Làm thử Kiểm tra Cuối kì 2 · Toán 12 · THPT Chế Lan Viên · 2024-2025 · Mã đề 0104

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z-2}{2}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Câu 2. Cho $A,B$ là hai biến cố của một phép thử có sơ đồ hình cây như hình. Từ gốc, hai nhánh $A,\overline A$ có xác suất $0{,}4;0{,}6$; xác suất đến $B$ tương ứng là $0{,}3;0{,}4$. Xác suất của biến cố $B$ là

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=4$ có tọa độ tâm $I$ là

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P):x+2y-2z+1=0$ và $(Q):x+y+z-1=0$ bằng

Câu 5. Nếu $\int_1^2 f(x)\,dx=4$ thì $\int_2^1 f(x)\,dx$ bằng

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\begin{cases}x=2-t\\y=-1+2t\\z=3-3t\end{cases}$. Điểm nào dưới đây thuộc $d$?

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d$ đi qua $M(3;-1;4)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u=(-2;4;5)$ có phương trình tham số là

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào sau đây không phải là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?

Câu 9. Cho hai biến cố $A$ và $B$ bất kì, với $P(B)>0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=9$. Bán kính của $(S)$ là

Câu 11. Tính tích phân $I=\int_0^1(3x^2+2x)\,dx$.

Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng $Oyz$?

Câu 13. Trong không gian $Oxyz$, một viên đạn được bắn từ $A(3;2;5)$ với vectơ vận tốc mỗi giây $\vec v=(1;3;4)$ và trúng mục tiêu tại $B(a;b;13)$. Giá trị $P=2a-b$ bằng

Câu 14. Trong một cuộc khảo sát có 200 người, gồm 120 người dùng smartphone và 80 người dùng máy tính bảng. Tỉ lệ sử dụng mạng xã hội trong hai nhóm lần lượt là $70\%$ và $40\%$. Chọn ngẫu nhiên một người và biết người đó đã sử dụng mạng xã hội. Xác suất người đó dùng smartphone bằng

Câu 15. Trong không gian $Oxyz$ (mỗi đơn vị là km), một trạm thu phát sóng đặt tại $I(4;-3;6)$ với bán kính phủ sóng $4$ km. Người dùng ở vị trí nào sau đây có thể sử dụng dịch vụ?

Câu 16. Trong không gian $Oxyz$, xét $\Delta_1:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac y{-1}=\dfrac{z+1}{3}$ và $\Delta_2:\dfrac{x-3}{-1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac z1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Phần II · Câu 1a. Cho $\Delta:\begin{cases}x=2+t\\y=1-2t\\z=-3+2t\end{cases}$ và hai điểm $M(1;1;2)$, $N(-2;3;-2)$. Đường thẳng $\Delta$ có một vectơ chỉ phương là $\vec u=(1;-2;2)$.

Phần II · Câu 1b. Cho $\Delta:\begin{cases}x=2+t\\y=1-2t\\z=-3+2t\end{cases}$ và hai điểm $M(1;1;2)$, $N(-2;3;-2)$. Phương trình chính tắc của đường thẳng $MN$ là $\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-2}{4}$.

Phần II · Câu 1c. Cho $\Delta:\begin{cases}x=2+t\\y=1-2t\\z=-3+2t\end{cases}$ và hai điểm $M(1;1;2)$, $N(-2;3;-2)$. Mặt cầu $(S)$ tâm $M$ và bán kính $MN$ có phương trình $(x-1)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=21$.

Phần II · Câu 1d. Cho $\Delta:\begin{cases}x=2+t\\y=1-2t\\z=-3+2t\end{cases}$ và hai điểm $M(1;1;2)$, $N(-2;3;-2)$. Cosin của góc tạo bởi đường thẳng $\Delta$ và đường thẳng $MN$ bằng $\dfrac{5\sqrt{21}}7$.

Phần II · Câu 2a. Với $(P):2x-y+z+4=0$, điểm $A(-1;2;0)$ thuộc $(P)$.

Phần II · Câu 2b. Với $(P):2x-y+z+4=0$, điểm $B(2;1;-3)$ không thuộc $(P)$.

