Làm thử Cuối kì 2 · Toán 11 · THPT Phạm Thành Trung · Mã đề 123 · 2024-2025

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA=a\sqrt2$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên $SC$ với đáy $ABCD$ bằng

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\dfrac23\right)^x<\dfrac23$ là

Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb R$ thỏa mãn $\displaystyle\lim_{x\to3}\dfrac{f(x)-f(3)}{x-3}=2$. Kết quả đúng là

Câu 5. Cho $A,B$ là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 6. Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn $a\ne1$ và $\log_a b=3$. Tính $\log_a(a^2b)$.

Câu 8. Cho $A,B$ là hai biến cố độc lập. Biết $P(A)=\dfrac13$, $P(B)=\dfrac14$. Tính $P(AB)$.

Câu 9. Trong không gian cho đường thẳng $\Delta$ không nằm trong mặt phẳng $(P)$. Đường thẳng $\Delta$ được gọi là vuông góc với $(P)$ nếu

Câu 10. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2a$. Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Câu 11. Trong không gian, cho đường thẳng $d$ và điểm $O$. Qua $O$ có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với $d$?

Câu 12. Rút gọn biểu thức $Q=b^{\frac53}:\sqrt[3]{b}$ với $b>0$.

Câu 13a. Hàm số $f(x)=\dfrac13x^3-3x^2+7x+2$ có đạo hàm $f'(x)=x^2-6x+7$.

Câu 13b. Tiếp tuyến của đồ thị $y=f(x)=\dfrac13x^3-3x^2+7x+2$ tại $A(0;2)$ có hệ số góc bằng $-7$.

Câu 13c. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $y=f(x)=\dfrac13x^3-3x^2+7x+2$ tại $A(0;2)$ là $y=7x+2$.

Câu 13d. Bất phương trình $f'(x)>7$ có tập nghiệm $S=(0;6)$ với $f(x)=\dfrac13x^3-3x^2+7x+2$.

Câu 14a. Trong lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=AA'=2a$, góc giữa $(A'BC)$ và $(ABC)$ là $\widehat{ABA'}$.

Câu 14b. Thể tích lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=AA'=2a$ bằng $\dfrac{a^3\sqrt3}{2}$.

Câu 14c. Trong lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=AA'=2a$, ta có $AB\perp(ACC'A')$.

Câu 14d. Trong lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=AA'=2a$, ta có $AA'\perp BC$.

Câu 15. Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=2a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC,AD$. Biết $MN=a\sqrt3$, góc giữa $AB$ và $CD$ là $x^\circ$. Tìm $x$.

Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên $x$ để hàm số $y=\log_{2025}(9-x^2)$ xác định?

Câu 17. Cho $A,B$ là hai biến cố độc lập thỏa mãn $P(A)=0,2$ và $P(AB)=0,06$. Khi đó $P(\overline B)$ bằng bao nhiêu?

Câu 18. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $1$ và $SA$ vuông góc đáy. Cạnh bên $SC$ hợp với đáy một góc $45^\circ$. Thể tích có dạng $V=\dfrac{\sqrt a}{12}$. Tìm $a$.

Câu 19 (0,75 điểm). Giải bất phương trình $\log_{\frac15}(2x-1)\geq\log_{\frac15}(x+3)$.

Câu 20 (0,75 điểm). Tính đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{2x^2-x-1}{x+2}$.

Câu 21 (0,75 điểm). Một đội tình nguyện gồm $6$ học sinh khối 11 và $8$ học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên $2$ người trong đội. Tính xác suất để cả hai người được chọn học cùng một khối.

Câu 22 (0,75 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, biết $AB=2BC=2a$, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=a\sqrt3$. Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$.