**Câu 12.** Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $SA\perp(ABC)$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$. Hãy chọn khẳng định đúng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 29 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II, Câu 1a.** Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA=a\sqrt3$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$. Khẳng định: Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SD$ và $AB$ bằng $\dfrac{a\sqrt3}{2}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 29 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II, Câu 1b.** Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA=a\sqrt3$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$. Khẳng định: Hình chiếu vuông góc của $B$ lên mặt phẳng $(SAD)$ là $A$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 29 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II, Câu 1c.** Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA=a\sqrt3$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$. Khẳng định: $(SBC)\perp(SAB)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 29 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II, Câu 1d.** Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA=a\sqrt3$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$. Khẳng định: Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\sqrt3a^3$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 29 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II, Câu 2a.** Cho hàm số $f(x)=x^3+3x^2-4$ có đồ thị là $(C)$. Khẳng định: Tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại tiếp điểm có hoành độ $x_0=-1$ là đường thẳng $y=-3x-5$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 29 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III, Câu 1.** Cho $(C)$ là đồ thị của hàm số $f(x)=\dfrac3x+2025$ và điểm $M(1;2028)\in(C)$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 29 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III, Câu 2.** Một chất điểm chuyển động có phương trình $s(t)=t^3-3t^2+4t$, trong đó $t$ được tính bằng giây và $s$ được tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 29 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III, Câu 3.** Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh 4. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=3$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$. Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 29 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần III, Câu 4. Ở một trường trung học phổ thông X, có 72% học sinh khá môn Địa, 52% học sinh khá môn Sử, 27% học sinh không khá cả hai môn Địa và Sử. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trường X. Tính xác suất học sinh đó khá cả hai môn Địa và Sử.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 29 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần IV, Câu 2 (1,0 điểm).** Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$. Biết hình chiếu vuông góc của điểm $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ và $AA'=2a$. Tính theo $a$:\n\na) Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$.\n\nb) Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BC$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 29 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần IV, Câu 3 (0,5 điểm). Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Hãy tính xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 29 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần IV, Câu 4 (0,5 điểm).** Một vật chuyển động có phương trình $s(t)=5\cos\left(2\pi t-\dfrac\pi6\right)$ m, với $t$ là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc của vật tại thời điểm $t=4$ giây, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 29 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần IV, Câu 5 (0,5 điểm).** Nhằm giảm ùn tắc giao thông ở cửa ngõ phía Tây TP.HCM, người ta xây một cây cầu vượt giao thông ngã tư Gò Mây trên quốc lộ 1A, là ranh giới quận Bình Tân và quận Tân Phú, TP. Hồ Chí Minh. Mặt cắt cầu có hình parabol nối hai điểm A và B cách nhau 370 m. Tính độ dốc $\alpha$ tối đa của mặt cầu với $0^\circ\le\alpha<90^\circ$, biết chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường là 5 m. Hình vẽ mô tả A và B ở cùng mặt đường, khoảng cách AB là 370 m, cùng một tiếp tuyến tại điểm P tạo góc $\alpha$ với phương ngang.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 29 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 1. Cho A và B là hai biến cố. Biến cố hợp của A và B có kí hiệu là
A∩B
A⊂B
A∪B
A∪B
Câu 2. Cho A và B là hai biến cố. Biến cố giao của A và B có nghĩa là
A xảy ra thì B không xảy ra.
A không xảy ra thì B xảy ra.
Cả A và B đều xảy ra.
A hoặc B xảy ra.
Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng CC′?
CB′
A′B′
DA′
BC′
Câu 4. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là
Câu 5. Với a>0, b>0, α, β là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây đúng?
Câu 6. Cho hình hộp lập phương ABCD.A′B′C′D′. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng BB′ và C′D là đường thẳng
Câu 7. Đạo hàm cấp 2 của hàm số y=4x3 là
Câu 8. Tập nghiệm của phương trình log0,5(x−3)>−2 là
Câu 9. Cho hai biến cố A: "a là số nguyên tố" và B: "a là số tự nhiên nhỏ hơn 20". Biến cố giao của A và B là
Câu 10. Mệnh đề nào sau đây là đúng khi nói về hai biến cố độc lập là A và B?
Câu 11. Tập giá trị của hàm số y=5x là
Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA⊥(ABC) và H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Hãy chọn khẳng định đúng.
Phần II, Câu 1a. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=a3 và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khẳng định: Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB bằng 2a3.
Phần II, Câu 1b. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=a3 và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khẳng định: Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (SAD) là A.
Phần II, Câu 1c. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=a3 và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khẳng định: (SBC)⊥(SAB).
Phần II, Câu 1d. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=a3 và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khẳng định: Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3a3.
Phần II, Câu 2a. Cho hàm số f(x)=x3+3x2−4 có đồ thị là (C). Khẳng định: Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x0=−1 là đường thẳng y=−3x−5.
Phần II, Câu 2b. Cho hàm số f(x)=x3+3x2−4 có đồ thị là (C). Khẳng định: f′(1)=−1.
Phần II, Câu 2c. Cho hàm số f(x)=x3+3x2−4 có đồ thị là (C). Khẳng định: f′(−1)=limx→−1x+1f(x)+f(1).
Phần II, Câu 2d. Cho hàm số f(x)=x3+3x2−4 có đồ thị là (C). Khẳng định: f′(x)=3x2+6x.
Phần III, Câu 1. Cho (C) là đồ thị của hàm số f(x)=x3+2025 và điểm M(1;2028)∈(C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M.
Phần III, Câu 2. Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t)=t3−3t2+4t, trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc đạt giá trị nhỏ nhất.
Phần III, Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=3. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.
Phần IV, Câu 1 (0,5 điểm). Tính đạo hàm của hàm số y=x7−4x+2025.
Phần IV, Câu 2 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Biết hình chiếu vuông góc của điểm A′ trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm G của tam giác ABC và AA′=2a. Tính theo a:\n\na) Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′.\n\nb) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC.
Phần IV, Câu 4 (0,5 điểm). Một vật chuyển động có phương trình s(t)=5cos(2πt−6π) m, với t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc của vật tại thời điểm t=4 giây, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.
Phần IV, Câu 5 (0,5 điểm). Nhằm giảm ùn tắc giao thông ở cửa ngõ phía Tây TP.HCM, người ta xây một cây cầu vượt giao thông ngã tư Gò Mây trên quốc lộ 1A, là ranh giới quận Bình Tân và quận Tân Phú, TP. Hồ Chí Minh. Mặt cắt cầu có hình parabol nối hai điểm A và B cách nhau 370 m. Tính độ dốc α tối đa của mặt cầu với 0∘≤α<90∘, biết chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường là 5 m. Hình vẽ mô tả A và B ở cùng mặt đường, khoảng cách AB là 370 m, cùng một tiếp tuyến tại điểm P tạo góc α với phương ngang.