Làm thử Học kì 2 · Toán 12 · THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Cầu Giấy · Mã đề 103 · 2024-2025

Phần I · Câu 1. Trong không gian, cho bốn điểm bất kì $A,B,C,O$. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Phần I · Câu 2. Biết $\int_1^3f(x)\,dx=5$ và $\int_3^7f(x)\,dx=9$. Giá trị của $\int_1^7f(x)\,dx$ bằng

Phần I · Câu 3. Điểm trung bình môn Toán của một số học sinh khối 12 được thống kê: các lớp $[5;6),[6;7),[7;8),[8;9),[9;10)$ có tần số lần lượt $10,14,19,32,25$. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thuộc khoảng nào sau đây?

Phần I · Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=1-2\sin x$ là

Phần I · Câu 5. Đồ thị nguồn của hàm bậc ba có cực đại tại $(-1;2)$ và cực tiểu tại $(1;-2)$. Giá trị cực đại của hàm số bằng

Phần I · Câu 6. Một mẫu số liệu ghép nhóm có các tứ phân vị $Q_1=21$, $Q_2=45$, $Q_3=70$. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng

Phần I · Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\begin{cases}x=3-2t\\y=t\\z=1+3t\end{cases}\ (t\in\mathbb R)$. Vectơ nào là một vectơ chỉ phương của $d$?

Phần I · Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1)^2+(y+2)^2+(z-2)^2=18$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $(S)$ là

Phần I · Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec a=(2;-1;3)$, $\vec b=(1;3;-2)$. Tọa độ của $\vec c=\vec a-2\vec b$ là

Phần I · Câu 10. Đường thẳng $x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào?

Phần I · Câu 11. Hình nguồn có tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận xiên $y=x-2$, điểm cực tiểu $(3;3)$ và điểm cực đại $(-1;-5)$. Đó là đồ thị của hàm số nào?

Phần I · Câu 12. Cho $y=f(x)$ có $f'(x)=x^2-1$ với mọi $x\in\mathbb R$. Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng

Phần II · Câu 1a. Máy bay bay từ $A(0;0;0{,}4)$ đến $B(0;7{,}5;0)$, đơn vị kilômét. Mệnh đề: “Nếu máy bay bay với vận tốc không đổi $300$ km/h thì bay từ $A$ đến $B$ trong $3$ phút.”

Phần II · Câu 1b. Với đường bay $AB$, mệnh đề: “Góc trượt giữa đường bay và mặt phẳng nằm ngang nằm trong khoảng $2{,}5^\circ$ đến $3{,}5^\circ$.”

Phần II · Câu 1c. Với đường bay $AB$, mệnh đề: “Một phương trình tham số của $AB$ là $\begin{cases}x=0\\y=7{,}5t\\z=0{,}4-0{,}4t\end{cases}$.”

Phần II · Câu 1d. Với mặt phẳng mây $(P):x-y+10z-\dfrac98=0$, mệnh đề: “Độ cao của máy bay khi thoát khỏi mây để hạ cánh là $0{,}3$ km.”

Phần II · Câu 2a. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb R$. Mệnh đề: “$F'(x)=f(x)$ với mọi số thực $x$.”

Phần II · Câu 2b. Cho $F(0)=2$ và $\int_0^3f(x)\,dx=5$. Mệnh đề: “$F(3)=7$.”

Phần II · Câu 2c. Với $\int_0^3f(x)\,dx=5$, mệnh đề: “$\int_0^3[2f(x)-3]\,dx=1$.”

Phần II · Câu 2d. Đồ thị hàm bậc ba $f(x)$ nhận $O$ làm tâm đối xứng, $F(0)=2$ và $\int_0^3f(x)\,dx=5$. Mệnh đề: “$F(-3)=-7$.”

Phần II · Câu 3a. Đồ thị vận tốc nguồn cho thấy từ $6$ giây đến $12$ giây, $v(t)=12$ m/s. Mệnh đề: “Quãng đường đi được trong khoảng này bằng $72$ m.”

Phần II · Câu 3b. Trên khoảng từ $0$ đến $6$ giây, đồ thị vận tốc là một phần parabol. Mệnh đề: “$v(t)=-t^2+8t$.”

Phần II · Câu 3c. Mệnh đề: “Vận tốc lớn nhất của chất điểm là $16$ m/s.”

Phần II · Câu 3d. Mệnh đề: “Quãng đường từ lúc xuất phát đến khi dừng lại là $200$ m.”

Phần II · Câu 4a. Hộp có $8$ bóng xanh và $12$ bóng đỏ. Lấy lần lượt hai bóng, không hoàn lại. Mệnh đề: “Xác suất để lần thứ nhất lấy được bóng xanh là $0{,}4$.”

Phần II · Câu 4b. Mệnh đề: “Xác suất để cả hai lần đều lấy được bóng xanh là $\dfrac{14}{95}$.”

Phần II · Câu 4c. Mệnh đề: “Xác suất lần thứ hai lấy được bóng xanh, biết lần thứ nhất lấy được bóng xanh, bằng $\dfrac7{19}$.”

Phần II · Câu 4d. Mệnh đề: “Xác suất lấy được bóng xanh ít nhất một lần bằng $\dfrac{12}{19}$.”

Phần III · Câu 1. Cho $f(x)=\begin{cases}x^2+x,&x\le1,\\ \dfrac1x+1,&x>1.\end{cases}$ Biết $\int_{-1}^2f(x)\,dx=\dfrac ab+\ln c$, trong đó $a,b,c\in\mathbb Z$, $\dfrac ab$ tối giản. Tính $abc$.

Phần III · Câu 2. Logo nguồn được tạo từ hình tròn bán kính $\sqrt{29}$ cm, cắt bốn phần đối xứng bằng các parabol. Dây cắt phía trên dài $4$ cm và đỉnh parabol cách dây $4$ cm. Tính diện tích logo còn lại, làm tròn đến hàng đơn vị (cm$^2$).

Phần III · Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;2;1)$, $B(2;0;-1)$, $C(1;3;-4)$, $D(0;-2;2)$. Điểm $M$ thỏa $MA^2+MB^2+MC^2=4MD^2$. Biết $M$ nằm trên mặt cầu tâm $I(a;b;c)$, tính $a+b+c$.

Phần III · Câu 4. Một cặp sinh đôi hoặc cùng trứng hoặc khác trứng. Cặp cùng trứng luôn cùng giới tính; với cặp khác trứng, giới tính hai trẻ độc lập, xác suất sinh con trai là $0{,}5$. Thống kê: $34\%$ đều là trai, $30\%$ đều là gái, $36\%$ một trai một gái. Tính xác suất cặp được chọn là sinh đôi cùng trứng, biết rằng cặp đó cùng giới tính, làm tròn đến hàng phần trăm.

Phần III · Câu 5. Nhà máy bán xe đạp với đơn giá $120$ USD/chiếc, chi phí mỗi ngày $C(x)=0{,}02x^3-3x^2+172x+2400$ (USD), $x\le130$. Mỗi xe bán ra chịu thuế $0{,}5\%$. Giả sử sản xuất đều bán hết, tính số tiền thuế (USD) phải nộp khi lợi nhuận trước thuế lớn nhất.

Phần III · Câu 6. Cabin cáp treo xuất phát từ $A(0;1;5)$, chuyển động theo hướng $\vec u=(1;2;2)$ với tốc độ $6$ m/s. Sau $6$ giây cabin đến $B(a;b;c)$. Tìm $c$.