Làm thử Học kì 2 · Toán 12 · THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Cầu Giấy · Mã đề 101 · 2024-2025

Phần I · Câu 1. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Phần I · Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x^2-1,\ \forall x\in\mathbb R$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng

Phần I · Câu 3. Trong không gian, cho $4$ điểm bất kì $A,B,C,O$. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Phần I · Câu 4. Một mẫu số liệu ghép nhóm có các tứ phân vị lần lượt là $Q_1=21,\ Q_2=45,\ Q_3=70$. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng

Phần I · Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\begin{cases}x=3-2t\\y=t\\z=1+3t\end{cases}\ (t\in\mathbb R)$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Phần I · Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\vec a=(2;-1;3)$, $\vec b=(1;3;-2)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec c=\vec a-2\vec b$.

Phần I · Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1)^2+(y+2)^2+(z-2)^2=18$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là

Phần I · Câu 9. Biết $\int_1^3 f(x)\,dx=5$ và $\int_3^7 f(x)\,dx=9$. Giá trị của $\int_1^7 f(x)\,dx$ bằng

Phần I · Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=1-2\sin x$ là

Phần I · Câu 11. Đường thẳng $x=-1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Phần I · Câu 12. Điểm trung bình môn Toán của một số học sinh khối 12 được thống kê trong bảng: điểm $[5;6),[6;7),[7;8),[8;9),[9;10)$ có tần số lần lượt $10,14,19,32,25$. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào sau đây?

Phần II · Câu 1a. Một chất điểm chuyển động trong $20$ giây với vận tốc $v(t)$ như đồ thị. Mệnh đề: “Vận tốc lớn nhất của chất điểm bằng $16\,\mathrm{m/s}$.”

Phần II · Câu 1b. Với đồ thị vận tốc $v(t)$ đã cho, mệnh đề: “Trong khoảng thời gian từ $0$ giây đến $6$ giây, đồ thị là một phần của parabol. Khi đó $v(t)=-t^2+8t$ (m/s).”

Phần II · Câu 1c. Với đồ thị vận tốc $v(t)$ đã cho, mệnh đề: “Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ $6$ giây đến $12$ giây bằng $72$ m.”

Phần II · Câu 1d. Với đồ thị vận tốc $v(t)$ đã cho, mệnh đề: “Quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại bằng $200$ m.”

Phần II · Câu 2a. Cho hàm số bậc ba $f(x)$ có đồ thị nhận gốc tọa độ $O$ làm tâm đối xứng. Gọi $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb R$, $F(0)=2$ và $\int_0^3f(x)\,dx=5$. Mệnh đề: “$F(3)=7$.”

Phần II · Câu 2b. Với dữ kiện của Câu 2, mệnh đề: “$\int_0^3[2f(x)-3]\,dx=1$.”

Phần II · Câu 2c. Với $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb R$, mệnh đề: “$F'(x)=f(x)$ với mọi số thực $x$.”

Phần II · Câu 2d. Với dữ kiện của Câu 2, mệnh đề: “$F(-3)=-7$.”

Phần II · Câu 3a. Máy bay bay theo đường thẳng từ $A(0;0;0{,}4)$ đến $B(0;7{,}5;0)$. Mệnh đề: “Một phương trình tham số của đường thẳng $AB$ là $\begin{cases}x=0\\y=7{,}5t\\z=0{,}4-0{,}4t\end{cases}$.”

Phần II · Câu 3b. Với đường bay $AB$, mệnh đề: “Góc trượt giữa đường bay và mặt phẳng nằm ngang nằm trong khoảng cho phép từ $2{,}5^\circ$ đến $3{,}5^\circ$.”

Phần II · Câu 3c. Với đường bay $AB$, mệnh đề: “Nếu máy bay bay với vận tốc không đổi $300$ km/h thì máy bay sẽ bay từ $A$ đến $B$ trong $3$ phút.”

Phần II · Câu 3d. Đám mây có phương trình $(P):x-y+10z-\dfrac98=0$. Mệnh đề: “Độ cao của máy bay khi thoát khỏi đám mây để hạ cánh là $0{,}3$ km.”

Phần II · Câu 4a. Một hộp có $8$ bóng xanh và $12$ bóng đỏ. Lấy lần lượt $2$ bóng, không hoàn lại. Mệnh đề: “Xác suất để cả hai lần đều lấy được bóng xanh bằng $\dfrac{14}{95}$.”

Phần II · Câu 4b. Với hộp bóng ở Câu 4, mệnh đề: “Xác suất để lần thứ nhất lấy được bóng xanh là $0{,}4$.”

Phần II · Câu 4c. Với hộp bóng ở Câu 4, mệnh đề: “Xác suất để lần thứ hai lấy được bóng xanh, biết lần thứ nhất đã lấy được bóng xanh, bằng $\dfrac7{19}$.”

Phần II · Câu 4d. Với hộp bóng ở Câu 4, mệnh đề: “Xác suất để lấy được bóng xanh ít nhất một lần bằng $\dfrac{12}{19}$.”

Phần III · Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;2;1)$, $B(2;0;-1)$, $C(1;3;-4)$, $D(0;-2;2)$. Điểm $M$ thỏa $MA^2+MB^2+MC^2=4MD^2$. Biết $M$ nằm trên mặt cầu tâm $I(a;b;c)$, tính $a+b+c$.

Phần III · Câu 2. Logo được tạo từ hình tròn bán kính $\sqrt{29}$ cm, rồi cắt bốn phần đối xứng bởi bốn parabol như hình. Dây cắt phía trên dài $4$ cm và đỉnh parabol cách dây $4$ cm. Tính diện tích logo còn lại, làm tròn đến hàng đơn vị (cm$^2$).

Phần III · Câu 3. Một cặp sinh đôi hoặc cùng trứng hoặc khác trứng. Cặp cùng trứng luôn cùng giới tính; với cặp khác trứng, giới tính mỗi trẻ độc lập và xác suất là con trai bằng $0{,}5$. Thống kê cho $34\%$ đều là trai, $30\%$ đều là gái, $36\%$ một trai một gái. Tính xác suất cặp được chọn là sinh đôi cùng trứng, biết rằng cặp đó cùng giới tính, làm tròn đến hàng phần trăm.

Phần III · Câu 4. Một nhà máy bán xe đạp với đơn giá $120$ USD/chiếc. Chi phí mỗi ngày là $C(x)=0{,}02x^3-3x^2+172x+2400$ (USD), với $x$ là số xe sản xuất, tối đa $130$ xe/ngày. Mỗi xe bán ra chịu thuế $0{,}5\%$. Giả sử bán hết hàng, tính số tiền thuế (USD) phải nộp khi lợi nhuận trước thuế lớn nhất.

Phần III · Câu 5. Cho $f(x)=\begin{cases}x^2+x,&x\le1,\\ \dfrac1x+1,&x>1.\end{cases}$ Biết $\int_{-1}^{2}f(x)\,dx=\dfrac ab+\ln c$, trong đó $a,b,c\in\mathbb Z$, $\dfrac ab$ tối giản. Tính $abc$.

Phần III · Câu 6. Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị mét), cabin cáp treo xuất phát từ $A(0;1;5)$, chuyển động đều theo hướng vectơ $\vec u=(1;2;2)$ với tốc độ $6$ m/s. Sau $6$ giây cabin đến $B(a;b;c)$. Tìm $c$.