Làm thử Đề kiểm tra cuối học kì II · Toán 12 · Sở GD&ĐT Bắc Ninh · Mã đề 0102 · 2025-2026

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, không âm trên đoạn $[a;b]$. Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ quanh trục hoành, thể tích khối tròn xoay là

Câu 2. Cho các biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(AB)=\frac3{10}$, $P(A\mid B)=\frac9{20}$. Giá trị của $P(B)$ bằng

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua $M(1;0;3)$ và nhận $\vec u=(0;1;-2)$ làm một vectơ chỉ phương có phương trình tham số là

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là

Câu 5. Nhiệt độ trong $55$ ngày được ghép nhóm: $[19;22)$: $5$, $[22;25)$: $7$, $[25;28)$: $8$, $[28;31)$: $16$, $[31;34)$: $12$, $[34;37)$: $7$. Phương sai của mẫu số liệu thuộc khoảng nào?

Câu 6. Trong mặt phẳng $Oxy$, diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=x^2+1$, $x=-1$, $x=2$ và trục hoành bằng

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $M(1;2;-3)$ và nhận $\vec n=(1;-2;3)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+3=0$. Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với $(P)$ có một vectơ chỉ phương là

Câu 9. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[a;b]$, $f(a)=-2$, $f(b)=-4$. Giá trị của $\displaystyle\int_a^b f'(x)\,dx$ bằng

Câu 10. Biết $\displaystyle\int_1^3 f(x)\,dx=3$. Giá trị của $\displaystyle\int_1^3[f(x)+3]\,dx$ bằng

Câu 11. Một mẫu số liệu có phương sai $6{,}25$. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng

Câu 12. Khảo sát thu nhập theo tháng, đơn vị triệu đồng, của $22$ người chạy xe công nghệ cho bảng ghép nhóm: $[3;5)$ có $4$ người, $[5;7)$ có $10$ người, $[7;9)$ có $5$ người, $[9;11)$ có $3$ người. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng

Câu 1a. Cho $A(1;0;-2)$, $B(-1;2;4)$, $C(2;0;1)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với $BC$. $\overrightarrow{BC}=(3;-2;-3)$.

Câu 1b. Cho $A(1;0;-2)$, $B(-1;2;4)$, $C(2;0;1)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với $BC$. Đường thẳng $BC$ có phương trình chính tắc $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac y{-2}=\dfrac{z+1}{-3}$.

Câu 1c. Cho $A(1;0;-2)$, $B(-1;2;4)$, $C(2;0;1)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với $BC$. Mặt phẳng $(P)$ có phương trình $3x-2y-3z-9=0$.

Câu 1d. Cho $A(1;0;-2)$, $B(-1;2;4)$, $C(2;0;1)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với $BC$. Hoành độ giao điểm của $BC$ và $(P)$ có giá trị âm.

Câu 2a. Hình nguồn là cổng parabol trong hệ $Oxy$, có $G(0;4)$, $A(-2;0)$, $B(2;0)$, $AC=BD=0{,}9$ m. Hai cánh đóng tạo hình chữ nhật $CDEF$; phần này giá $1,500,000$ đồng/m$^2$, phần còn lại giá $1,000,000$ đồng/m$^2$. $G=(4;0)$.

Câu 2b. Hình nguồn là cổng parabol trong hệ $Oxy$, có $G(0;4)$, $A(-2;0)$, $B(2;0)$, $AC=BD=0{,}9$ m. Hai cánh đóng tạo hình chữ nhật $CDEF$; phần này giá $1,500,000$ đồng/m$^2$, phần còn lại giá $1,000,000$ đồng/m$^2$. Parabol mô tả cổng có phương trình $y=-x^2+4$.

Câu 2c. Hình nguồn là cổng parabol trong hệ $Oxy$, có $G(0;4)$, $A(-2;0)$, $B(2;0)$, $AC=BD=0{,}9$ m. Hai cánh đóng tạo hình chữ nhật $CDEF$; phần này giá $1,500,000$ đồng/m$^2$, phần còn lại giá $1,000,000$ đồng/m$^2$. Diện tích hình chữ nhật $CDEF$ nhỏ hơn $6$ m$^2$.

Câu 2d. Hình nguồn là cổng parabol trong hệ $Oxy$, có $G(0;4)$, $A(-2;0)$, $B(2;0)$, $AC=BD=0{,}9$ m. Hai cánh đóng tạo hình chữ nhật $CDEF$; phần này giá $1,500,000$ đồng/m$^2$, phần còn lại giá $1,000,000$ đồng/m$^2$. Chi phí làm cả hai phần của cổng vượt quá $13$ triệu đồng.

