Làm thử Ôn thi học kì 2 · Toán 12 · Trường Quốc tế Á Châu · Năm học 2024-2025 · Đề 1

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu

Cho $\displaystyle\int_1^2 f(x)\,dx=3$ và $\displaystyle\int_1^2 g(x)\,dx=-2$. Giá trị của $\displaystyle\int_1^2[f(x)+g(x)]\,dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=0$, $x=-1$, $x=2$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):x+y+z+1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\begin{cases}x=2-t\\y=1+2t\\z=3+t\end{cases}$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y-2)^2+(z+1)^2=6$. Đường kính của $(S)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $I(1;1;1)$ và $A(1;2;3)$. Phương trình của mặt cầu có tâm $I$ và đi qua điểm $A$ là

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x^2+1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;-3)$, $B(-1;4;1)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+3}{2}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn $AB$ và song song với $d$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$ và $d_2:\dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-3}{1}$. Góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu?

Cho $f(x)=x^3-2x^2-3x+4$. Mệnh đề (a): Nguyên hàm của hàm số $f(x)$ là $\dfrac14x^4-\dfrac23x^3-\dfrac32x^2+C$.

Cho $f(x)=x^3-2x^2-3x+4$ và $g(x)=2x-2$. Mệnh đề (b): $\displaystyle\int_{-2}^{3}|f(x)-g(x)|\,dx=\left|\int_{-2}^{1}[f(x)-g(x)]\,dx\right|+\left|\int_{1}^{3}[f(x)-g(x)]\,dx\right|$.

Cho đồ thị $(C)$ của $f(x)=x^3-2x^2-3x+4$ và đường thẳng $d:y=g(x)=2x-2$. Mệnh đề (c): Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d$ bằng $\dfrac{253}{12}$.

Cho đồ thị $(C)$ của $f(x)=x^3-2x^2-3x+4$ và đường thẳng $d:y=2x-2$. Hai đồ thị cắt nhau tại các hoành độ $-2$, $1$, $3$; gọi $S_1$ là diện tích miền kẹp giữa hai đồ thị trên $[-2;1]$ và $S_2$ là diện tích miền tương ứng trên $[1;3]$. Mệnh đề (d): $\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{63}{16}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A(1;0;0)$, $B(0;1;0)$, $C(0;0;1)$, $D(-2;1;-1)$. Mệnh đề (a): Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $x+y+z=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;0;0)$ và $D(-2;1;-1)$. Mệnh đề (b): Phương trình của đường thẳng $AD$ là $\dfrac{x+5}{3}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+2}{1}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;0;0)$, $B(0;1;0)$, $C(0;0;1)$, $D(-2;1;-1)$. Mệnh đề (c): Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng $45^\circ$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;0;0)$, $B(0;1;0)$, $C(0;0;1)$, $D(-2;1;-1)$. Gọi $(S)$ là mặt cầu có tâm $D$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(ABC)$. Mệnh đề (d): Mặt cầu $(S)$ có bán kính là $R=\sqrt3$.

Biết $\displaystyle\int_0^1e^{2x}\,dx$ bằng $\dfrac{e^a+b}{c}$. Khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cosin góc giữa hai đường thẳng $d':\begin{cases}x=23+2t\\y=57+t\\z=19-5t\end{cases}$ và $d':\begin{cases}x=24+t'\\y=6+t'\\z=t'\end{cases}$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;2)$, $B(3;2;-3)$. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ thuộc $Ox$ và đi qua hai điểm $A,B$. Khi đó, mặt cầu $(S)$ có bán kính bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Một cửa hàng thời trang ước lượng rằng có $86\%$ khách hàng đến cửa hàng mua quần áo là phụ nữ, và có $25\%$ số khách mua hàng là phụ nữ cần nhân viên tư vấn. Biết một người mua quần áo là phụ nữ, tính xác suất người đó cần nhân viên tư vấn.

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho parabol $(P):y=-x^2+9$. Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi $(P)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=-2$, $x=2$. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục $Ox$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1;0;3)$ và đường thẳng $d:\begin{cases}x=1+3t\\y=-2+t\\z=2\end{cases}$. Viết phương trình mặt phẳng đi qua $M$ và chứa đường thẳng $d$.

Một nhóm học sinh gồm 12 nam và 13 nữ đi tham quan Công viên nước Hạ Long, tới lúc tham gia trò chơi mỗi học sinh chọn một trong hai trò chơi là Sóng thần hoặc Đảo hải tặc. Xác suất chọn trò chơi Sóng thần của mỗi học sinh nam là $0,6$ và của mỗi học sinh nữ là $0,3$. Chọn ngẫu nhiên một bạn của nhóm. Tính xác suất để bạn được chọn là nam và tham gia trò chơi Đảo hải tặc.