Làm thử Kiểm tra Cuối kì 2 · Toán 12 · THPT Chế Lan Viên · 2024–2025 · Mã đề 0102

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=4$ có tâm $I$ là

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\begin{cases}x=2-t\\y=-1+2t\\z=3-3t\end{cases}$. Điểm nào dưới đây thuộc $d$?

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng $Oyz$?

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=9$. Bán kính của $(S)$ là

Câu 5. Tính $I=\int_0^1(3x^2+2x)\,dx$.

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào sau đây không phải là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d$ đi qua $M(3;-1;4)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u=(-2;4;5)$ có phương trình tham số là

Câu 8. Cho hai biến cố $A,B$ bất kì, với $P(B)>0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z-2}{2}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P):x+2y-2z+1=0$ và $(Q):x+y+z-1=0$ bằng

Câu 11. Nếu $\int_1^2 f(x)\,dx=4$ thì $\int_2^1 f(x)\,dx$ bằng

Câu 12. Cho $A,B$ là hai biến cố của một phép thử có sơ đồ hình cây như hình. Xác suất của biến cố $B$ là

Câu 13. Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian $Oxyz$, hai con đường đó tương ứng thuộc hai đường thẳng $\Delta_1:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac y{-1}=\dfrac{z+1}{3}$ và $\Delta_2:\dfrac{x-3}{-1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac z1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 14. Trong một cuộc khảo sát, có 200 người tham gia, trong đó có 120 người sử dụng smartphone và 80 người sử dụng máy tính bảng. Trong số những người sử dụng smartphone, $70\%$ có sử dụng mạng xã hội. Trong số những người sử dụng máy tính bảng, $40\%$ có sử dụng mạng xã hội. Nếu một người được chọn ngẫu nhiên từ nhóm tham gia khảo sát, xác suất để người đó là người sử dụng smartphone là bao nhiêu, biết rằng người đó đã sử dụng mạng xã hội?

Câu 15. Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là km), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(4;-3;6)$. Sử dụng mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian, biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4$ km. Người dùng điện thoại ở vị trí nào sau đây thì có thể sử dụng được dịch vụ của trạm này?

Câu 16. Trong không gian $Oxyz$, một viên đạn được bắn ra từ điểm $A(3;2;5)$ và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là $\vec v=(1;3;4)$. Giả sử viên đạn trên bắn trúng mục tiêu đặt tại điểm $B(a;b;13)$. Giá trị của biểu thức $P=2a-b$ bằng

Phần II · Câu 1a. Đường thẳng $\Delta:\begin{cases}x=2+t\\y=1-2t\\z=-3+2t\end{cases}$ có một vectơ chỉ phương $\vec u=(1;-2;2)$.

Phần II · Câu 1b. Với $M(1;1;2)$, $N(-2;3;-2)$, phương trình chính tắc của $MN$ là $\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-2}{4}$.

Phần II · Câu 1c. Mặt cầu tâm $M(1;1;2)$, bán kính $MN$ có phương trình $(x-1)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=21$.

Phần II · Câu 1d. Cho $\Delta:\begin{cases}x=2+t\\y=1-2t\\z=-3+2t\end{cases}$ và hai điểm $M(1;1;2)$, $N(-2;3;-2)$. Cosin của góc giữa $\Delta$ và $MN$ bằng $\dfrac{5\sqrt{21}}7$.

Phần II · Câu 2a. Với $(P):2x-y+z+4=0$, điểm $A(-1;2;0)$ thuộc $(P)$.

Phần II · Câu 2b. Với $(P):2x-y+z+4=0$, điểm $B(2;1;-3)$ không thuộc $(P)$.

Phần II · Câu 2c. Mặt phẳng $(P):2x-y+z+4=0$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec n=(2;1;1)$.

Phần II · Câu 2d. Cosin của góc giữa $(P):2x-y+z+4=0$ và $(Q):x+y+z-2=0$ bằng $\dfrac{\sqrt2}{3}$.

Phần II · Câu 3a. Cho $F$ là một họ nguyên hàm của $f$ trên khoảng $K$. Khi đó $F'(x)=f(x)$.

Phần II · Câu 3b. Cho $F$ là một họ nguyên hàm của $f$ trên khoảng $K$. Nếu $f(x)=\dfrac1x$ thì $F(x)=\ln x+C$.

Phần II · Câu 3c. Cho $F$ là một họ nguyên hàm của $f$ trên khoảng $K$. Nếu $f(x)=\sin x$ thì $F(x)=-\cos x$.

Phần II · Câu 3d. Cho $F$ là một họ nguyên hàm của $f$ trên khoảng $K$. Nếu $f(x)=e^x$ thì $F(x)=e^x+C$.

Phần II · Câu 4a. Một lớp có 40 học sinh, gồm 27 nam và 13 nữ. Xác suất chọn được học sinh nam bằng $0{,}675$.

Phần II · Câu 4b. Một lớp có 40 học sinh, gồm 27 nam (8 em đạt điểm trung bình trở lên) và 13 nữ (10 em đạt điểm trung bình trở lên). Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất chọn được học sinh nữ bằng $0{,}315$.

Phần II · Câu 4c. Một lớp có 40 học sinh, gồm 27 nam (8 em đạt điểm trung bình trở lên) và 13 nữ (10 em đạt điểm trung bình trở lên). Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất chọn được học sinh vừa là nam vừa đạt điểm trung bình trở lên bằng $0{,}2$.

Phần II · Câu 4d. Một lớp có 40 học sinh, gồm 27 nam (8 em đạt điểm trung bình trở lên) và 13 nữ (10 em đạt điểm trung bình trở lên). Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Biết học sinh được chọn là nữ, xác suất học sinh đó không đạt điểm trung bình bằng $\dfrac{19}{27}$.

Phần III · Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, một cabin cáp treo xuất phát từ $A(10;3;0)$, chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương $\vec u=(2;-2;1)$ với tốc độ $4{,}5$ m/s. Sau $180$ giây, cabin dừng ở $B$. Tìm hoành độ của $B$.

Phần III · Câu 2. Trường THPT X có $20\%$ học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có $85\%$ học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có $10\%$ số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Giả sử học sinh đó không biết chơi đàn guitar. Xác suất học sinh đó thuộc câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Phần III · Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra-đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(-688;-185;8)$, chuyển động theo đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec u=(91;75;0)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu. Gọi $H(a;b;c)$ là vị trí mà máy bay gần đài kiểm soát không lưu nhất. Tính $S=a-b-c$.

Phần III · Câu 4. Trong một kho rượu, số lượng rượu loại A, rượu loại B và rượu loại C chiếm tỉ lệ lần lượt là $50\%$, $30\%$, $20\%$. Người ta chọn ngẫu nhiên một chai rượu trong kho và đưa cho 6 người sành rượu nếm thử để xác định xem đây là loại rượu nào. Giả sử mỗi người có xác suất đoán đúng là $70\%$. Có 3 người kết luận chai rượu loại A, 2 người kết luận chai rượu loại B và 1 người kết luận chai rượu loại C. Hỏi khi đó xác suất để chai rượu được chọn thuộc loại B là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.