Câu 3a. Một cửa hàng có $65\%$ bóng Led trắng, $35\%$ bóng Led xanh. Tỉ lệ hỏng tương ứng là $2\%$ và $3\%$. Gọi $A$ là biến cố chọn bóng trắng, $B$ là biến cố chọn bóng không hỏng. $P(A)=0{,}65$.

Câu 3b. Một cửa hàng có $65\%$ bóng Led trắng, $35\%$ bóng Led xanh. Tỉ lệ hỏng tương ứng là $2\%$ và $3\%$. Gọi $A$ là biến cố chọn bóng trắng, $B$ là biến cố chọn bóng không hỏng. $P(B\mid A)=0{,}02$.

Câu 3c. Một cửa hàng có $65\%$ bóng Led trắng, $35\%$ bóng Led xanh. Tỉ lệ hỏng tương ứng là $2\%$ và $3\%$. Gọi $A$ là biến cố chọn bóng trắng, $B$ là biến cố chọn bóng không hỏng. $P(B\mid\overline A)=0{,}03$.

Câu 3d. Một cửa hàng có $65\%$ bóng Led trắng, $35\%$ bóng Led xanh. Tỉ lệ hỏng tương ứng là $2\%$ và $3\%$. Gọi $A$ là biến cố chọn bóng trắng, $B$ là biến cố chọn bóng không hỏng. $P(B)=0{,}9765$.

Câu 4a. Cho $(P):2x+y-3z+1=0$, $A(1;2;-1)$, $B(2;1;0)$. Mặt phẳng $(Q)$ chứa $A,B$ và vuông góc với $(P)$. $(P)$ có một vectơ pháp tuyến $\vec n_P=(2;1;-3)$.

Câu 4b. Cho $(P):2x+y-3z+1=0$, $A(1;2;-1)$, $B(2;1;0)$. Mặt phẳng $(Q)$ chứa $A,B$ và vuông góc với $(P)$. $(Q)$ có một vectơ pháp tuyến $\vec n_Q=(2;1;-3)$.

Câu 4c. Cho $(P):2x+y-3z+1=0$, $A(1;2;-1)$, $B(2;1;0)$. Mặt phẳng $(Q)$ chứa $A,B$ và vuông góc với $(P)$. $(Q)$ có dạng $ax+by+cz+9=0$ và $a+b+c=-10$.

Câu 4d. Cho $(P):2x+y-3z+1=0$, $A(1;2;-1)$, $B(2;1;0)$. Mặt phẳng $(Q)$ chứa $A,B$ và vuông góc với $(P)$. Khoảng cách từ $O$ đến $(Q)$ bằng $\dfrac{15\sqrt{38}}{38}$.

Câu 1. Khảo sát thời gian dùng điện thoại trong ngày của $42$ học sinh: $[0;20)$ có $8$, $[20;40)$ có $10$, $[40;60)$ có $15$, $[60;80)$ có $6$, $[80;100)$ có $3$. Khoảng tứ phân vị bằng bao nhiêu?

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho $(P):2x-y-z-3=0$ và $(Q):x-z-2=0$. Góc giữa hai mặt phẳng bằng bao nhiêu độ?

Câu 3. Trực thăng Alpha bay từ $A(10;6;0)$ đến $D(4;-3;3)$ với vận tốc $300$ km/h. Cùng lúc, Beta bay từ $T(7;-8;3)$ đến $B(4;16;0)$ với vận tốc $350$ km/h. Hai đường bay cắt nhau tại $S$. Khi Alpha đến $S$, Beta đã qua $S$ trước đó bao nhiêu giây, làm tròn đến hàng phần mười?

Câu 4. Hình nguồn mô tả một đèn ngủ tạo bởi cách quay phần tô đậm của tam giác đều $ABC$ cạnh $4\sqrt3$ dm quanh $AM$. $G$ là trọng tâm, $M,N,P$ là trung điểm các cạnh; phần tô đậm được tạo từ các giao của các cặp đường tròn ngoại tiếp nêu trong đề. Chi phí sản xuất là $80,000$ đồng/dm$^3$. Chi phí đèn, tính bằng nghìn đồng và làm tròn đến hàng đơn vị, bằng bao nhiêu?

Câu 5. Biết $\displaystyle\int_0^{\pi/2}(e^x-2\cos x)\,dx=e^{a\pi/b}-c$, trong đó $a,b,c\in\mathbb Z$, $\frac ab$ tối giản. Tính $a+b+c$.

Câu 6. Có $22{,}5\%$ khách hàng dùng sản phẩm $X$, $50\%$ dùng $Y$. Trong số người dùng $Y$, có $36{,}5\%$ dùng $X$. Tính $P(Y\mid\overline X)$, làm tròn đến hàng phần mười.