Làm thử Kiểm tra cuối kỳ 2 · Toán 11 · TH–THCS–THPT Lê Thánh Tông · Mã đề 105 · 2024–2025

Cho $\log_a b=2$ và $\log_a c=3$. Tính $P=\log_a(b^2c^3)$.

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=3x^2$ là

Tập xác định của hàm số $y=5^x$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{1/5}(x-1)+\log_5(11-2x)\ge0$ là nửa khoảng $(a;b]$. Tính $a+b$.

Trong không gian, cho ba đường thẳng $a,b,c$ phân biệt và mặt phẳng $(P)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho đường cong $(C):y=x^2$. Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M(-1;1)$ là

Đạo hàm của hàm số $y=x\sin x$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $AB=BC=a$, $SA=a\sqrt3$ và $SA\perp(ABC)$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng

Một chất điểm chuyển động theo $s(t)=-t^3+3t^2+9t$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA\perp(ABCD)$. Gọi $AE,AF$ lần lượt là các đường cao của tam giác $SAB$ và tam giác $SAD$. Khẳng định nào đúng?

Tính thể tích $V$ của khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, biết $AC'=a\sqrt3$.

Với giá trị nào của $x$ thì đồ thị hàm số $y=\log_{0,5}x$ nằm phía trên trục hoành?

Cho lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có $AC=2a$, $AA'=a$ và $M$ là trung điểm $B'C'$. Góc giữa $AB$ và $B'C'$ bằng $60^\circ$.

Với lăng trụ trên, $BC\perp(AA'M)$.

Với lăng trụ trên, góc giữa hai mặt phẳng $(A'BC)$ và $(BCC'B')$ bằng $30^\circ$.

Với lăng trụ trên, thể tích khối tứ diện $A'ABC$ là $V=\dfrac{\sqrt3}{3}a^3$.

Cho hàm số $f(x)=2^x$. Tập xác định của hàm số là $D=(0;+\infty)$.

Đồ thị hàm số $f(x)=2^x$ đi qua điểm $(0;1)$.

Hàm số $f(x)=2^x$ nghịch biến trên tập xác định.

Bất phương trình $f'(x)\le\ln2$ có tập nghiệm $(-\infty;0]$.

Cho hàm số $y=\log_3(9-x^2)$. Tập xác định của hàm số có bao nhiêu giá trị nguyên?

Cho hàm số $f(x)=-\sin(2x+\pi/12)$. Tính $f''(\pi/24)$.

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+9x-1$ có đồ thị $(C)$. Hệ số góc của tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ $x=1$ bằng bao nhiêu?

Người ta đổ bê tông làm viên gạch dạng khối lăng trụ lục giác đều, chiều cao $4$ cm và cạnh lục giác dài $21,5$ cm. Tính thể tích bê tông theo $\mathrm{cm}^3$, làm tròn đến hàng đơn vị.

Giải bất phương trình $2^{4x}<8^{x-1}$.

Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x^2-2x+5}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H,M$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $SB$. a) Chứng minh $BC\perp(SAB)$. b) Chứng minh $AM\perp(SBC)$. c) Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(ABCD)$. Tính $\tan\alpha$.

Trong công viên, bờ hồ được coi là một nhánh của đồ thị $f(x)=\dfrac{x+1}{x-2}$ với $x>2$, còn đường đi là đường thẳng $d:y=4-3x$. Kiến trúc sư muốn làm lối đi từ điểm $M$ trên $d$ đến điểm $N$ trên bờ hồ. Tính khoảng cách ngắn nhất $MN$, làm tròn đến hàng phần mười.