Làm thử Đề ôn cuối kì II · Toán 11 · Trường THPT Hùng Vương · Đề số 8 · 2024-2025

Cho $a,b>0$ thỏa mãn $a^2b^3=16$. Giá trị $2\log_2a+3\log_2b$ bằng

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\left(\dfrac12\right)^x>8$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp AB$, $SA\perp AC$. Chọn mệnh đề đúng.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA\perp(ABCD)$. Góc giữa $AD$ và $(SAC)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$, $SA=a\sqrt3$. Khoảng cách từ $D$ đến $(SBC)$ bằng

Một hộp có $5$ quả cầu xanh và $6$ quả cầu trắng khác nhau. Lấy đồng thời $2$ quả. Có bao nhiêu cách lấy hai quả cùng màu?

Lớp có $30$ học sinh gồm $16$ nam, $14$ nữ. Chọn ngẫu nhiên $3$ bạn. Xác suất để cả $3$ bạn đều là nam hoặc đều là nữ, làm tròn đến ba chữ số thập phân, là

Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là $0{,}51$. Xác suất để trong bốn lần sinh có ít nhất một con trai là

Cho $f$ xác định trên $(a;b)$ và $x_0\in(a;b)$. Khẳng định nào là đúng?

Đạo hàm của $y=\dfrac{2x+1}{1-x}$ bằng

Đạo hàm của $y=\sqrt{x^2+2024}$ là

Cho $f(x)=ax^2+bx+3$. Biết $f'(1)=0$ và $f''(1)=-2$. Tính $a+b$.

Một xạ thủ bắn hai viên đạn độc lập. Xác suất trượt của viên thứ nhất, thứ hai lần lượt là $0{,}2$ và $0{,}3$. Mệnh đề a) Hai biến cố $A_1,A_2$: “lần bắn thứ $i$ không trúng đích” là độc lập.

Cùng tình huống trên, mệnh đề b) Xác suất cả hai lần bắn không trúng đích là $0{,}5$.

Cùng tình huống trên, mệnh đề c) Xác suất lần thứ nhất trượt, lần thứ hai trúng là $0{,}14$.

Cùng tình huống trên, mệnh đề d) Xác suất có ít nhất một lần bắn trúng là $0{,}94$.

Cho $s(t)=10+\sqrt2\sin\left(\dfrac\pi4+4\pi t\right)$. Mệnh đề a) Vận tốc tại $t=3$ là $2\pi\,\mathrm{cm/s}$.

Cùng hàm chuyển động trên, mệnh đề b) Gia tốc tại $t=3$ là $-16\pi^2\,\mathrm{cm/s^2}$.

Cùng hàm chuyển động trên, mệnh đề c) Vận tốc lớn nhất là $4\pi\sqrt2\,\mathrm{cm/s}$.

Cùng hàm chuyển động trên, mệnh đề d) Gia tốc nhỏ nhất là $-16\pi^2\,\mathrm{cm/s^2}$.

Tính tổng các nghiệm của phương trình $2\log_9x+\log_3(x-8)=2$.

Một tháp có phần dưới là hình hộp chữ nhật đáy vuông cạnh $5\,\mathrm m$, cao $12\,\mathrm m$. Phần trên là hình chóp đều chung đáy, cạnh bên $8\,\mathrm m$. Tính thể tích tháp, làm tròn đến hàng đơn vị. Mô tả hình: thân tháp là lăng trụ vuông đáy vuông, mái là chóp đều đặt trên mặt vuông của thân tháp.

Từ lớp có $40$ bạn, trong đó có $18$ bạn nữ, chọn ngẫu nhiên $5$ bạn. Xác suất để có ít nhất $3$ bạn nữ là $\dfrac ab$ tối giản. Tính $b-a$.

Biết $y=\dfrac13x^3-\dfrac1x-2^x$ có dạng $y'=ax^2+\dfrac b{x^2}-2^x\ln c$, với $a,b,c\in\mathbb Z$. Tính $T=a+b+c$.

Ba xạ thủ bắn độc lập, xác suất trúng bia lần lượt là $\dfrac12$, $\dfrac14$, $\dfrac13$. Tính xác suất để có ít nhất hai xạ thủ không trúng bia.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên đáy là trung điểm $H$ của $AB$. Cạnh $SA$ hợp với mặt phẳng đáy góc $60^\circ$. a) Tính góc giữa $SC$ và $(ABCD)$. b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BC$ và $SD$.