Làm thử Đề kiểm tra cuối học kì II · Toán 12 · THPT Hồ Nghinh · Mã đề 101 · 2024-2025

Cho hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(B)=0{,}6$ và $P(A\cap B)=0{,}18$. Xác suất có điều kiện $P(A\mid B)$ bằng

Mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x+2)^2+(y-1)^2+z^2=4$. Tâm và bán kính của $(S)$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=x^2$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=2$ bằng

Giá trị của $I=\displaystyle\int_{-1}^{1}(x^3+3x+2)\,dx$ bằng

Biết $\displaystyle\int 5^x\,dx=F(x)+C$. Khẳng định nào đúng?

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):3x+2y-z+1=0$ là

Một nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+2x+5$ là

Đường thẳng $d:\begin{cases}x=0\\y=t\\z=2-t\end{cases}$ có một vectơ chỉ phương là

Biết $\displaystyle\int_1^3f(x)\,dx=2$. Khi đó $\displaystyle\int_1^3[f(x)+2x]\,dx$ bằng

Góc giữa hai đường thẳng $d_1:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$ và $d_2:\dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-3}{1}$ bằng

Đường thẳng đi qua $M(2;0;-1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u=(2;-3;1)$ có phương trình tham số là

Mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1;1;4)$, $B(2;7;9)$, $C(0;9;13)$ có phương trình là

Câu 1a. Trong không gian $Oxyz$, ra đa đặt tại $O$ có bán kính phát hiện $600\,\mathrm{km}$. Máy bay bay theo đường thẳng $\begin{cases}x=-1000+100t\\y=-300+80t\\z=100\sqrt{11}\end{cases}$, $t\in\mathbb R$. Hình kèm theo mô tả vùng cầu phát hiện tâm $O$ và đường bay. Mệnh đề ranh giới vùng phát hiện có phương trình $x^2+y^2+z^2=360000$ là đúng.

Câu 1b. Trong tình huống ra đa ở Câu 1, mệnh đề $M(-500;100;100\sqrt{11})$ nằm ngoài vùng phát hiện là đúng.

Câu 1c. Trong tình huống ra đa ở Câu 1, mệnh đề thời gian máy bay bay trong vùng phát hiện là $\dfrac{4}{3}$ giờ là đúng.

Câu 1d. Trong tình huống ra đa ở Câu 1, mệnh đề bán kính vùng phát hiện bằng $300\,\mathrm{km}$ là đúng.

Câu 2a. Trong hệ trục $Oxyz$, sân vận động được mô hình hóa bởi khối chóp cụt $OAGD.BCFE$, trong đó $OAGD$ là hình chữ nhật, hai đáy song song và $B(10;10;8)$. Hình kèm theo biểu diễn các đỉnh và kích thước đáy. Mệnh đề cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(OAG)$ và $(BCF)$ bằng $1$ là đúng.

Câu 2b. Trong mô hình sân vận động ở Câu 2, mệnh đề khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(OAG)$ bằng $8\,\mathrm m$ là đúng.

Câu 2c. Trong mô hình sân vận động ở Câu 2, mệnh đề $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OG}$ là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng $(OACB)$ là đúng.

Câu 2d. Trong mô hình sân vận động ở Câu 2, mặt phẳng $(OACB)$ có phương trình $ax+4y+cz+d=0$. Mệnh đề $a+c+d=-5$ là đúng.

Cho hai mặt phẳng $(P):x+3z+1=0$ và $(Q):2x+z+7=0$. Tính góc giữa hai mặt phẳng.

Biết $\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{4}}\sin x\,dx=\dfrac{a-\sqrt{b}}{2}$, trong đó $a,b$ là các số nguyên dương. Tính $a+b$.

Một cột điện cao $6\,\mathrm m$ có chân tại $O$. Bóng của đỉnh cột dài $4\,\mathrm m$ theo hướng $S60^\circ E$. Trục $Ox$ hướng nam, $Oy$ hướng đông, $Oz$ thẳng đứng. Tia nắng có phương trình chính tắc $\dfrac{x-x_0}{a}=\dfrac{y-y_0}{\sqrt{3}}=\dfrac{z}{c}$. Tính $x_0+a+c$. Hình kèm theo cho hướng bóng và hệ trục.

Cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z-5=0$. Điểm $M(5;1;c)$ thuộc $(P)$. Tính $c$.

Bài 1 (1 điểm). Một vật thể có tiết diện vuông góc với trục $Ox$ tại vị trí $x$ là một tam giác đều, có cạnh $x\sqrt{2-x}$, với $0\le x\le2$. Tính thể tích vật thể, làm tròn đến hai chữ số thập phân.

Bài 2 (1 điểm). Một bệnh viện điều trị hai nhóm bệnh nhân bằng thuốc $M$ và $N$. Bảng kèm theo cho số người khỏi bệnh và không khỏi bệnh của từng nhóm. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân đã khỏi bệnh. Tính xác suất người đó đã dùng thuốc $M$.

Bài 3 (1 điểm). Trong không gian $Oxyz$, một máy bay bay từ $A(3{,}5;-2;0{,}4)$ đến $B(3{,}5;5{,}5;0)$. Mặt phẳng mây có phương trình $2x-4y+5z-1=0$. Tìm tọa độ giao điểm $C$ của đường bay với mặt phẳng mây. Hình kèm theo minh họa đường bay và mặt phẳng mây.