030\,000$ người. Tỉ lệ tăng dân số hằng năm $r = 0{,}84\%$. Sau $t$ năm: $S = A \cdot e^{rt}$ (người).

Sau 1 năm, dân số của thành phố X (làm tròn đến hàng nghìn) là $10\,115\,000$ người.

Phần II – Câu 4b. Dân số của thành phố X năm 2025 ước tính là $A = 10\,030\,000$ người. Tỉ lệ tăng dân số hằng năm $r = 0{,}84\%$. Sau $t$ năm: $S = A \cdot e^{rt}$ (người).

Đến năm 2032, dân số của thành phố X (làm tròn đến hàng nghìn) là $10\,643\,000$ người.

Phần II – Câu 4c. Dân số của thành phố X năm 2025 ước tính là $A = 10\,030\,000$ người. Tỉ lệ tăng dân số hằng năm ban đầu $r = 0{,}84\%$. Sau $t$ năm: $S = A \cdot e^{rt}$ (người). Từ năm 2037 trở đi, tỉ lệ tăng giảm còn $r = 0{,}45\%$.

Dân số của thành phố X vào năm 2042 nhiều hơn $11\,300\,000$ người.

Phần II – Câu 4d. Dân số của thành phố X năm 2025 ước tính là $A = 10\,030\,000$ người. Tỉ lệ tăng dân số hằng năm $r = 0{,}84\%$. Sau $t$ năm: $S = A \cdot e^{rt}$ (người).

Dân số của thành phố X sẽ vượt mức $11\,000\,000$ người trong vòng 10 năm nữa.

Phần III – Câu 1. Cho tứ diện $ABCD$ có $AC = 2$, $BD = 5$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$ (tham khảo hình vẽ). Biết $AC$ vuông góc với $BD$. Tính độ dài $MN$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Phần III – Câu 2. Trên mặt mỗi chiếc radio đều có các vạch chia để người sử dụng dễ dàng chọn đúng sóng radio cần tìm. Biết rằng vạch chia ở vị trí cách vạch tận cùng bên dưới một khoảng $d\,(\text{cm})$ thì ứng với tần số $F = k\cdot a^d\,(\text{kHz})$, trong đó $k$ và $a$ là hai hằng số được chọn sao cho vạch tận cùng bên dưới ứng với tần số $530\,\text{kHz}$, vạch tận cùng bên trên ứng với tần số $1\,600\,\text{kHz}$ và hai vạch này cách nhau $12\,\text{cm}$. Một người muốn mở tới chương trình ca nhạc có tần số là $F = 1\,000\,\text{kHz}$ thì sẽ chỉnh đến vạch chia cách vạch tận cùng bên dưới một khoảng là bao nhiêu $\text{cm}$? (Làm tròn đến hàng phần chục.)

Phần III – Câu 3. Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều, $AB = 2$ và $A'A = A'B = A'C = 4$ (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Phần III – Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$, $AB = 1$, $AD = 2$ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$ bằng $60°$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng bao nhiêu độ? (Làm tròn đến hàng đơn vị.)

Phần III – Câu 5. Một máy bay có 4 động cơ gồm 2 động cơ bên cánh trái và 2 động cơ bên cánh phải. Mỗi động cơ bên cánh phải có xác suất bị hỏng là $0{,}09$; mỗi động cơ bên cánh trái có xác suất bị hỏng là $0{,}04$. Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Máy bay chỉ thực hiện được chuyến bay an toàn nếu có ít nhất 3 động cơ hoạt động được. Tìm xác suất để máy bay thực hiện được chuyến bay an toàn (làm tròn đến hàng phần trăm).

Phần III – Câu 6. Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức $v(t) = 8t + 3t^2$, trong đó $t > 0$, $t$ tính bằng giây và $v(t)$ tính bằng $\text{m/s}$. Tìm gia tốc (tính bằng $\text{m/s}^2$) của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là $11\,\text{m/s}$.