Làm thử Cuối học kì 2 · Toán 11 · THPT Phan Đăng Lưu · Mã đề 103 · 2024–2025

Câu 1. Đạo hàm $y''$ của hàm số $y=x^3-3x^2+x+1$ là

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt2$, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=a\sqrt3$. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SAD)$ là

Câu 3. Một chất điểm chuyển động theo $s(t)=\frac13t^3-2t^2$ với $t>0$. Gia tốc tức thời tại thời điểm vận tốc bằng $5\,m/s$ là

Câu 4. Với $a>0$, $\sqrt[3]{a^2}$ bằng

Câu 5. Tiếp tuyến của đồ thị $y=x^3-2x$ tại điểm có hoành độ $x_0=-1$ có hệ số góc là

Câu 6. Tập xác định của hàm số $y=\log_5(2x-6)$ là

Câu 9. Với mọi số thực $a>0$, $\log_2(8a)$ bằng

Câu 10. Tập xác định của hàm số $y=\log_2(x-1)$ là

Câu 11. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=AD=a$ và $AA'=a\sqrt2$. Góc giữa $CA'$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Câu 12. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$. Khẳng định nào sau đây sai?

Phần II · Câu 1a. Với $y=\log_3(x-2)$, phương trình $y=-1$ có nghiệm $x=\frac73$.

Phần II · Câu 1b. Hàm số $y=\log_3(x-2)$ đồng biến trên $(5;+\infty)$.

Phần II · Câu 1c. Đồ thị $y=\log_3(x-2)$ đi qua điểm $A(5;3)$.

Phần II · Câu 1d. Hàm số $y=\log_3(x-2)$ có tập xác định $D=(0;+\infty)$.

Phần II · Câu 2a. Với $f(x)=x^3+3x^2-9x+7$, tiếp tuyến tại $x_0=2$ có phương trình $y=15x-21$.

Phần II · Câu 2b. Phương trình $f'(x)=0$ có hai nghiệm $x=1$ và $x=3$.

Phần II · Câu 2c. Đạo hàm $f'(x)=3x^2+6x-9$.

Phần II · Câu 2d. Đạo hàm cấp hai thỏa $f''(x)=0\Leftrightarrow x=-1$.

Phần III · Câu 1. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, $SA\perp(ABC)$, $SA=a\sqrt3$, $AB=a$. Tính góc giữa $SB$ và $(ABC)$, làm tròn đến độ.

Phần III · Câu 2. Cho $y=\frac{2x^2+5x-4}{3-x}$ và $y'=\frac{ax^2+bx+c}{(3-x)^2}$. Tính $S=2a-b+c$.

Phần III · Câu 3. Tính tổng các nghiệm của $\log_2(x^2+4)=\log_2(4-x)$.

Phần III · Câu 4. Tiếp tuyến của $y=\frac{x-2}{1-x}$ tại điểm có hoành độ 2 có dạng $y=ax+b$. Tính $S=ab$.

Phần IV · Câu 1. Giải bất phương trình $\log_{0.2}(x^2-4)\le\log_{0.2}(x-2)$.

Phần IV · Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABCD)$; $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$. Tính khoảng cách từ $A$ đến $(SCD)$.