Phần II · Câu 2c. Mặt phẳng $(P):2x-y+z+4=0$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec n=(2;1;1)$.

Phần II · Câu 2d. Cosin của góc giữa $(P):2x-y+z+4=0$ và $(Q):x+y+z-2=0$ bằng $\dfrac{\sqrt2}{3}$.

Phần II · Câu 3a. Cho hàm số $f$ xác định trên khoảng $K$ và gọi $F$ là họ nguyên hàm của $f$ trên $K$. $F'(x)=f(x)$.

Phần II · Câu 3b. Cho hàm số $f$ xác định trên khoảng $K$ và gọi $F$ là họ nguyên hàm của $f$ trên $K$. Nếu $f(x)=\dfrac1x$ thì $F(x)=\ln x+C$.

Phần II · Câu 3c. Cho hàm số $f$ xác định trên khoảng $K$ và gọi $F$ là họ nguyên hàm của $f$ trên $K$. Nếu $f(x)=\sin x$ thì $F(x)=-\cos x$.

Phần II · Câu 3d. Cho hàm số $f$ xác định trên khoảng $K$ và gọi $F$ là họ nguyên hàm của $f$ trên $K$. Nếu $f(x)=e^x$ thì $F(x)=e^x+C$.

Phần II · Câu 4a. Một lớp có 40 học sinh, gồm 27 nam và 13 nữ; có 18 em đạt điểm trung bình trở lên, trong đó có 8 nam và 10 nữ. Xác suất học sinh được chọn là học sinh nam bằng $0{,}675$.

Phần II · Câu 4b. Một lớp có 40 học sinh, gồm 27 nam và 13 nữ; có 18 em đạt điểm trung bình trở lên, trong đó có 8 nam và 10 nữ. Xác suất học sinh được chọn là học sinh nữ bằng $0{,}315$.

Phần II · Câu 4c. Một lớp có 40 học sinh, gồm 27 nam và 13 nữ; có 18 em đạt điểm trung bình trở lên, trong đó có 8 nam và 10 nữ. Xác suất học sinh được chọn là học sinh nam và đạt điểm trung bình trở lên bằng $0{,}2$.

Phần II · Câu 4d. Một lớp có 40 học sinh, gồm 27 nam và 13 nữ; có 18 em đạt điểm trung bình trở lên, trong đó có 8 nam và 10 nữ. Biết học sinh được chọn là nữ, xác suất học sinh đó không đạt điểm trung bình bằng $\dfrac{19}{27}$.

Phần III · Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, một cabin cáp treo xuất phát từ $A(10;3;0)$, chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương $\vec u=(2;-2;1)$ với tốc độ $4{,}5$ m/s. Sau $180$ giây, cabin dừng ở $B$. Tìm hoành độ của $B$.

Phần III · Câu 2. Trường THPT X có $20\%$ học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có $85\%$ học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có $10\%$ số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Giả sử học sinh đó không biết chơi đàn guitar. Xác suất học sinh đó thuộc câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Phần III · Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra-đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(-688;-185;8)$, chuyển động theo đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec u=(91;75;0)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu. Gọi $H(a;b;c)$ là vị trí mà máy bay gần đài kiểm soát không lưu nhất. Tính $S=a-b-c$. Hình minh họa cho thấy đường bay $d$ đi qua vùng ra-đa hình cầu tâm $O$.

Phần III · Câu 4. Trong một kho rượu, số lượng rượu loại A, rượu loại B và rượu loại C chiếm tỉ lệ lần lượt là $50\%$, $30\%$, $20\%$. Người ta chọn ngẫu nhiên một chai rượu trong kho và đưa cho 6 người sành rượu nếm thử để xác định xem đây là loại rượu nào. Giả sử mỗi người có xác suất đoán đúng là $70\%$. Có 3 người kết luận chai rượu loại A, 2 người kết luận chai rượu loại B và 1 người kết luận chai rượu loại C. Hỏi khi đó xác suất để chai rượu được chọn thuộc loại B là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.